Holdet 2024 Ma/k - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jens Sveistrup, Jonas Bastian Vedersø Mc Candless
Hold 2024 Ma/k (1k Ma, 2k Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og algebra
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Andengradspolynomiet
Titel 8 Differentialregning 1: Metoder
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 11 Binomialfordelingen og binomialtest
Titel 12 Differentialregning 2: Beviser
Titel 13 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og algebra

Forløbet dækker over:
- Vores talsystem: N, Z, Q, R.
- Basal notation fra mængdelæren
- Brøkregning
- Potenser og rødder, herunder repetition af kvadratsætningerne
- Repetition af simpel ligningsløsning
- Kort om funktioner, især deres definitions- og værdimængde

Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 8-27)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Forløbet dækker over:

- Procentregning
- Absolut og relativ vækst
- Vækstrate og fremskrivningsfaktor
- Renteformlen

Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 108-115)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Forløbet dækker over:

- Eksponentielle funktioner og deres grafiske forløb
- Eksponentielle funktioner og procentvis tilvækst
- To-punktsformlen til beregning af konstanterne a og b, samt dens bevis
- Titalslogaritmen
- Eulers tal og den naturlige logaritme
- Logaritmeregneregler
- Løsning af eksponentielle ligninger vha. logaritmer
- Halverings- og fordoblingstid
- Grafer i enkeltlogaritmisk koordinatsystem.
- Eksponentielle modeller og regression med eksponentielle funktioner

Beviser:
- To-punktsformlen for bestemmelse af a og b
- Logaritmeregnereglerne
- Fordoblingskonstant

Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 122-139)
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1k - Aflevering 2 17-01-2025
1k - Prøve 2 05-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

Forløbet dækker over:

- Potensfunktioner og deres grafiske forløb
- To-punktsformel til beregning af konstanterne a og b, samt dens bevis
- Procentvis vækst i x og y
- Grafer i enkelt- og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.
- Potentielle modeller og regression med potensfunktioner.

Beviser:
- To-punktsformlen for bestemmelse af a og b

Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 148-159)
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1k - Aflevering 3 21-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Forløbet dækker over:

- Grundlæggende begreber fra geometri, især i forbindelse med trekanter, rektangler og cirkler.
- Retvinklede trekanter og beviset for Pythagoras sætning
- Ensvinklede og ligedannede trekanter, herunder begrebet skalafaktor
- Enhedscirklen, cosinus, sinus og tangens
- Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter (med beviser)
- Areal af vilkårlige trekanter
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Beviser:
- Pythagoras' Sætning
- Cos, sin og tan i retvinklede trekanter
- Arealformlen
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 80-99)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1k - Aflevering 4 28-03-2025
1k - Aflevering 5 22-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Forløbet dækker over:

Ugrupperet datamateriale:
- Hyppighed
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Middelværdi
- Spredning
- Median
- Øvrige kvartiler: mindsteværdi, 1. kvartil, 3. kvartil og størsteværdi.
- Grafisk repræsentationer: søjlediagram, trappediagram og boksplot

Grupperet datamateriale:
- Intervalhyppighed
- Intervalfrekvens og kumuleret intervalfrekvens
- Middelværdi
- Median
- Øvrige kvartiler som ovenfor.
- Kvartilbredde
- Fraktiler
- Grafiske repræsentationer: histogram, sumkurve og boksplot

Undervisning:
Eleverne har arbejdet selvstændigt med at tilegne sig den relevante viden om deskriptiv statistik.
Forløbet er kulmineret i en fremlæggelse af den relevante teori og løsning af tilhørende opgaver.

Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 44-53)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 7 Andengradspolynomiet

Forløbet dækker over:
- Forskriften for et andengradspolynomium
- Grafen for et andengradspolynomium og konstanternes betydning (dvs. både a, b, c og d)
- Diskriminanten
- Toppunktsformlen
- Løsningsformlen til at bestemme rødder
- Faktorisering og nulreglen
- Monotoniforhold for parabler
- Polynomier af højere grad

Beviser:
- Toppunktsformlen (se også under Differentialregning 1)
- Løsningsformlen

Materiale:
Kernestof 1 (2. udgave) (s. 166-179)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning 1: Metoder

Forløbet dækker over:
- Repetition af funktioner og stykkevist definerede funktioner.
- Tangenter og differentialkvotient
- Aflede funktioner af de elementære funktioner
- Regneregler for differentiering af sum, differens
- Tangentens ligning i et punkt
- Produktreglen
- Sammensatte funktioner og kædereglen
- Monotoniforhold og ekstrema
- Optimering
- Væksthastighed

Beviser:
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomium vha. differentialregning (Fagintern perspektivering da vi tidligere har bevist denne uden differentialregning)

Materiale:
Kernestof 2 (2. udgave) (s. 38-49 og s. 62-69)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk geometri

Forløbet dækker over:
- Retvinklet koordinatsystem
- Linjens ligning, herunder hældningskoefficient
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinkel
- Afstand mellem to punkter (afstandsformlen)
- Afstand mellem punkt og linje (dist-formlen)
- Cirklens ligning, herunder kvadratkomplettering
- Skæring mellem linje og cirkel
- Tangenter til cirkel

Beviser:
- Hældningsvinkel (tilsyneladende er beviset ikke gennemgået)
- Ortogonale linjer (tilsyneladende er beviset ikke gennemgået)
- Afstandsformlen
- Cirklens ligning
- dist-formlen

Materiale:
Kernestof 2 (2. udg.) kap. 6
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kombinatorik:
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Fakultet
- Permutationer (supplerende stof)
- Kombinationer og binomialkvotient
- Tælletræ

Sandsynlighedsregning
- A priori og frekvensbaseret sandsynlighed
- Udfaldsrum
- Sandsynlighedsfelt herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Hændelser og komplementære hændelser
- Sandsynlighed med to uafhængige hændelser

Beviser:
- Formlen for antallet af permutationer ud fra eksempel (suppl. stof)
- Formlen for antallet af kombinationer ud fra eksempel
- Sandsynlighed i et symmetrisk sandsynlighedsfelt

Materialer: Kernestof 1 (2. udg.) kap. 4
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Skrive
  • Formidling
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 11 Binomialfordelingen og binomialtest

Forløbet dækker over:

Stokastisk variabel:
- Middelværdi og spredning

Binomialfordelingen:
- Basiseksperiment
- Binomialeksperiment
- Binomialfordelt stokastisk variabel
- Antalsparameter og sandsynlighedsparameter
- Middelværdi og spredning
- Punktsandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel
- Kumuleret sandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel

Hypotesetest i binomialfordelingen:
- Population, stikprøve,
- Nulhypotese
- Signifikansniveau
- Acceptområde og kritisk område (acceptmængde og kritisk mængde)
- p-værdi (suppl. stof)
- Binomialtest
- -Opinionsundersøgelser (suppl. stof)
- Bias, konfundering, stikprøveandel (suppl. stof)
- Konfidensinterval (med bevis) (suppl. stof)
- Statistisk usikkerhed (meningsmålinger) (suppl. stof)

Forløb: Statistikkens lyksaligheder (film) (hist. matematik) (suppl. stof)

Beviser:
- Punktsandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel ud fra eksempel
- Middelværdi for n=1 og n=2
- Konfidensinterval

Forløb og projekter:
- Statistisk usikkerhed ifm. meningsmålinger

Materialer: Kernestof 2 (2. udg.): kap. 4 + 5
note: Bevis for sætningen om konfidensinterval (PDF under Dokumenter i Lectio i mappen Noter)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 12 Differentialregning 2: Beviser

Forløbet dækker over:
- Sekant og differenskvotient
- Definition af differentialkvotienten
- Tretrinsreglen
- Tangenthældning
- Beviser inden for differentialregning

Beviser
- Differentiering af konstant f(x)=k
- Differentiering af lineær funktion f(x)=ax+b
- Differentiering af f(x)=x^2
- Differentiering af reciprokfunktionen f(x)=1/x
- Differentiering af kvadratrodsfunktionen f(x)=sqrt(x)
- Tangentligningen y=f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)

Supplerende stof:
- Differentiering af sum og differens af differentiable funktioner
- Differentiering af produkt af differentiable funktioner

Materialer:
Kernestof 2 (2. udg.) kap. 2 og 3
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Skrive
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 13 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Ansvarlighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning