Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
X - Christianshavns Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Maria Pelle Jart
|
|
Hold
|
2024 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Tilladte hjælpemidler til skr/mdt prøver
Tilladte hjælpemidler til delprøve 2 ved skriftlige prøver og til den mundtlige prøve:
• Klassenotesbogen: Matematik (2024 Mam)
• Kernestof Mat1, stx (lærebog)
https://online.praxis.dk/
• Kernestof Mat 2, stx (lærebog)
https://online.praxis.dk/
• Formelsamling og egne noter er også tilladt
• Maple og GeoGebra (offline version dvs. du skal downloade GeoGebra, hvis du vil bruge det)
• Lectio kun til at hente og aflevere prøven i (ved skr. prøve).
Generelt:
• Offline musik er tilladt, dog ikke under delprøve 1.
• Det er ikke tilladt at kommunikere via nettet, hverken direkte (fx mail, messenger, dropbox) eller indirekte (fx synkronisering på delte platforme).
• Husk at logge ud af alle sociale medier, mail og lignende, som sender push-beskeder.
• Det er ikke tilladt ”at google” under prøven. Tilladte hjemmesider skal åbnes inden prøven begynder. Luk alle andre faneblade.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Matematik i grundforløbet
Materiale: Grundforløbskompendiet (ligger i klassenotesbogen)
Eleverne arbejder med funktionsbegrebet; herunder begreberne funktionsværdi, variable, konstanter og graf for funktion.
Som et værktøj genopfriskes principperne for løsning af førstegradsligninger i forløbet.
Der arbejdes i særlig grad med lineære funktioner og lineære modeller herunder stykkevist lineære funktioner og lineær regression. Eleverne trænes i at opstille, analysere og foretage beregninger med lineære modeller. Desuden diskuteres betydningen af a og b - både grafisk og i forhold til modellen. Eleverne arbejder med to-punktsformlen og lineær regression som to metoder til at bestemme en lineær sammenhæng.
Som en første introduktion til den mere metodisk teoretiske del af faget bevises to-punktsformlen.
Vi introducerer deskriptorerne median, nedre-/øvre kvartil og middeltal for både ugrupperede og grupperede data. Der arbejdes desuden med grafiske repræsentationer i form af punktdiagram, historgram, sumkurve og boksplot.
Eleverne får lejlighed til at genopfriske basal procentregning og vi arbejder med formlen for kapitalfremskrivning.
Afslutningsvist introduceres kvadratsætningerne.
I forløbet arbejder eleverne primært på papir men CAS introduceres i form af excel ifm. regression og evt. statistik.
Eleverne har afleveret en aflevering og en prøve på papir samt screeningen i ABaCus.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
39,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Eksponentielle funktioner
Kernestof Mat 1 stx, 2. udgave, side 122-125.
Forskrift, graf og vækstegenskaber for eksponentielle funktioner, regression og eksponentielle modeller.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Trigonometri
Kernestof 1, 2. udgave, side 80-85, 88-99.
Navne og begreber, den retvinklede trekant og Pythagoras, ensvinklede og ligedannede trekanter, enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens, areal af vilkårlig trekant, sinusrelationerne
Bevis for Pythagoras, sætning 19 side 96.
Bevis for sinus og cosinus i retvinklede trekanter, sætning 54 side 97.
Bevis for sætning 65 og 67 side 98-99, arealformlen og sinusrelationerne.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
30 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Andengradspolynomier og polynomier af højere grad
Kernestof 1, 2. udgave side 166-175.
Parabler og koefficienter, diskriminant og toppunkt, rødder, faktorisering af andengradspolynomiet, nulreglen, polynomier af højere grad.
Bevis for sætning 20 side 179, løsningsformlen for en andengradsligning/bestemmelse af rødder i andengradspolynomium.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Eksponentielle funktioner og logaritmer
Kernestof 1, 2. udgave side 126-137.
Halverings- og fordoblingskonstant, eksponentielle vækstmodeller, titaltslogaritmen og logaritmeregneregler, Eulers tal og den naturlige logaritme, logaritmer og eksponentielle ligninger, enkeltlogaritmisk koordinatsystem
Bevis for sætning 12 side 136-137, to-punktsformlen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Potensfunktioner
Kernestof 1, 2. udgave side 148-155, 158-159.
Forskrift og graf, to-punktsformler, regression og potensmodeller, vækstegenskaber, dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
Bevis for sætning 14 og sætning 16 side 158-159, to-punktsformler.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Repetition af 1.g-stof + cosinusrelationerne
Kernestof 1, 2. udgave side 94-95, 99.
Opsamling på mundtlig årsprøve, repetition og gennemgang af cosinusrelationerne.
Bevis for cosinusrelationerne side 99.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
3,33 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Differentialregning
Kernestof 2, 2. udgave side 8 - 11, 16-17, 38 - 51, 53, 62 - 69
Funktion, definitionsmængde, værdimængde, stykkevist definerede funktioner og gaffelforskrift, sammensatte funktioner.
Tangent, differentialkvotient, væksthastighed, afledt funktion, tangentens hældning, sum-, differens- og konstantregel, differentiation af polynomier, produkt- og kædereglen, sekanthældning og differenskvotient, tretrinsreglen, differentiabilitet og grænseværdi.
Monotoniforhold, lokalt og globalt maksimum/minimum, ekstremumspunkter, vandretvendetangent, monotonilinje, folholdet mellem funktion og dens afledte funktion, optimering, tangentens ligning.
Flerfaglig forløb med ng om opsamling af regnvand - volumenberegning og optimering.
Bevis for sætning 59 side 51, den afledede funktion af f(x)=x^2
Bevis for sætning 67 side 53, den afledede funktion af kvadratrod x
Bevis for toppunktsformlen vha. differentialregning, sætning 10 side 68-69.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
35,00 moduler
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Kernstof 1, 2. udgave side 60-71
Kernestof 2, 2. udgave side 78-89, 100-107.
Kombinatorik, multiplikationsprincippet, additionsprincippet, permutationer, kombinationer, binomialkoefficient, Pascals trekant, a priori og frekvensbaseret sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, komplementær hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt, uafhængige hændelser.
Stokastisk variabel, sandsynlighedsfordeling, middelværdi/forventet værdi, spredning, varians, binomial eksperiment, middelværdi og spredning for binomialfordelingen, punktsandsynlighed P(X=r).
Binomialtest, p-værdi, estimation af basissandsynlighed, fejltyper.
Bevis for sætning 43 side 88-89 i Kernestof 2, P(X=r) - også gennemgået med udgangspunkt i eksempel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
24,67 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Analytisk geometri
Kernestof 2, 2. udgave side 114 - 127, 133, 135
Linjens ligning, hældningsvinkel, ortogonale linjer og vinkler mellem linjer, skæring mellem linjer, løsning af to ligninger med to ubekendte, substitutionsmetoden, afstanden mellem to punkter, midtpunkt mellem to punkter, dist-formlen (afstanden mellem punkt og linje), cirklens ligning, skæring mellem linjer og cirkler, tangent til cirkel.
Bevis for sætning 36 side 133, afstanden mellem to punkter.
Bevis for sætning 49 side 135, cirklens ligning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
14,67 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Euklid
Uddrag af Euklids Elementer, bog 1 side 54-67, 377, Gyldendal 2022.
Opbygning af Euklids "Elementer": definitioner, postulater og aksiomer, modstridsbevis, Euklids metode vs. analytisk geometri i dag.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3,33 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Opsamling og repetition
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1005/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80423096046",
"T": "/lectio/1005/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80423096046",
"H": "/lectio/1005/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d80423096046"
}