Holdet 2025 MAV - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2025 MAV - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26 - 2027/28
Institution	Aurehøj Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Troels Leuenhagen Petersen
Hold	2025 MAV (3g MAV)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Integralregning
Titel 2	Vektorfunktioner
Titel 3	Differentialligninger
Titel 4	Funktioner af to variable
Titel 5	Polære funktioner
Titel 6	Normalfordeling
Titel 7	Trigonometriske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Integralregning Definition på stamfunktion og det ubestemte integrale. Vilkårlig stamfunktion og samtlige stamfunktioner, herunder bestemmelse af den stamfunktion hvis graf går gennem et givet punkt. Det bestemte integrale og arealfunktionen, herunder beviset for at arealfunktionen er en stamfunktion (inkl. videoaflevering). Integration ved substitution, både ubestemte og bestemte integraler. Rumfang af omdrejningslegeme ved rotation omkring x-aksen, herunder bevis for formlen til bestemmelse af en kugle rumfang. Kurvelængde.
Indhold	Kernestof: Lærebog i matematik A3 stx; sider: 7-19, 25-30 Siddepladser i dag: Øvelser, som laves i modulet: Øvelser til modulet: Eksempel 1.4.1 (håndskrevet) Vigtigt # 1 Vigtigt # 2 Øvelser med Maple (laves i modulet) description Øvelse 29 d+e+f og 30 c og 31 a+b 3g MA Prøve Del 2.mw description Delprøve 2 som Maple-fil Video: Prøve Del 2 Vejledende besvarelse Integralregningens fundamentalsætning Medbring A3-bogen Grupper Materialet fra modulet (vigtig træning!) description Hint til Træning - brøker, potenser, rødder, ligninger og integraler.pdf description Afsnit Video - Ubestemte integraler og arealfunktion Video - Bestemte integraler og arealbestemmelse Ny pladser Video Plan for modulet: Opgave 2 Besvarelse.jpeg description (1) Volumen af omdrejningslegeme (2) Ligning for halvcirkel og volumen af kugle (3) Opgaver Facitliste til (3) Opvarmningsopgaver Integralregning - undersum og oversum.pdf description Integralregning, areal, undersum og oversum. Lektieopgaver uden Maple
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Vektorfunktioner Fra 'Lærebog i matematik A2 stx' (kapitel 10), som er udleveret som uddrag til de elever, som ikke havde denne bog i 2.g. Koordinatfunktioner, vektorfunktion, stedvektor. Positionsvektor, hastighedsvektor, accelerationsvektor. Kurveundersøgelse med x'(t) og y'(t), herunder banekurvens skæring med akserne og steder med vandrette eller lodrette tangenter. Bevis for at en partikels hastighed kan beskrives med at s'(t) (materialet ligger på modulet 3/11).
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner i Maple.mw description Benyt 20-25 min hjemme til at ... A2-bogen: Vektorfunktioner (uddrag) description Eks. på eksamensopgaver (Delpr. 2) Opgaver - repetition af analytisk geometri.pdf description Eks. på eksamensopgaver (Delpr. 1) Løs denne opgave, når du har læst lektien: A2-bogen (ligger som pdf i Lectio 23/10) Nye pladser: Mat 6 fordeling.pdf description billede.png Hastighedsfunktion og bevis.pdf description Hjemmeopgave 1: Hjemmeopgave 2:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Differentialligninger Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger ud fra en sproglig formulering. Anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger. Typer: - Eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst (begge bevist med panserformlen) - 1. ordens lineære differentialligninger (løsningsformel: panserformlen, som også er bevist) - separable differentialligninger (uden bevis) - logistiske differentialligninger (uden bevis)
Indhold	Kernestof: Differentialligninger - opgaver - 1.pdf description Lærebog i matematik A3 stx; sider: 45-57, 73-76 Samarbejdsgrupper i dag: Øvelser i modulet: Differentialligninger i Maple.mw description Opgaver Diff.lign 11.11.25.mw description Løs de første to opgaver i Maple-arket (vedhæftet tirsdag). Genlæs de første fem sider om differentialligninger. Opgaver Diff.lign 17.11.25.mw description Øvelser i modulet Det centrale Grupper Træning - brøker, potenser og rødder.pdf description Opgaver som lektie: 3g MA 4.12.25 Integralregning.docx description Lektie-opgave Nye pladser Opgavebog Opgavebog (valgfri) Differentialligninger eksamen besvarelser.mw description Integralregning NY.pdf description Vejledende besvarelse af prøven Differentialligninger 26.02.26.mw description Numerisk løsning med Eulers metode.pdf description Øvelser Repetér Eulers metode grupper
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner af to variable Funktioner i to variable, herunder partielle afledede af grad første og anden grad. Gradient i punkt og gradient som funktion. Stationære punkter, herunder arten af stationære punkter: max, min og saddelpunkt. Snitkurve, snitfunktion og niveaukurve. Tangentplan. Vi har IKKE arbejdet med randpunkt, cirkelomegn, afsluttet mængde, åben mængde og halvåben mængde.
Indhold	Kernestof: Øvelser i modulet: Funktioner af to variable - hvad er det? Lærebog i matematik A3 stx; sider: 99-108, 111-120, 123-127 Funktioner af to variable i Maple.mw description Centralt fra lektien: Tangentplan Ligning for tangentplan: Øvelse 152-154 løses med Maple Arbejdsark om mindste kvadraters metode NY arten af stationære punkter.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Polære funktioner Forberedelsesmaterialet 2026.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 - polære funktioner.pdf description Grupper i dag Opgaver og øvelser i dag: Polære funktioner (pdf); sider: 4-21 Forberedelsesmaterialet 2026 Grupper Hvis du var fraværende i torsdags: Opgaver i dag: HUSK morgensamling kl. 9:30
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Normalfordeling Repetition af binomialfordelingen, især middelværdi og spredning. Stokastisk variabel. Normalfordelingens tæthedsfunktion/frekvensfunktion, samt dens fordelingsfunktion. Gauss-kurven/normalfordelingskurve. Kobling til integralregning: beregning af sandsynlighed v.h.a. bestemte integraler. QQ-plot til undersøgelse af, om data kan siges at være normalfordelt. Bevis: 'my' er middelværdien for en normalfordelt stokastisk variabel.
Indhold	Kernestof: But what is the Central Limit Theorem? Øvelser laves i modulet Lærebog i matematik A3 stx; sider: 134-136, 140-143 Øvelse 167 Eksempler på eksamensspørgsmål Øvelse 172 løses hjemme. Opvarmning Normalfordeling - Maple-guide og opgaver.mw description Troels' version af beviset rækkefølge
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Trigonometriske funktioner Buelængde og radiantal. Grafen for sin(x) Begrebet periodisk, især 2pi-periodisk. Harmoniske svingninger a*sin(bx)+d og betydningen af de tre konstanter a, b og d. Udledning af, at T = 2 pi / b Betydningen af konstanten c er ikke behandlet. Materiale: Lærebog i matematik A2 (pdf fra ibogen)
Indhold	Kernestof: Trigonometriske funktioner Lærebog i matematik A2 OCR.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb