Holdet 2024 Ma/n - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Christianshavns Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Claus Larsen, Jesper Thrane
Hold 2024 Ma/n (1n Ma, 2n Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 0
Titel 2 Grundforløb Matematik
Titel 3 Geometri - Konstruktion og beregning
Titel 4 Trigonometri -beregn sider og vinkler i trekanter
Titel 5 Introduktion til Maple
Titel 6 Eksponentielle vækstmodeller
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Tal og ligninger
Titel 9 Logaritmer
Titel 10 Argumenter og beviser
Titel 11 Funktionsteori med fokus på polynomier
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 14 Binomialfordelingen og test
Titel 15 Analytisk geometri
Titel 16 Ligninger, Maple og opsamling
Titel 17 Beviser i matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 0

Materialer indgået i undervisningen:
Maple
Lærerens besvarelser af opgaver.
Et fælles dokument, med opsamling af regnede opgaver.
Eleverne må gerne bruge Word, Excel og Geogebra.
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Grundforløb Matematik

Eleverne arbejder med funktionsbegrebet; herunder begreberne funktionsværdi, variable, konstanter og graf for funktion. Som et værktøj genopfriskes principperne for løsning af førstegradsligninger i forløbet. Der arbejdes i særlig grad med lineære funktioner og lineære modeller herunder stykkevist lineære funktioner. Eleverne trænes i at opstille, analysere og foretage beregninger med lineære modeller. Desuden diskuteres betydningen af a og b - både grafisk og i forhold til modellen. Eleverne arbejder med to-punktsformlen og lineær regression som to metoder til at bestemme en lineær sammenhæng. Som en første introduktion til den mere metodisk teoretiske del af faget bevises to-punktsformlen.

Vi introducerer deskriptorerne median, nedre-/øvre kvartil og middeltal for både ugrupperede og grupperede data. Der arbejdes desuden med grafiske repræsentationer i form af punktdiagram, historgram, sumkurve og boksplot. Eleverne får lejlighed til at genopfriske basal procentregning og vi arbejder med formlen for kapitalfremskrivning.

Afslutningsvist introduceres kvadratsætningerne.

I forløbet arbejder eleverne primært på papir men CAS introduceres i form af excel ifm. regression og evt. statistik.

Eleverne har afleveret en aflevering og en prøve på papir samt screeningen i ABaCus.
Indhold
Omfang Estimeret: 40,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Geometri - Konstruktion og beregning

Skalering, målestoksforhold & ligedannethed, ensvinklede trekanter, klassisk geometri, beregning i retvinklede trekanter - herunder Pythagoras' sætning samt beviser for denne. Indtroduktion til Geogebra
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri -beregn sider og vinkler i trekanter

Enhedscirklen, definition af sinus, cosinus og tangens. Sinusrelationerne,. Cosinusrelationerne. Trekants areal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Introduktion til Maple

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentielle vækstmodeller

Eksponentiel vækst og procentregning - herunder Indekstal, renteformlen og beregninger med Maple og gennemsnitlig procent. Potenser og potensregneregler. Eksponentialfunktioner og deres grafer. Eksponentiel regression. Udregning af forskrift ud fra 2 punkter. Fordobling og halvering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Vi har arbejdet med:

- Væksttyyper: konstant-konstant, konstant-procent, procent-procent
- Regneforskrift
- Grafer og betydning af konstanterne a og b
- Regression
- Karakteristiske egenskaber: skalering og procent-procentvækst
- Beviset for potensfunktioners skaleringsegenskab
- Topunktsformel
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6: Potensfunktioner 07-03-2025
Selvevaluering 13-03-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Tal og ligninger

Vi har arbejdet med:
- Talsystemer
- Parenteser og kvadratsætninger, herunder beviser for kvadratsætningerne
- Pascals trekant til at bestemme koefficienterne til en to-leddet størrelse i n'te potens
- Brøker og decimaltal, herunder forskellen mellem rationale og irrationale tal
- Eksponentiel notation
- Talmængder
- Formler, Ligninger, løsning af simple ligninger
- To ligninger med to ubekendte
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Logaritmer

Vi har arbejdet med:
- Logaritmer som væksttypen: procent-konstant, omdannelse fra multiplikation til addition
- Grafer for logaritmefunktioner, særligt for titalslogaritmen og den naturlige logaritme
- Logaritmer som omvendte funktioner til eksponentialfunktioner
- Bevis for log_a(a)=1 og log_a(1)=0
- Logaritmeregneregler, herunder bevis for log(a*b)=log(a)+log(b)
- Sammenhængen mellem a^x og e^(k*x)
- Kort om linearisering af eksponentielle og potensfunktioner (vi har ikke gennemgået udledninger), og anvendelse af enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Argumenter og beviser

Vi fokuserer på det at bevise matematiske sætninger. Specielt ser vi på:

Beviset for
1) Andengradsligningen.
2) Sinusrelationen
3) Cosinusrelation
4) Fordoblingskonstanten i eksponentiel vækst.

Forløbet er rettet mod mundtlig årsprøve i netop disse beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktionsteori med fokus på polynomier

Vi ser på funktioners egenskaber og på noget af den notation man får brug for i differentialregningen.

Der er fokus på polynomier - specielt på 2.gradspolynomier, på konstanternes betydning for grafen, og på de tre måder at skrive dem op på. Vi omskriver mellem de tre notationer og prøver også at lave polynomiel regression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Kernebegreber:
Kontinuitet
Differentiabilitet
Væksthastighed
Sekanthældning = differenskvotient
Tangenthældning = differentialkvotient
Afledte funktion – og sammenhængen med den oprindelige graf og dennes
Grænseværdi
Monotoniforhold
Optimering

Kædereglen - differentiation af sammensat funktion.
Produktreglen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 32,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighed og kombinatorik

Udfaldsrum
Sandsynlighedstabel
Sandsynlighedsfelt
Stokastisk variabel - herunder middelværdi samt varians og spredning.

Normale værdier (inden for to spredninger) og exceptionelle (længere væk en tre spredninger).

Kombinatorik med:
Fakultet og binomialkoefficienter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 4,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Binomialfordelingen og test

Binomialfordelingen:
Sandsynlighedsfunktion og punktsandsynligheder
Fordelingsfunktion
Middelværdi og spredning

Bionomialtest:
Nul- og alternativhypotese
Teststørrelse
Signifikansniveau
etsidet- eller tosidet test
Acceptområde og kritisk område
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Ligninger, Maple og opsamling

Vi ser på løsning af forskellige ligninger i hånden, og hvordan man kan løse forskellige typer ligninger i Maple - og hvordan det i den forbindelse er afgørende at man vælger den rigtige 'solver'.

Der er repetition op til terminsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Beviser i matematik

Vi har fokus på bevisførelse og bevisteknik. Vi arbejder med beviser som man kan møde til en evt. mundtlig eksamen.

Hvordan husker man et bevis?

Hvad er væsentligt når man skal lave et bevis?

Hvad skal der til for at et matematisk bevis er gyldigt?

Hvad er et aksiom?

Sætning
Forudsætninger
Definition
Bevis: Deduktion/argumentation

Vi ser på forskellige bevistyper:
Direkte bevis
Indirekte (modstrids) bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 14,67 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer