Holdet 2024 Ma/n - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Aurehøj Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ane Bøiehøj
Hold 2024 Ma/n (1n Ma, 2n Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent og rente
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 6 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 7 Logaritmefunktioner
Titel 8 Geometri og trigonometri
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Import af data og egression
Titel 12 Andengradspolynomier og differentialregning
Titel 13 Hængepartier, repetition mm
Titel 14 Hængepartier, repetition mm

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Kobling til renteformlen.
Definitions- og værdimængde
Forskrift og konstanter (a,b>0)
Konstanternes betydning for grafernes forløb.
Topunktsformel + bevis.
Fordoblings- og halveringskonstant + bevis.
Eksponentiel regression.
Alternativ opskrivning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 5 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Til forløbet har vi arbejdet med følgende:

- Tælletræ
- Med/uden tilbagelægning
- Permutationer
- Kombinationer og binomialkoefficient
- A priori og frekvensbaseret sandsynligheder
- Sandsynlighedsfelt, herunder:
   - Udfald
   - Udfaldsrum
   - Hændelse og komplementær hændelse
   - Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Multiplikationsprincippet ("både og") samt additionsprincippet ("enten eller") for både tælle metoder og sandsynlighedsregning

Derudover har vi påbegyndt arbejdet med binomialfordelingen ved at udlede formlen P(X=r).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT 9 Abacus Kombinatorik og sandsynlighed 10-04-2025
MAT 10 - Binomialfordeling uden hjælpemidler 29-04-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Binomialfordeling og binomialtest

Formål:
Formålet med forløbet er, at eleverne opnår forståelse for sandsynlighedsmodeller og statistiske undersøgelser med fokus på binomialfordelingen og binomialtest. Eleverne skal lære at anvende sandsynlighedsregning til at beskrive tilfældige fænomener og vurdere statistiske påstande ved hjælp af hypotesetest.



Eleverne skal kunne:
anvende binomialfordelingen til beregning af sandsynligheder
forstå og anvende parametrene n og p
beregne sandsynligheder både manuelt og med CAS
opstille og gennemføre binomialtest
formulere nulhypotese
tolke signifikansniveau
vurdere statistiske resultater kritisk
formidle statistiske undersøgelser skriftligt og mundtligt
fortælle om baggrunden for formlen til beregning af punktsandsynligheder i binomialfordelingen (her kommer begreber som multiplikationsprincip og additionsprincip ind)

Kernestof:
Sandsynlighed
Binomialeksperimenter
Binomialfordeling
Sandsynlighedsberegning
Middelværdi og spredning for binomialfordeling
Hypotesetest
Binomialtest
Signifikansniveau og konklusion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Logaritmefunktioner

Hvad er log? ln?
Deres omvendte funktioner. Dm og Vm.
Tegner grafer.
Regneregler.
Alternativ fremstilling af eksponentialfunktionen b*a^x
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Geometri og trigonometri



Vinkler
Trekanter, ensvinklede, ligebenede og ligesidede
samt retvinklede , spidsvinklede og stumpvinklede
Højder
Pythagoras og grundrelation
Cos, Sin og Tan i retvinklede trekanter
Retvinklet trekant og vilkårlige trekanter
Overgangsformler
Cosinus og sinusrelationerne for vilkårlige trekanter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT 1 Genaflevering af årsprøve 27-08-2025
MAT 2 trigonometri KUN formelsamling 15-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

Analytisk plangeometri er et matematisk område, der kombinerer geometri med et koordinatsystem for at beskrive og analysere geometriske figurer og deres relationer i et todimensionalt plan. Ved at tildele koordinater til punkter og udtrykke linjer og cirkler ved hjælp af ligninger, muliggør analytisk plangeometri beregninger af afstande, skæringspunkter og andre geometriske egenskaber.

Indhold:
Retvinklet koordinatsystem.
Afstand mellem to punkter.
Linjens ligning, herunder
hældningskoefficient.
Skæring mellem linjer,
ortogonale linjer.
Hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje.
Cirklen,
herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Formålet med forløbet er, at eleverne opnår forståelse for differentialregning som redskab til at beskrive og analysere funktioners vækst. Eleverne skal lære at bestemme og anvende afledte funktioner til undersøgelse af monotoniforhold, ekstrema og optimeringsproblemer samt kunne fortolke resultaterne i både matematisk og anvendelsesorienteret sammenhæng.


Eleverne skal kunne:
anvende differentialkvotient og afledt funktion
bestemme afledte funktioner for polynomier og simple funktioner. Bevise differentialkvotienter for udvalgte simple funktioner
anvende og bevise regneregler for differentiation
undersøge monotoniforhold og lokale ekstrema
løse simple optimeringsproblemer
anvende CAS-værktøjer hensigtsmæssigt
formidle matematiske ræsonnementer skriftligt og mundtligt

Kernestof:
Differentialkvotient som hældning på tangent
Afledte funktioner
Regneregler for differentiation:
konstantregel
sumregel og differens
produktregel
kæderegel
Monotoniforhold
Lokale maksimum og minimum
Optimering
Sammenhæng mellem funktion og afledt funktion


Tidligere skriv:
Hvad er en differentialkvotient, og hvad er en afledt funktion?
Sekant, Tangent og væksthastighed. Diverse differentialkvotienter og regneregler for differentialregning. Anvendelse af differentialregning; beskrivelse af monotoniforhold og optimering
Kap 7 og 8 i Kernestof 1
Bevis tangentens ligning: Noter fra tavlen (tager udgangspunkt i topunktsformlen for en ret linje)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
MAT 6 - Analytisk plangeometri Maple/Geogebra 02-12-2025
MAT 7 Differentialregning Abacus 17-12-2025
MAT 8 Differentialregning KUN formelsamling 15-01-2026
MAT 9 Differentialregning i Maple 28-01-2026
MAT 10 Terminsprøve 06-02-2026
Sygeterminsprøve 05-03-2026
MAT 11 Diff-regning KUN formelsamling 19-03-2026
MAT 12 Helt sæt 10-04-2026
MAT 13 PRØVE 16-04-2026
MAT 14 videoaflevering regneregler 30-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 40 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Import af data og egression

Import af data. Vurdering af model.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Hængepartier, repetition mm

sammensatte funktioner
gaffelfunktioner
sandsynligheder med brøken K(n,r)/K(n,r)=antal gunstige/antal mulige
boksplot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Hængepartier, repetition mm

sammensatte funktioner
gaffelfunktioner
sandsynligheder med brøken K(n,r)/K(n,r)=antal gunstige/antal mulige
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer