Holdet 2024 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Christianshavns Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Nicolai Lynggaard Boll
Hold 2024 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 0 Tilladte hjælpemidler
Titel 2 Grundforløb matematik
Titel 3 eksponentielle sammenhænge
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Andengradspolynomium
Titel 7 Kombinatorik og Sandsynlighedsregning
Titel 8 Binomialfordeling og Binomialtest
Titel 9 Funktionsteori
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Matematik historie
Titel 13 Rep

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 0 Tilladte hjælpemidler

Tilladte hjælpemidler:
• Klassenotesbogen: Matematik
• Kernestof Mat1, stx (lærebog)
• Kernestof Mat 2, stx (lærebog)
• Formelsamling og egne noter er også tilladt!
• Maple og GeoGebra (offline version dvs. du skal downloade programmet)

Generelt:
• Offline musik er tilladt.
• Det er ikke tilladt at kommunikere via nettet, hverken direkte (fx mail, messenger, dropbox) eller indirekte (fx synkronisering på delte platforme).
• Husk at logge ud af alle sociale medier, mail og lignende, som sender push-beskeder.
• Det er ikke tilladt ”at google” under prøven. Tilladte hjemmesider skal åbnes inden prøven begynder. Luk alle andre faneblade.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Grundforløb matematik

Materiale: Grundforløbskompendium - ligger i OneNote

Eleverne arbejder med funktionsbegrebet; herunder begreberne funktionsværdi, variable, konstanter og graf for funktion.

Som et værktøj genopfriskes principperne for løsning af førstegradsligninger i forløbet.

Der arbejdes i særlig grad med lineære funktioner og lineære modeller. Eleverne trænes i at opstille, analysere og foretage beregninger med lineære modeller. Desuden diskuteres betydningen af a og b - både grafisk og i forhold til modellen. Eleverne arbejder med to-punktsformlen og lineær regression som to metoder til at bestemme en lineær sammenhæng. Desuden introduceres proportionalitetsbegrebet samt stykkevist definerede funktioner.

Som en første introduktion til den mere metodisk teoretiske del af faget bevises to-punktsformlen.

Eleverne får lejlighed til at genopfriske basal procentregning og herunder procentvis vækst. Desuden indføres indekstal, og eleverne trænes i at regne frem og tilbage mellem hhv. pristabeller og indekstabeller.

Vi introducerer deskriptorerne median, nedre-/øvre kvartil og middeltal for både ugrupperede og grupperede data. Der arbejdes desuden med grafiske repræsentationer i form af punktdiagram, historgram, sumkurve og boksplot.

Forløbet starter med etablering af begrebsforståelse, hvor der kun arbejdes på papir, og hvor der er fokus på fortolkning af deskriptorerne og sammenligning af forskellige datasæt. I forløbets anden halvdel arbejdes med Maples funktioner til beskrivende statistik, og der bliver således lejlighed til at styrke CAS-kompetencen hos eleverne. Eleverne skal i den forbindelse for første gang aflevere en opgave, der er udfærdiget i Maple.
Indhold
Omfang Estimeret: 40,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 eksponentielle sammenhænge

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne opnår forståelse for eksponentielle funktioner som modeller for vækst og fald samt lærer at anvende logaritmer til løsning af eksponentielle ligninger. Eleverne skal kunne analysere eksponentielle sammenhænge både algebraisk og grafisk og fortolke modeller i konkrete anvendelser.

Fagligt indhold
I forløbet har eleverne arbejdet med følgende emner:
Eksponentielle funktioner og deres grafer
Arbejde med eksponentielle funktioner på formen, herunder grafisk fremstilling og fortolkning af vækst og fald.
Bestemmelse af parametrene
Beregning og fortolkning af:
fremskrivningsfaktor
begyndelsesværdi
sammenhæng mellem parametre og grafens udseende
Eksponentielle vækstmodeller
Modellering af udviklinger med procentvis vækst eller fald samt sammenhæng med renteformlen.
Halverings- og fordoblingskonstant
Beregning og anvendelse af halverings- og fordoblingskonstanter, herunder bevis for formlerne.
10-talslogaritmen
Introduktion til logaritmer og deres egenskaber med fokus på 10-talslogaritmen.
Eulers tal og den naturlige logaritme
Logaritmer og eksponentielle ligninger
Løsning af eksponentielle ligninger ved hjælp af logaritmer både analytisk og med CAS-værktøjer.
Arbejde med matematiske ræsonnementer og enkle beviser knyttet til eksponentielle funktioner og logaritmer.

Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
opstille og analysere eksponentielle modeller
fortolke betydningen af parametrene i en eksponentiel funktion
anvende halverings- og fordoblingskonstanter i modelleringsopgaver
anvende logaritmer til løsning af eksponentielle ligninger
kombinere grafiske, numeriske og algebraiske metoder
gennemføre og formidle matematiske ræsonnementer og simple beviser inden for emnet
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1.1 22-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne opnår forståelse for potensfunktioner som modeller for sammenhænge mellem variable størrelser samt lærer at analysere og anvende potensmodeller i matematiske og anvendelsesorienterede sammenhænge.

Fagligt indhold
I forløbet har eleverne arbejdet med følgende emner:
potensfunktioner på formen samt deres grafer og egenskaber ogberegning og fortolkning af parametrene
potensregression og modellering af data
vækst i procent for både
ligefrem og omvendt proportionalitet
matematiske ræsonnementer og simple beviser knyttet til potensfunktioner og proportionalitet

Faglige mål og kompetencer
Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
opstille og analysere potensfunktioner
anvende potensregression til modellering af data
fortolke betydningen af modellens parametre
forklare sammenhænge mellem procentvise ændringer i variable størrelser
anvende og forklare ligefrem og omvendt proportionalitet
gennemføre og formidle matematiske ræsonnementer inden for emnet
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne opnår forståelse for trigonometriske sammenhænge og lærer at anvende trigonometriske metoder til beregninger og problemløsning i geometriske sammenhænge.

Fagligt indhold
I forløbet har eleverne arbejdet med følgende emner:
grundlæggende geometriske begreber og notation i trekanter
retvinklede trekanter og Pythagoras’ sætning
ensvinklede og ligedannede trekanter
konstruktion af trekanter ud fra de fem trekantstilfælde
enhedscirklen
cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter
arealberegning af vilkårlige trekanter og sinusrelationerne
cosinusrelationerne og matematiske ræsonnementer og simple beviser knyttet til trigonometri og geometri

Faglige mål og kompetencer
Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
anvende trigonometriske funktioner i retvinklede og vilkårlige trekanter
beregne sider, vinkler og arealer ved hjælp af trigonometriske relationer
anvende enhedscirklen til forståelse af trigonometriske funktioner
gennemføre geometriske ræsonnementer og simple beviser
kombinere algebraiske og geometriske metoder i problemløsning

Beviser: Pythagoras og sinus- og cosenusrelationerne
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomium

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne opnår forståelse for andengradspolynomier og deres anvendelse til modellering og analyse af matematiske sammenhænge. Eleverne skal kunne analysere parabler algebraisk og grafisk samt anvende metoder til løsning af andengradsligninger.

Fagligt indhold
I forløbet har eleverne arbejdet med følgende emner:
parabler og betydningen af koefficienterne i andengradspolynomier
diskriminant og toppunktsformel
rødder og løsning af andengradsligninger
faktorisering af andengradspolynomier
modellering med andengradspolynomier
polynomier af højere grad
matematiske ræsonnementer og simple beviser knyttet til polynomier og parabler

Faglige mål og kompetencer
Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
analysere og fortolke grafer for andengradspolynomier
bestemme toppunkt, rødder og diskriminant
faktorisere andengradspolynomier og løse andengradsligninger
anvende polynomier til modellering af data og sammenhænge
gennemføre og formidle matematiske ræsonnementer inden for emnet
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Kombinatorik og Sandsynlighedsregning

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne opnår forståelse for kombinatoriske metoder og sandsynlighedsregning samt lærer at analysere tilfældige hændelser ved hjælp af matematiske modeller.

Fagligt indhold
I forløbet har eleverne arbejdet med følgende emner:
kombinatorik og forskellige tællemetoder
permutationer
kombinationer og binomialkoefficienter
grundlæggende sandsynlighedsregning
sandsynlighedsfelter
sandsynligheder ved flere hændelser, herunder uafhængige og afhængige hændelser
matematiske ræsonnementer og simple beviser knyttet til sandsynlighedsregning og kombinatorik

Faglige mål og kompetencer
Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
anvende kombinatoriske metoder til optælling af muligheder
beregne sandsynligheder i enkle og sammensatte sandsynlighedsfelter
anvende permutationer, kombinationer og binomialkoefficienter i problemløsning
analysere sandsynligheder ved flere hændelser
gennemføre og formidle matematiske ræsonnementer inden for emnet
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
opgave 1.6 11-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Binomialfordeling og Binomialtest

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne opnår forståelse for stokastiske variable og sandsynlighedsfordelinger samt lærer at anvende binomialfordelingen som model for gentagne, uafhængige forsøg med to mulige udfald. Forløbet skal give eleverne redskaber til at beregne sandsynligheder og til at arbejde med statistisk inferens gennem binomialtest og hypotesetest.

Fagligt indhold
I forløbet har eleverne arbejdet med følgende emner: stokastiske variable, herunder:
diskrete stokastiske variable
udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling
fortolkning af en stokastisk variabel som en tælleværdi (fx antal succeser)
Binomialfordelingen: Anvendelse af binomialfordelingen som sandsynlighedsmodel for en stokastisk variabel:
beregning af binomialfordelte sandsynligheder i hånden ved brug af binomialformlen
beregning og kontrol af sandsynligheder ved brug af Maple
Middelværdi og spredning: Bestemmelse og fortolkning af:
middelværdi for en binomialfordelt stokastisk variabel
spredning/standardafvigelse
Sammenhæng mellem parametrene n og p og fordelingens egenskaber.
Binomialtest (hypotesetest): Gennemførelse af binomialtest med fokus på centrale begreber: nulhypotese (og alternativ hypotese), signifikansniveau, acceptmængde og kritisk mængde, p-værdi og fortolkning af testresultater, fejltyper i hypotesetest (type I- og type II-fejl)

Arbejdsformer
Undervisningen har bestået af fælles gennemgang, opgaveregning, gruppeaktiviteter og anvendelse af digitale værktøjer (Maple). Der har været fokus på sammenhængen mellem matematiske beregninger og fortolkning af resultater i konkrete kontekster.

Faglige mål og kompetencer
Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
forklare begrebet stokastisk variabel og identificere relevante stokastiske variable i en problemstilling
anvende binomialfordelingen til beregning af sandsynligheder
bestemme og fortolke middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
gennemføre og forklare en binomialtest
vurdere og forklare betydningen af fejltyper i en hypotesetest
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Opgave 2.1 21-08-2025
Opgave 2.2 04-09-2025
opgave 2.3 18-09-2025
1. test 29-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktionsteori

Formål
Formålet med forløbet i funktionsteori er, at eleverne opnår en grundlæggende forståelse af funktionsbegrebet og udvikler kompetencer til at analysere og anvende funktioner som matematiske modeller. Forløbet skal styrke elevernes evne til at arbejde med sammenhænge mellem algebraiske udtryk, grafiske repræsentationer og kontekstuelle fortolkninger.

Fagligt indhold
I forløbet har eleverne arbejdet med følgende emner:
Funktionsbegrebet: Definition af funktioner, herunder sammenhængen mellem definitionsmængde, funktionsforskrift og værdimængde. Fokus på funktioner som entydige sammenhænge mellem variable.
Stykkvist definerede funktioner: Analyse og opstilling af funktioner, der er defineret ved forskellige forskrifter på forskellige intervaller. Grafisk fremstilling og fortolkning.
Nulpunkter og fortegn:Bestemmelse af nulpunkter ved både grafiske og algebraiske metoder samt undersøgelse af funktioners fortegn på intervaller.
Monotoniforhold og ekstrema:Undersøgelse af, hvor funktioner er voksende, aftagende eller konstante, samt bestemmelse og fortolkning af lokale og globale ekstrema.
Sammensatte funktioner: Arbejde med sammensætning af funktioner, herunder notation og fortolkning af
Parallelforskydning af grafer: Analyse af hvordan ændringer i funktionsforskriften påvirker grafens placering, herunder vandrette og lodrette forskydninger.

Arbejdsformer:Forløbet har vekslet mellem klasseundervisning, tavlegennemgang, individuelt arbejde og gruppearbejde. Der har været fokus på:
Samspil mellem symbolsk, grafisk og numerisk repræsentation
Brug af digitale værktøjer (fx CAS eller grafværktøjer) til undersøgelse og visualisering af funktioner
Mundtlig og skriftlig matematikfaglig formidling

Faglige mål og kompetencer
Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
Redegøre for og anvende funktionsbegrebet
Analysere funktioners egenskaber ved hjælp af både algebraiske og grafiske metoder
Arbejde med og fortolke stykkvist definerede og sammensatte funktioner
Forklare sammenhængen mellem en funktions forskrift og dens graf
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5,33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning

Formål
Formålet med forløbet i differentialregning er, at eleverne opnår forståelse for begrebet ændringshastighed og lærer at anvende differentialregning som et redskab til analyse af funktioner. Forløbet skal give eleverne kompetencer til at undersøge funktioners vækst, bestemme ekstrema og løse optimeringsproblemer med både teoretisk og praktisk anvendelse.

Fagligt indhold
I forløbet har eleverne arbejdet med følgende emner:
Væksthastighed og hældning: Introduktion til væksthastighed, tangenthældning og hældningskoefficient som mål for, hvordan en funktion ændrer sig.
Sekanter og tangenter:Forståelse af sekanter og tangenter til en graf, herunder:Sekanthældning, tangenthældning, sammenhængen mellem sekant og tangent
Differenskvotient og differentialkvotient: Arbejde med differenskvotienten som gennemsnitlig ændringshastighed og differentialkvotienten som øjeblikkelig ændringshastighed.
Grænseværdi: Indføring i grænseværdibegrebet som fundament for definitionen af den afledte funktion.
Den afledte funktion: Definition og fortolkning af den afledte funktion samt sammenhængen mellem en funktion og dens afledte.
Tretrinsreglen: Anvendelse af tretrinsreglen på følgende funktionstyper:k, ax, x^2 rod x
Regneregler for differentiation: Differentiering ved brug af, Konstantregel, Ssum- og differensregel, produktregel, kædereglen
Monotoniforhold og fortegnsundersøgelse: Undersøgelse af funktioners voksende og aftagende intervaller ved hjælp af den afledte funktion.
Ekstrema og vendetangent
Bestemmelse og fortolkning af lokale og globale ekstrema samt vendepunkter og vendetangenter.
Tangentens ligning: Bestemmelse af tangentens ligning i et givet punkt på grafen.
Optimering: Løsning af optimeringsproblemer med anvendelse af differentialregning i både matematiske og anvendelsesorienterede sammenhænge.
Andengradspolynomier og differentialregning

Arbejdsformer
Undervisningen har bestået af en vekselvirkning mellem klasseundervisning, fælles gennemgang, individuelt arbejde og gruppearbejde. Der har været fokus på:
Sammenhængen mellem grafiske, algebraiske og analytiske metoder
Brug af digitale værktøjer (fx CAS) til beregninger og visualisering
Træning i matematisk ræsonnement og faglig formidling

Faglige mål og kompetencer
Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
Forklare og anvende begreberne væksthastighed og afledt funktion
Bestemme og fortolke monotoniforhold, ekstrema og vendepunkter
Opskrive tangentens ligning i et givet punkt
Anvende differentialregning til optimeringsproblemer
Forstå sammenhængen mellem en funktions forskrift, dens graf og dens afledte
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21,33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

Formål
Formålet med forløbet er, at eleverne opnår forståelse for analytisk plangeometri som samspillet mellem algebra og geometri i koordinatsystemet. Eleverne skal kunne anvende ligninger og geometriske metoder til at beskrive og analysere linjer og cirkler samt gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.

