Holdet 2024 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Bagsværd Kostskole og Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kasper la Cour, Morten Rishede Philipsen
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 0 Tilladte online-hjælpemidler
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Potenser / rødder
Titel 4 Rentesregning
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Logaritmefunktioner
Titel 7 Eksponentialfunktioner
Titel 8 Vektorer, trigonometri, og enhedscirklen
Titel 9 1 Polynomier
Titel 10 2 Differentialregning 1
Titel 11 3 Trigonometri
Titel 12 4 Deskriptiv statistik
Titel 13 5 Sandsynlighedsregning
Titel 14 6 Differentialregning 2
Titel 15 7 Analytisk plangeometri
Titel 16 8 Binomialfordeling og test
Titel 17 9 Matematisk argumentation
Titel 18 10 Skriftlig repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 0 Tilladte online-hjælpemidler

Det er tilladt at anvende grundbogen:

Titel: plus B stx (Læreplan 2024)
Forlag: Systime
Link: https://plusbstx.systime.dk/?id=1
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Begreber fra  https://matstxb1.systime.dk/ (læreplan 2017):
- 1.1 | Funktionsbegrebet - herunder definitionsmængde og værdimængde
- 1.2 | Grafer og gaffelforskrift
- 1.4 | Monotoniforhold: aftagende (voksende) funktion, lokalt (globalt) minimum og maksimum, ekstremum
- 1.5 | Reciprok-, kvadrat- og kvadratrodsfunktionen. Proportionalitet og omvendt proportionalitet. Hyperbler.
- 1.7 | Sammensætning af funktioner. Notation: f "bolle" g
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potenser / rødder

Begreber fra  https://matstxb1.systime.dk/ (læreplan 2017):
- 2.1 | Rødder
- 2.2 | Rødder med hel eksponent
- 2.3 | Rødder med brøkeksponent
- 2.4 | Ligninger med potenser

Oversigt: https://matstxb1.systime.dk/?id=167
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Rentesregning

Begreber fra  https://matstxb1.systime.dk/ (læreplan 2017):
- 4.1 | Renteformlen (kapitalformlen)
- 4.2 | Annuitetsopsparing
- 4.3 | Annuitetslån

Oversigt: https://matstxb1.systime.dk/?id=849
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Begreber fra  https://matstxb1.systime.dk/ (læreplan 2017):
- 6.1 | Potensfunktioner f(x) = b x^a: betydning af konstanterne b og a
- 6.2 | Procentvis vækst i x medfører procentvis vækst i y: 1 + r_y = (1+r_x)^a
- 6.3 | Finde potensfunktion ud fra to punkter på en graf

Kapiteloversigt: https://matstxb1.systime.dk/?id=852
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Logaritmefunktioner

Begreber fra  https://matstxb1.systime.dk/ (læreplan 2017):
- 3.1 | Logaritmefunktionen aka 10 tals-logaritmen, log
- 3.2 | Den naturlige logaritme, ln
- 3.3 | Regneregler for logaritmer
- 3.4 | Ligninger med logaritmer

Oversigt: https://matstxb1.systime.dk/?id=848
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Eksponentialfunktioner

Begreber fra https://matstxb1.systime.dk/ (læreplan 2017):
- 5.1 | Eksponentialfunktioner f(x) = b * a^x
- 5.3 | Vækst for eksponentialfunktioner
- 5.4 | Fordobling- og halveringskonstant
- 5.6 | Finde a og b ud fra to punkter på en graf

Oversigt: https://matstxb1.systime.dk/?id=282
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer, trigonometri, og enhedscirklen

Begreber fra kapitel 7, 8 og 9 i https://matstxb1.systime.dk/ (læreplan 2017):

7.1 | Vektorer - definition
7.2 | Vektoraddition
7.3 | Vektorsubtraktion og multiplikation med skalar
7.4 | Vektorkoordinater
7.5 | Vektorlængder

8.1 | Enhedscirklen, retningspunkt, cosinus, sinus, grundrelationen [cos(v)^2+sin(v)^2 = 1]
8.2 | Tangens
8.3 | Perspektivering af cosinus, sinus og tangens til forholdene mellem siderne i en retvinklet trekant

9.1 | Skalarproduktet
9.2 | Vinkel mellem vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 1 Polynomier


Vi har læst følgende afsnit i grundbogen: Dalby, Peder m.fl. (2024): Plus B stx. Systime.

• 5. Polynomier - med undtagelse af 5.5, 5.6.
• 2.5 Andengradsligninger

Vi arbejder med følgende begreber og metoder i undervisningen. Sætninger er markeret med (s) og beviser er med (b):

• Regneforskrift for et andengradspolynomium, 5.1.
• (s) Koefficienternes betydning for parablen, 5.1.
• (s) Rødder i et andengradspolynomium, 5.1.
• (s+b) Parablens symmetriakse, 5.2.
• (s) Parablens toppunkt, 5.2.
• Modellerings- og optimeringsopgaver, 5.2.
• (s) Løsning til andengradsligningen x^2=t, 2.5.
• Andengradsligningens diskriminant, 2.5.
• (s+b) Løsningsformlen for andengradsligningen, 2.5.
• (s) Nulreglen, 2.5.
• (s) Faktorisering af andengradspolynomium, 5.3.
• Andengradsregression, 5.4.
• Regneforskriften for polynomier af højere grad, 5.4.
• Rod i polynomium af højere grad, 5.4.
• (s) Antal rødder i polynomier, 5.4.
• Monotone og konstante funktioner, monotoniforhold og ekstrema, 5.4.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 2 Differentialregning 1

Vi har læst følgende afsnit i notesamlingen: Nielsen, Jan A. (2020): Differentialregning - Til B-niveau. Matematiklærerforeningen.

• Del 1: Hvad er differentialregning?
• Del 2: Hvordan gør man?

Vi arbejder med følgende begreber og metoder i undervisningen. Sætninger er markeret med (s) og beviser er med (b):

• Definition og fortolkning af differentialkvotienten som tangentens hældningskoefficient og som væksthastighed.
• Differentialkvotienten for simple funktioner.
• Regneregler for differentialkvotienter: f + g, f - g, k·f (gangekonstant), f·g (produktreglen) og  f º g (kædereglen).
• Tangent
• (s) Tangentligning.
• Metoder: (1) Bestemme tangent, når røringspunktet kendes, (2) bestemme tangent, når hældningen kendes og (3) Er linjen tangent til grafen?
• Monotoniforhold og ekstrema.
• Modellerings- og optimeringsopgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 3 Trigonometri

Vi læser følgende afsnit i grundbogen: Dalby, Peder m.fl. (2024): Plus B stx. Systime.

• 6. Trigonometri

Vi arbejder med følgende begreber og metoder i undervisningen. Sætninger er markeret med (s) og beviser er med (b):

• Repetition af grundlæggende begreber og egenskaber ved trekanter, fx vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter, 6.1.
• Ensvinklede trekanter, 6.2.
• (s): Sidernes forhold i ensvinklede trekanter, herunder skalafaktor/forstørrelsesfaktor k, 6.2.
• (s): Pythagoras' sætning, 6.3.
• Enhedscirklen, 6.4.
• Cosinus, sinus og tangens, 6.4.
• Grundrelationen og overgangsformler, 6.4.
• (s) Den retvinklede trekant, 6.5.
• De omvendte til sinus, cosinus og tangens, 6.5.
• Beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter, 6.5.
• (s+b) Sinusrelationerne (inkl. det stumpvinklede tilfælde), 6.6.
• (s+b) Areal af en trekant (inkl. det stumpvinklede tilfælde), 6.6.
• (s+b) Cosinusrelationerne (inkl. det stumpvinklede tilfælde), 6.6.
• Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter, 6.6.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 4 Deskriptiv statistik

Vi har læst følgende afsnit i grundbogen: Dalby, Peder m.fl. (2024): Plus B stx. Systime.

• 8. Deskriptiv statistik - med undtagelse af 8.3, 8.4.

Vi arbejder med følgende begreber og metoder i undervisningen. Sætninger er markeret med (s) og beviser er med (b):

• Ugrupperede observationer og observationssæt, 8.1.
• Hyppighed, kumulerede hyppighed, frekvens og kumulerede frekvens, 8.1.
• Prikdiagram og stolpediagram (eller søjlediagram, 8.1.
• Størrelse, min, max og variationsbredde, 8.1.
• Median, nedre kvartil, øvre kvartil, kvartilbredde, kvartilsæt og udvidet kvartilsæt, 8.1.
• Middelværdi, 8.1.
• Varians og spredning, 8.1.
• Boksplot, 8.1.
• Grupperede observationer og observationssæt, 8.2.
• Histogram, 8.2.
• Middelværdi for grupperede observationer, 8.2.
• Varians og spredning for grupperede observationer, 8.2.
• Sumkurve og fraktiler, 8.2.
• Median, nedre kvartil, øvre kvartil, kvartilbredde og kvartilsæt for grupperede observationer, 8.2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 5 Sandsynlighedsregning

Vi har læst følgende afsnit i grundbogen: Dalby, Peder m.fl. (2024): Plus B stx. Systime.

• 12.1 Sandsynlighedsregning og statistik - med undtagelse af 12.5.

Vi arbejder med følgende begreber og metoder i undervisningen. Sætninger er markeret med (s) og beviser er med (b):

• Stokastisk eksperiment, 12.1.
• Endeligt sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, udfald, sandsynlighedsfunktion og sandsynlighedstabel, 12.1.
• Hændelse, fællesmængde, foreningsmængde den komplementære hændelse, 12.1.
• Uafhængige hændelser 12.1.
• A-priori-sandsynligheder (teoretiske sandsynligheder), frekventielle sandsynligheder (eksperimentelle sandsynligheder) og store tals lov, 12.1.
• (s) Symmetriske sandsynlighedsfelter, 12.1.
• (s) Multiplikationsprincippet (både-og-princippet), 12.2.
• Fakultet, 12.2.
• (s) Additionsprincippet (enten-eller-princippet), 12.2.
• Mængde, elementer, delmængde, den tomme mængde, mængdedifferens, komplementærmængde og disjunkte hændelser, 12.3.
• Kombination og permutation, 12.3.
• (s) Antal permutationer P(n,r) og kombinationer K(n,r), 12.3.
• Stokastisk variabel, 12.4.
• Middelværdi, varians og spredning, 12.4.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 6 Differentialregning 2

Vi har læst følgende afsnit i grundbogen: Dalby, Peder m.fl. (2024): Plus B stx. Systime.

• 11.5 Definition af differentialkvotient
• 11.6 Tretrinsreglen
• 11.7 Afledet funktion

Vi arbejder med følgende begreber og metoder i undervisningen. Sætninger er markeret med (s) og beviser er med (b):

• Sekant og differenskvotient, 11.5.
• Tangent og differentialkvotient, 11.5.
• Ikke-differentiable funktioner, 11.5.
• Kontinuerte funktioner, 11.5.
• Tretrinsreglen, 3.1.
• (s+b) Differentialkvotienten for x^2, 11.6.
• (s+b) Differentialkvotienten for kvadratrod, 11.6.
• Afledet funktion, 11.7.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 7 Analytisk plangeometri

Vi har læst følgende afsnit i grundbogen: Dalby, Peder m.fl. (2024): Plus B stx. Systime.

• 7. Analytisk plangeometri

Vi arbejder med følgende begreber og metoder i undervisningen. Sætninger er markeret med (s) og beviser er med (b):

• (s) Ortogonale linjer, 7.1.
• Hældningsvinklen, 7.1.
• (s) Afstandsformlen, 7.2.
• (s+b) Afstand mellem punkt og linje, 7.2.
• (s) Cirklens ligning, 7.3.
• Metode: Kvadratkomplettering, 7.3.
• Metode: Beskriver ligningen en cirkel, et punkt eller den tomme mængde?, 7.3.
• Tangent til en cirkel, 7.3.1.
• Metode: Skæring mellem linje og cirkel, 7.3.2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 8 Binomialfordeling og test

Vi har læst følgende afsnit i grundbogen: Dalby, Peder m.fl. (2024): Plus B stx. Systime.

• 12.5 Binomialfordeling

Vi arbejder med følgende begreber og metoder i undervisningen. Sætninger er markeret med (s) og beviser er med (b):

• Binomialforsøg, basisforsøg, gentagelser n, succes, fiasko, uafhængige basisforsøg og sandsynligheden for succes p, 12.5.
• Binomialfordelt stokastisk variabel X~(n,p), 12.5.
• (s+b) Formlen for binomialfordelingens punktsandsynligheder (bevis ud fra generalisering af eksempel), 12.5.
• (s) Middelværdi og spredning for binomialfordelingen, 12.5.
• Binomialtest, 12.5.1.
• Population og stikprøve, 12.5.1.
• Nulhypotese H_0 og alternativ hypotese H_a, 12.5.1.
• Signifikansniveau, 12.5.1.
• Teststørrelse og p-værdi, 12.5.1.
• Kritisk mængde og acceptmængde, 12.5.1.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 9 Matematisk argumentation

Vi har læst følgende afsnit i grundbogen: Dalby, Peder m.fl. (2024): Plus B stx. Systime.

• 9. Matematisk argumentation

Vi arbejder med følgende begreber og metoder i undervisningen. Sætninger er markeret med (s) og beviser er med (b):

• Definitioner, aksiomer og sætninger, 9.
• Udsagn, medfører og biimplikation (ensbetydende), 9.
• Inspektionsbevis, 9.1.
• Skuffeprincippet, 9.1.
• Direkte bevis, 9.2.
• (s) Lige medfører lige, 9.2.
• (s) Ulige medfører ulige, 9.2.
• Indirekte bevis, 9.3.
• (s) Uendeligt mange naturlige tal, 9.3.
• (s) Lige medfører lige, 9.3.
• (s) Ulige medfører ulige, 9.3.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 10 Skriftlig repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer