Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
X - Christianshavns Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Mads Wulff
|
|
Hold
|
2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
2
|
Intro
Udlevering af materialer
Tale om faget og forventninger.
Modellering
Talmængderne N, Z, Q, R
Ligningsløsning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Trigonometri
Navngivning af vinkler og sider.
Ret, spids og stump vinkel.
Højde og grundlinje som del af arealberegning.
Median, vinkelhalveringslinje og højder (tegnes i GeoGebra)
Vinkelsum på 180
Pythagoras' sætning og kateter og hypotenuse
Ensvinklede og ligedannede trekanter og skalafaktoren, k.
De fem trekantstilfælde (konstruktion i GeoGebra)
Enhedscirklen med retningspunkt og definition af cos(v), sin(v) og tan(v).
Beregninger med Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter.
Areal af vilkårlig trekant
Sinusrelationerne inkl. bevis.
Cosinusrelationerne inkl. bevis
Kernestof Mat1 side 80-95
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Maple intro
Installation af Maple med gympakken
Arbejde med "Kom godt igang med Maple" dokument.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Eksponentielle funktioner
Regneforskrift eksponentiel sammenhæng
Sammenligning med renteformlen
Betydning a, b, x og y. (a og b med skydere i GeoGebra)
Fremskrivningsfaktor, a, væksten, r og begyndelsesværdi, b.
Topunktsformel med bevis
Halverings- og fordoblingskonstant inkl bevis.
Eksponentiel regression i GeoGebra og Maple.
Titalslogaritmen
Eulers tal og den naturlige logaritme
Projekt med rusmiddel
Kernestof Mat1 side 122-133
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Andengradspolynomier
Forskriften for et andengradspolynomomium
Koefficienterne a, b og c: betydning grafisk ved undersøgelse i Geogebra af parablen
Bestemmelse af diskriminant, d
Toppunktsformel
Symmetri om toppunkt
Graftegning i Maple og Geogebra
Andengradsligning
Bestemmelse af rødder/nulpunkter
Bevis for hvordan rødder/nulpunkter bestemmes
Diskriminant og antal nulpunkter
Nulregel og faktorisering
Kernestof Mat1 side 166-173
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Potensfunktioner og proportionalitet
Med udgangspunkt i modellering af energiproduktion fra en vindmølle arbejdes der med:
Regneforskrift
Betydning af a og b grafisk.
Topunktsformel og bevis for denne
Potensregression i GeoGebra og Maple
Absolut og relativ vækst i forhold til de tre funktionstyper lineær, eksponentiel og potens.
Vækstegenskab (procent-procent ændring)
Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet
Kernestof mat1 side 148-157
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Træne mundtlig årsprøve
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Intro sandsynlighedsregning
Tællemetoder
Multiplikationsprincip og additionsprincipud fra bogens eksempler
Antal permutationer og n-fakultet
Antal kombinationer og binomialkoefficient
Pascals trekant i formelsamlingen.
Kernestof Mat1 side 60-65
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Træne årsprøvespørg og arbejde med vækstegenskaber
Træne mundtlige årsprøvespørgsmål .
Tale om vækstegenskaber i forbindelse med rapport om dette emne.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Funktioner
Funktioner og deres definitions- og værdimængde
Monotoniforhold der viser de intervaller hvor funktionen er voksende eller aftagende.
Kort om tangenter som udtryk for vækst i et punkt på grafen.
Regneregler for funktioner.
Sammensatte funktioner.
Vandret og lodret parallelforskydning
Kernestof Mat2 (Udg 1) side 24-33
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4,67 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Trigonometriske funktioner
Supplerende stof.
Introduktion til radianer og grader og omregning mellem disse.
Funktionen f(x)=sin(x). Øve tegning af graf ud fra enhedscirklen.
Funktionen for en harmonisk svingning med amplitude, ligevægtsværdi, periode, vinkelfrekvens og faseforskydning.
Indstilling af lommeregner til rad/deg og fokus på brugen af Maple
Kernestof Mat2 (Udg 1) side 40-47
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Logaritmer
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Analytisk plangeometri
Den rette linjes ligning
Hældningskoefficienten og konstantled
Lodret linje
Bestemmelse af hældningsvinkel i forhold til x-aksen
Egenskan ved to orthogonale linjer, a*c=-1
Bestemmelse af skæringspunkter ved aflæsning og beregning
Løsning af to ligninger med forskellige metoder
Bestemme afstand mellem to punkter
Midtpunkt
Distanceformlen og beregning ved konstruktion
Udledning af cirklens ligning
Træne kvadratkomplettering
Cirkler og linjer og eventuelle skæringspunkter
Cirkeltangenter med viden om orthogonale linjer
Kernestof Mat2 side 114-127
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12,67 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Differentialregning
I fortsættelse af forløbet om funktionsteori uddybes begreberne om væksthastighed, tangenthældning, hældningskoefficient., monotoniforhold og fortegnsundersøgelse.
Tangentens hældning i punktet (x0, f(x0)) benævnes differentialkvotienten og skrives f'(x0).
Gennemgang af tabel med funktioner og deres tilhørende afledede funktioner i bogen og formelsamlingen.
Tegne sekanter og tangenter
Tangentens hældning som grænseværdi af sekanthældning
Brøken for sekanthældningen benævnes differenskvotienten.
Grænseværdien er, hvis den eksisterer, lig med differentialkvotienten.
Gennemgang og træning af tretrinsregel på funktionerne: k, ax^2, ax+b, 1/x og kvadratrod x.
Gennemgang og træning af regneregler: konstant gange funktion, sum og differens af to funktioner.
Produktregel
Kæderegel
Ekstrema (lokalt maksimum, lokalt minimum eller vandret vendetangent). Anvendelse af CAS til at bestemme monotoniforhold og opstilling af tabel til fortegnsundersøgelse.
Ser på forholdet mellem en funktion og dens afledede funktion grafisk.
Tangentens ligning
Optimering og regning af flere eksempler med telthøjde og overfladeareal af dåse.
Projekt med optimeringsopgave (foldet A4 ark)
Kernestof Mat2 side 38-53 og 62-67
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Binomialfordeling
Repetition af sandsynlighedsregning fra Mat1 bogen
A priori
Frekvensbaseret
Sandsynlighedsfelt
Udfaldsrum og udfald
Hændelse
Komplementær hændelse
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Stokastisk variabel (tilfældigt eksperiment med en talværdi X som resultat)
Sandsynlighedsfordeling (for en stokastisk variabel X)
Søjlediagram/stolpediagram med sandsynlighedsfordelingen for X.
Middelværdi som den forventede værdi.
Varians og Spredning
Binomialeksperiment som eksperiment med n uafhængige gentagelser, to udfald og samme sandsynlighed p.
Antalsparameter, n.
Sandsynlighedsparameter, p.
Binomialkoefficient / antal kombinationer K(n,r)
Eksempel med potteplanter for at udlede sætningen om binomiale punktsandsynligheder. b(3, 0.67)
Middelværdi og spredning i binomialfordelingen.
Signifikant afvigelse
Kritiske værdier og accept mængde
Stikprøve (som repræsentativt udsnit af) populationen.
Signifikansniveau (vælges ofte til 5%)
Nulhypotese, H0
Binomial tests (tosidet, venstre- og højresidet tests)
Begrebet repræsentativ stikprøve og population.
Beregninger og diagrammer med binpdf, bincdf og andre indbyggede funktioner i Maple.
Kernestof Mat2 side 78-89 , 100-103 og 106-107
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Træne til eksamen
Træne mundtlige eksamensspørgsmål.
Fremlæggelser i grupper og som video.
Formalia i forbindelse med eksamen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1005/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80423096042",
"T": "/lectio/1005/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80423096042",
"H": "/lectio/1005/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80423096042"
}