Fagligt indhold
I forløbet har eleverne arbejdet med følgende emner:
Den rette linjes ligning
Bestemmelse og anvendelse af den rette linjes ligning, herunder hældningskoefficient og skæring med akserne.
Hældningsvinkler og ortogonale linjer
Sammenhæng mellem hældning og vinkel samt bestemmelse af parallelle og ortogonale linjer.
Skæring mellem linjer
Beregning og fortolkning af skæringspunkter mellem rette linjer.
Afstande i planen
Bestemmelse af afstande mellem punkter samt afstand fra punkt til linje.
Cirklens ligning
Arbejde med centrum-radius-formen for cirkler og bestemmelse af cirklers ligninger.
Cirkler og linjer
Undersøgelse af skæringsforhold mellem cirkler og linjer.
Cirkeltangenter
Bestemmelse af tangenter til cirkler og undersøgelse af tangentbetingelser.
Ræsonnementer og beviser
Arbejde med matematiske ræsonnementer og enkle beviser inden for analytisk geometri, herunder argumentation med algebraiske og geometriske metoder.
Arbejdsformer

Faglige mål og kompetencer
Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
opstille og anvende ligninger for rette linjer og cirkler
bestemme skæringspunkter, afstande og tangentforhold i koordinatsystemet
analysere geometriske problemstillinger ved hjælp af algebraiske metoder
gennemføre og formidle matematiske ræsonnementer og simple beviser
anvende korrekt matematisk notation og argumentation
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Matematik historie

Formål
Formålet med forløbet var at give eleverne indsigt i, hvordan matematiske idéer og metoder er opstået og udviklet gennem historien, og hvordan matematik hænger sammen med samfundsmæssige, teknologiske og naturvidenskabelige problemstillinger. Derudover skulle eleverne styrke deres forståelse af allerede kendt matematik ved at sætte begreber og metoder ind i en historisk og kulturel sammenhæng.

Fagligt indhold
Eleverne arbejdede blandt andet med:
udviklingen af tal- og symbolsprog
geometriens og trigonometriens historiske betydning
funktionsbegrebets udvikling fra astronomi til moderne modeller
differentialregningens opståen hos Newton og Leibniz
sandsynlighedsregningens forbindelse til spil, statistik og samfund
statistikkens rolle i dataanalyse, beslutningstagning og videnskab

Der blev arbejdet med centrale matematikere og idéhistoriske nedslag, herunder blandt andre:
Euklid
Pythagoras
Al-Khwarizmi
Fibonacci
Descartes
Euler
Newton og Leibniz
Pascal og Fermat
Gauss og Pearson

Arbejdsformer
Forløbet var organiseret som et undersøgende og elevaktiverende forløb. Eleverne arbejdede i grupper med udvalgte historiske temaer og matematikere og udarbejdede:
mundtlige præsentationer, quizzer og formidlingsaktiviteter til klassen. Der var fokus på både faglig formidling, samarbejde og refleksion over matematikkens udvikling og anvendelse.

Faglige mål og kompetencer
Efter forløbet forventes eleverne at kunne:
redegøre for udvalgte historiske udviklinger inden for matematik
sætte kendte matematiske begreber ind i en historisk sammenhæng
forklare hvordan matematik har påvirket teknologi, naturvidenskab og samfund
formidle matematiske og historiske problemstillinger mundtligt
reflektere over matematik som både kulturfag og naturvidenskabeligt redskab
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9,33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer