Holdet 2025 MAV - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26 - 2027/28
Institution Aurehøj Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Troels Leuenhagen Petersen
Hold 2025 MAV (3g MAV)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Vektorfunktioner
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Funktioner af to variable
Titel 5 Polære funktioner
Titel 6 Normalfordeling
Titel 7 Trigonometriske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Definition på stamfunktion og det ubestemte integrale.

Vilkårlig stamfunktion og samtlige stamfunktioner, herunder bestemmelse af den stamfunktion hvis graf går gennem et givet punkt.

Det bestemte integrale og arealfunktionen, herunder beviset for at arealfunktionen er en stamfunktion (inkl. videoaflevering).

Integration ved substitution, både ubestemte og bestemte integraler.

Rumfang af omdrejningslegeme ved rotation omkring x-aksen, herunder bevis for formlen til bestemmelse af en kugle rumfang.

Kurvelængde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektorfunktioner

Fra 'Lærebog i matematik A2 stx' (kapitel 10), som er udleveret som uddrag til de elever, som ikke havde denne bog i 2.g.

Koordinatfunktioner, vektorfunktion, stedvektor.
Positionsvektor, hastighedsvektor, accelerationsvektor.
Kurveundersøgelse med x'(t) og y'(t), herunder banekurvens skæring med akserne og steder med vandrette eller lodrette tangenter.

Bevis for at en partikels hastighed kan beskrives med  at s'(t) (materialet ligger på modulet 3/11).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialligninger

Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger ud fra en sproglig formulering.

Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger.

Typer:
- Eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst (begge bevist med panserformlen)
- 1. ordens lineære differentialligninger (løsningsformel: panserformlen, som også er bevist)
- separable differentialligninger (uden bevis)
- logistiske differentialligninger (uden bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner af to variable

Funktioner i to variable, herunder partielle afledede af grad første og anden grad. Gradient i punkt og gradient som funktion. Stationære punkter, herunder arten af stationære punkter: max, min og saddelpunkt.
Snitkurve, snitfunktion og niveaukurve. Tangentplan.


Vi har IKKE arbejdet med randpunkt, cirkelomegn, afsluttet mængde, åben mængde og halvåben mængde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Normalfordeling

Repetition af binomialfordelingen, især middelværdi og spredning.

Stokastisk variabel.
Normalfordelingens tæthedsfunktion/frekvensfunktion, samt dens fordelingsfunktion.
Gauss-kurven/normalfordelingskurve.
Kobling til integralregning: beregning af sandsynlighed v.h.a. bestemte integraler.
QQ-plot til undersøgelse af, om data kan siges at være normalfordelt.

Bevis: 'my' er middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Trigonometriske funktioner

Buelængde og radiantal.
Grafen for sin(x)
Begrebet periodisk, især 2pi-periodisk.

Harmoniske svingninger a*sin(bx)+d og betydningen af de tre konstanter a, b og d.
Udledning af, at T = 2 pi / b

Betydningen af konstanten c er ikke behandlet.

Materiale: Lærebog i matematik A2 (pdf fra ibogen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer