Holdet 2023 MA/BT - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Bagsværd Kostskole og Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Ivan Pejl, Ivar Johannesson, Jens Peter Christensen
Hold 2023 MA/BT (3BT MA, 4BT MA, 5BT MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 0: tilladte links
Titel 2 Grundforløb
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Rødder og potenser
Titel 5 Logaritmer
Titel 6 Annuiteter
Titel 7 Eksponentialfunktioner
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Vektorer
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Harmoniske Svingninger
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Krigsmatematik
Titel 14 Kombinatorik og Antifakultet
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Sandsynlighedsfordelinger
Titel 17 Repetition
Titel 18 Vektorfunktioner
Titel 19 Funktioner af to variable
Titel 20 Differentialligninger
Titel 21 Polære Funktioner
Titel 22 Newton's Differentialregning
Titel 23 Repetition
Titel 24 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 0: tilladte links

systime.dk
https://piking.dk/
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Grundforløb

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 40,00 moduler
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Under forløbet Funktioner ser vi på:

Funktionsbegrebet
Repræsentationsform og gaffelforskrift
Modeller
Monotoni og ekstremum
Nogle elementære funktioner
Regning med funktioner
Sammensætning af funktioner
Omvendt funktion
Regneforskrift for omvendt funktion
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Rødder og potenser

Under forløbet Potenser og rødder ser vi på:

Rødder generelt
Potens med hel eksponent
Potens med brøkeksponent
Ligninger med potenser og rødder
Forskellige måder at skrive tal på
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Logaritmer

Under emnet Logaritmer ser vi på:

Logaritmefunktionen log x
Den naturlige logaritmefunktion ln x
Regneregler for logaritmer
Ligninger med logaritmer
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Annuiteter

Under forløbet Annuiteter ser vi på:

Renteformlen (kapitalformlen)
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Eksponentialfunktioner

Under forløbet Eksponentialfunktioner ser vi på:

Forskriften for en eksponentialfunktion
Eksponentialfunktion med grundtal e
Vækstegenskaber
Fordobling og halvering
Regression
Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Under forløbet potensfunktioner ser vi på:

Potensfunktioner
Vækstegenskaber
Potensfunktion fastlagt ved to punkter
Potensregression
Vækstmodeller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer

Under forløbet vektorer ser vi på:

Vektoraddition
Vektorsubtraktion og multiplikation med tal
Vektorers koordinater
Stedvektor og vektorlængde
Sinus og cosinus
Tangens
Den retvinklede trekant
Retningsvinkel og polære koordinater
Skalarprodukt
Vinkel mellem vektorer
Cosinusrelationerne
Projektion
Tværvektor
Determinant
Arealformler og sinusrelationerne
De fem trekantstilfælde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A2" med henvisning til det tilhørende afsnit i bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).
https://1v4r0.github.io/imporium/ProbabilityTheory/ProSpa.html

Begreber:
Fra afsnit 4.2:
(Symmetrisk) Sandsynlighedsfelt, inklusiv
- Udfald
- Udfaldsrum
- Sandsynlighedsfunktion
Hændelse

Fra forberedelsesmaterialet:
Venn diagrammer
Betinget sandsynlighed
Bayes' sætning
Loven om total sandsynlighed
Bayes' udvidede sætning

Sætninger:
Sandsynlighederne i et symmetrisk sandsynlighedsfelt(B), A4.2
Formlerne for betingede sandsynligheder herunder Bayes' sætning(B).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Harmoniske Svingninger

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A1" med henvisning til det tilhørende afsnit i kapitel 4 bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).

Begreber:
- Cosinus, sinus og tangens som funktioner
- Radianer og buelængde
- Harmonisk svingning, inklusiv:
o- Amplitude
o- Periode
o- Ligevægtsværdi
- Hældning
- Areal
Sætning:
(B) Hældning, https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/MacDer.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Vi arbejder med følgende begreber og metoder fra Gyldendaals Gymnasiematematik A1, kapitel 7, samt A2, kapitler 1 og 2. Sætninger er markeret med (S) og beviser med (B).

Begreber:
Differentialkvotient, 7.2
Differentiation af:
- Sum og differens
- (B) Produkt, 7.3 & 1.2
- (B) Sammensat Funktion, 7.3
- (B) Monotoniforhold- og linje, 7.4

https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/Int.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Krigsmatematik

I skal kende følgende begreber og metoder fra Gyldendals Gymnasiematematik A2 med henvisning til det relevante afsnit:

Begreber:
Parameterfremstilling for linjen, A5.1
Linjens ligning, A5.1
Parameterfremstilling for cirklen, A3.3.6
Cirklens ligning, A5.8

Metoder:
Vinkler mellem linjer, A5.2
Skæring mellem linjer, A5.3
(B)Afstand mellem punkt og linje, A5.7
Tangenter til cirkler, A5.8
Skæring mellem cirkel og linje, A5.8

