Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
X - Christianshavns Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Mads Wulff
|
|
Hold
|
2023 MA/k (1k MA, 2k MA, 3k MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
2
|
Vektorer
Definition af vektor og eksempler på anvendelse.
Vektorers koordinater
Nulvektor og egentlige vektorer
Vektorregneregler
Parallelle vektorer
Længde af vektor vha. Pythagoras´ sætning
Skalarprodukt
Tværvektor
Determinant
Areal af trekant vha. determinant
Side 90-101 i Mat1 bogen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Forskrift for funktionen med kobling til renteformlen.
Grafisk betydning af a og b - undersøgelse vha GeoGebra.
Topunktsformel med bevis.
Halverings- og fordoblingskonstant.
Alternativ repræsentationsform for den eksponentielle forskrift.
Regression
Projekt rusmidler.
Kernestof Mat 1 STX, siderne130-139
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Vektorer og trigonometri
Enhedscirkel, retningspunkt, og retningsvinkel og enhedsvektor.
Definition af cos(v), sin(v) og tan(v).
Polære koordinater og retningsvinkel
Beregning af vinkel mellem to vektorer
Parallelle og orthogonale vektorer
Projektion af vektor på vektor
Areal af trekant udspændt af to vektorer.
Sinusrelationerne med bevis
Det dobbelttydige tilfælde
Cosinusrelationerne med bevis
Side 182-193 i Mat1 bogen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Potensfunktioner
Med udgangspunkt i modellering af energiproduktion fra en vindmølle arbejdes der med:
Regneforskrift
Betydning af a og b grafisk.
Topunktsformel og bevis for denne
Potensregression i GeoGebra og Maple
Absolut og relativ vækst
Vækstegenskaber (inkl. lineær og eksponentiel)
Procent-procent ændringer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Andengradspolynomier
Forskrift
Koefficienterne a, b og c.
Parabel som graf for 2. gradspolynomium
Symmetriegenskab
Grafisk betydning af a, b og c.
Graftegning i GeoGebra
Kvadratsætninger
Andengradsligninger
Diskriminant og antal løsninger.
Bevis for løsningsformel
Nulregel
Faktorisering af af 2. gradspolynomium.
Side 230-233 i Mat1 bogen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Cosinus, logaritmer, Python og komplekse tal.
Kort forløb med emnerne cosinusrelationer, logaritmer og Pythonprammering.
Opsamling om viden om vilkårlige trekanter og hvor cosinusrelationerne kan finde anvendelse.
Logaritmer med forskellige grundtal og intro til lyd og dB.
Intro til enkeltlogaritmisk papir.
Introduktion til komplekse tal.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Sandsynlighedsregning
I forløbet om sandsynligehedsregning er der lagt vægt på:
Kombinatorik
Tælletræ
Enten eller princip
Både og pricip
Permutationer
Kombinationer
Binonialkoffficient og Pascals trekant i formelsamling
Sandsynlighedsfelt
Side 66-77 i Mat1 bogen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Funktionsteori
Definitionsmængde, Dm(f) og værdimængde, Vm(f).
Monotoniforhold.
Ekstrema (lokale og globale minima og maxima)
Tangenthældning som udtryk for vækst.
Intro til differentialregning ved at se på tangenthældning for potensfunktion.
Side 210-218 i Mat1 bogen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Repetition og prøver
Repetition af emner gennemgået i årets løb.
Diverse prøver med og uden hjælpemidler.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Annuiteter
Kort forløb om annuiteter
Bolig finansiering
Realkreditlån
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Anvendelse af Excel til at beregne afdrag og ydelser.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Differentialregning
Væksthastighed, tangenthældning, hældningskoefficient.
Monotoniforhold og fortegnsundersøgelse
Afledet funktion
Sekanter og tangenter
Sekanthældning
Differenskvotient
Differentialkvotient
Grænseværdi
Tretrinsregel på funktionerne: k, ax^2, ax+b, 1/x og kvadratrod x.
Regneregler: konstant, sum, differens
Produktregel
Kæderegel
Ekstrema
Vendetangent
Tangentens ligning
Optimering
Projekt med optimeringsopgave
Andengradspolynomier og differentialregning (udledning toppunktet).
Kernestof Mat 2: s. 92-103+110-115+122-126
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
36 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Analytisk geometri
Normalvektor og linjens ligning
Hældningsvinkel
Skæring mellem linjer og løsning af to ligninger med to ubekendte ved bl.a. substitution og lige store koefficienters metode.
Vinkel mellem to linjer
Afstande mellem punkter inkl. bevis
dist-formlen og udledning af denne
Cirklens ligning inkl. bevis.
Skæring mellem linje og cirkel
tangent til en cirkel
Retningsvektor og parameterfremstilling inkl. bevis.
Stedvektor
Skæringspunkter og skæringstidspunkter
Materiale: Mat 2, kap 11.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Trigonometriske funktioner og logaritmer
Radianer og grader og omregning mellem disse.
Funktionen f(x)=sin(x)
Funktionen for en harmonisk svingning med amplitude, ligevægtsværdi, periode, vinkelfrekvens og faseforskydning.
Skriftlig gruppeopgave med at lave resume af kapitlet (Mat 2, kap 3)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Binomialfordeling
Udfaldsrum og de mulige udfald
Sandsynlighed for en given hændelse udtrykt som frekvens.
Hændelse som et eller flere udfald fra et udfaldsrum.
Stokastisk variabel (tilfældigt eksperiment med en talværdi X som resultat)
Sandsynlighedsfordeling (for en stokastisk variabel X)
Søjlediagram/stolpediagram med sandsynlighedsfordelingen for X.
Middelværdi som den forventede værdi.
Varians og spredning
Binomialeksperiment som eksperiment med n uafhængige gentagelser, to udfald og samme sandsynlighed p.
Antalsparameter, n.
Sandsynlighedsparameter, p.
Binomialkoefficient / antal kombinationer K(n,r)
Eksempel med potteplanter for at udlede sætningen om binomiale punktsandsynligheder. b(3, 0.67)
Middelværdi og spredning i binomialfordelingen.
Signifikant afvigelse
Kritiske værdier og accept mængde
Stikprøve (som repræsentativt udsnit af) populationen.
Signifikansniveau (vælges ofte til 5%)
Nulhypotese, H0
Binomial tests (tosidet, venstre- og højresidet tests)
Konfidensintervaller
Stikprøveandelen betegnes "p hat"
Beregning af 95%-konfidensintervaller.
Normalfordelingsapproximation af binomialfordelingen
Beregninger og diagrammer med binpdf, bincdf og andre indbyggede funktioner i Maple.
Kernestof Mat2 siderne 66-75 og 82-87
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Integralregning
Introduktion til integralregning
Grafen for stamfunktion
Regneregler for integraler
Indskudssætningen
Arealberegninger
Omdrejningslegemer
Substitution
Øve bevis for arealfunktion
Kernestof Mat3 side 6-15 og 24-31
Bemærkning til forløb. Lidt hurtig gennemgang af emnet så emnet gentages i 3g.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Historie og matematik forløb studietur.
Diverse gruppearbejder hvor to grupper arbejdede med hhv. Carl Friedrich Gauss, 1777-1855 og David Hilbert, 1862-1943. Grupperne fremlagde på studieturen om de to matematikere og nogle af deres bidrag til matematikken.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Integralregning
Opfriskning af regneregler for integration
Stamfunktion som arealet under en graf
Integrationsprøve
Det ubestemte integral
Integraltegn og integrand
Det bestemte integral og arealberegning i interval.
Grafen for en stamfunktion gennem et bestemt punkt.
Regneregler for integration
Bestemmelse af arealet mellem graf og x-akse og mellem to grafer.
Bestemmelse af rumfang af omdrejningslegemer
Bestemmelse af kurvelængde
Integration ved substitution
Bevis arealfunktion
Numerisk integration
Side 6-15, 24-31 og 36-37
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5,33 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Normalfordeling
Kort tilbageblik på normalfordeling som approksimation af binomialfordelingen.
X som en normalfordelt stokastisk variabel med middelværdi µ og og spredning σ.
Opskrivning af tæthedsfunktionen f(x).
Eksempler på grafisk betydning af µ og σ.
Procentvis fordeling af udfaldene i forhold til 1,2 og gange spredning i forhold til middelværdien.
Fordelingsfunktionen F(x) som model for de kumulerede sandsynligheder.
Normalfordelingsplot over datasæt i Maple
Kort om lineær regression og residualer
Introduktion til standardnormalfordelingen og tabelopslag.
Side 46-55 og i Mat3 bogen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4,67 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Vektorfunktioner
Definition af vektorfunktion vha, parameterfremstilling og koordinatfunktioner.
Tegning af banekurve
Cirklen som vektorfunktion
Skæringspunktermed akserne og dobbeltpunkter
Hastigheds- og accelerationsverkor
Længden af hastighedsvektoren kaldes farten.
Bestemme af ligning for tangenten til banekurven, herunder vandrette og lodrette tangenter.
Bestemmelse af vinklen mellem hastighedsvektorer
Side 84-91 i Mat3 bogen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Funktioner af to variable
Introduktion til funktioner med to variable i forhold til en.
Tegning af koordinatsystem med z-akse'
Graftegning i Maple
Bestemmelse af en niveaukurve og sammenhæng med et kort.
Snitfunktioner ved fastholdelse af x eller y værdier og snitkurven som graf for snitfunktionen.
Bestemmelse af partielle aflede og notation hertil.
Tangentplan
Gradientbestemmelse og retning hvor funktionen vokser hurtigst.
Ekstrema,
Bestemmelse af arten af stationære punkter som max, min eller saddelpunkt vha. dobbelt afledede og blandede afledede.
Maple værktøjer til graftegning og artsbestemmelse af stationære punkter.
Mat3 bogen side 134-141
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5,33 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Differentialligninger
Eksempler på hvad en differentialligning kan udtrykke.
Differentialligninger af typen y'=ky
Væksthastighed
Linjeelementer og hældningsfelt
Logistisk vækst
Forskudt eksponentiel vækst
Lineære førsteordens differentialligninger
Separable differentialligninger
Øve beviser
Projekt med diverse modeller om epidemier og tømning af tanke.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
24
|
Trigonometriske funktioner
Repetition af trigonometriske funktioner og uddybning af faseforskydning.
Løse trigonometriske ligninger med CAS.
Siderne 66-69 + 72-73 i Mat3 bogen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2,67 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
25
|
Polære funktioner
Arbejde med teksten og opgaverne i forberedelsesmaterialet til eksamen der omhandler polære funktioner.
Træne tegning af polære plots i Maple.
Der er afsat 6 timer til dette.
Forberedelsesmateriale fra UM.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9,33 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
26
|
Eksamenstræning
I denne periode er der arbejdet med at forberede sig på terminsprøven ved opgaveregning af ældre eksamenssæt.
Dernæst er der arbejdet med at forberede 16 mundtlige eksamensspørgsmål og træne fremlæggelser af disse. Både på tavle for klassen, i grupper og i form af videoafleveringer.
Perioden er præget af SPR-skrivning og ferieperioder.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24,67 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1005/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80423095659",
"T": "/lectio/1005/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80423095659",
"H": "/lectio/1005/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80423095659"
}