Aktiviteter:
Bestem afstanden til et baghold
Bestem en sikker sejlrute fra Odessa til Kerch broen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Kombinatorik og Antifakultet

Vi skal lære følgende begreber, sætninger og metoder fra "Gyldendals Gymnasiematematik A2" med henvisning til det tilhørende afsnit i bogen. En sætning der også bliver bevist er markeret med et (B).
https://1v4r0.github.io/imporium/ProbabilityTheory/ProSpa.html

Begreber:
Fra afsnit 4.3
(Additionsprincippet)
Multiplikationsprincippet
Fakultet
Permutationer
Kombinationer
Antifakultet

Sætninger:
Multiplikationsprincippet, A4.3
Antal permutationer og kombinationer, A4.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning

Vi arbejder med følgende begreber og metoder fra Gyldendaals Gymnasiematematik A1, kapitel 7, samt A2, kapitler 1 og 2. Sætninger er markeret med (S) og beviser med (B).

Begreber:
Det Bestemte Integral, 2.2
Stamfunktioner, 2.1
Det Ubestemte Integral, 2.1
Regneregler, 2.3
Areal Mellem Grafer, 2.4
(B) Integralregningens Fundamentalsætning
https://1v4r0.github.io/imporium/Analysis/Int.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Sandsynlighedsfordelinger

Vi arbejder med følgende begreber og metoder fra Gyldendaals Gymnasiematematik A2, afsnit 4.4, sætninger er markeret med (S) og beviser med (B).

Begreber:
Bernoulli Proces
Binomialfordeling, herunder:
- (B) Sandsynlighed
- (B) Forventet Værdi
- (B) Varians
- (S) Standardafvigelse
Hypotesetest
https://1v4r0.github.io/imporium/ProThe/BinDis.html
Normalfordelingen, herunder:
- Tæthedsfunktioner
- Fordelingsfunktioner
- (B) Konfidensinterval
- Kvartilplot
- Konfidensinterval for hældning
https://1v4r0.github.io/imporium/ProThe/ConInt.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition

Vi repeterer fordelinger og laver en lille prøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorfunktioner

Vi arbejder med følgende begreber og metoder med henvisning til Gyldendals Gymnasiematematik A3, kapitel 3:

Begreber:
Vektorfunktioner og deres repræsentationsformer, 3.1
Skæringer med akserne og dobbeltpunkter, 3.1 & 5
Tangenter, 3.3, herunder:
- Retningsvektor
- Tangentligning
Anvendelse, herunder:
- Objekters bevægelse, 3.2
- Hastighed, 3.2
- Acceleration, 3.4

Eksamensspørgsmål:
Afstand til tangentlinjen til den jævne cirkelbevægelse, 4.6 & https://piking.dk/Geometry/DisTan.html

Aktiviteter:
Analyse af en F1 kører.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Funktioner af to variable

Vi arbejder med begreber og metoder med henvisning til kapitel 4 i Gyldendals Gymnasiematematik A3:

Begreber:
Funktioner af to variable, 4.2
Flader, 4.2
Niveaukurver, 4.2
Snitkurver, 4.2
Partielle afledede, 4.3
Anden afledede, 4.5
Gradienter, 4.4
Stationære punkter, 4.5, herunder:
- Saddelpunkter
- Ekstremumspunkter

Metoder:
Grafisk bestemmelse af arten for et stationært punkt, 4.5

Eksamensspørgsmål:
Formlen for lineær regression, https://piking.dk/Analysis/LinReg.html

Aktiviteter:
Kortlægning af skolens grund
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Differentialligninger

Vi arbejder med følgende begreber og metoder med henvisning til kapitel 2 fra Gyldendals Gymnasiematematik A3:

Begreber:
Differentialligninger, 2.1, herunder:
- Logistisk vækst, 2.5
- Eksponentiel vækst, 2.5
- Forskudt eksponentiel vækst, 2.5
- Separable, 2.6
- Linjeelement, 2.4
- Hældningsfelt, 2.4

Metoder:
Bekræftelse af løsningnen til en differentialligning, 2.2
Kvalitativ og geometrisk analyse
Opstilling af differentialligning, 2.8

Aktiviteter:
Undersøgelse af Navier-Stokes og design af en vinge.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 37,00 moduler
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Polære Funktioner

I arbejdede selvstændigt i 6 klokketimer(8 moduler) i undervisningen, med materiale fra undervisningsministeriet i et emnet polære funktioner. Jeg var tilstede som vejleder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Newton's Differentialregning

I vælger et emne fra Newtons "The Method of Fluxions" at omskrive til moderne matematik.

Det munder ud i et SRP lignende produkt som i forsvarer i en mundtlig aflevering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Repetition

Repitition i pensum op til terminsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Eksamenstræning

Vi forbereder dispositioner og talepapir til eksamensspørgsmålene, hvorefter vi fremlægger dem for hinanden hvor vi efterligner en eksamenssituation med faglig samtale med ukendt bilag.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 28,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer