Holdet 2024 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Louise Dalgaard
Hold 2024 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Modeller og variable
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Procent- og rentesregning
Titel 4 Eksponentielle funktioner og logaritmer
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Funktionsteori
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling
Titel 12 Binomialtest
Titel 13 Matematikhistorisk forløb
Titel 14 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Modeller og variable

Kernestof 1, kap. 1:
Matematisk modellering: Variable
Talmængder og mængdelære, intervaller, koordinatsystemet
Algebra og ligninger: Repetition fra grundforløbet, regneregler.
Brøker samt potenser og kvadratrødder.
Funktioner: Definitionsmængde og værdimængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Skalafaktor.
Konstruktion af trekanter.
Pythagoras’ sætning.
Definition af cosinus og sinus ud fra enhedscirklen.
Bevis for formlerne til bestemmelse af sider og vinkler i en retvinklet trekant ud fra sinus, cosinus og tangens.
Bevis for formlen til bestemmelse af areal af en vilkårlig trekant.
Bevis for sinusrelationerne.
Bevis for cosinusrelationerne.
Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter ved hjælp af cosinus- og sinus-relationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning

Procentregning.
Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle funktioner og logaritmer

Eksponentiel vækst:
Forskrift, graf, konstanternes betydning for grafens udseende: voksende og aftagende funktioner, begyndelsesværdi/skæring med y-aksen (b), vækstrate (r), fremskrivningsfaktor (a = 1 + r).
To-punkts-formlen for eksponentiel vækst (= beregning af a og b ud fra to punkter på grafen).
Formlerne for fordoblingskonstant (T2) og halveringskonstant (T½).
Grafens udseende på mm-papir og enkeltlogaritmisk papir ("linearisering").
Eksponentiel regression.

Logaritmer:
Definition af titals-logaritmen (= "den omvendte funktion til 10^x") og den naturlige logaritme (= "den omvendte funktion til e^x"), Eulers tal (e), den naturlige eksponentialfunktion (e^x).
Bevis for tre logaritmeregneregler.
Løsning af eksponentielle ligninger med logaritmeregneregler.

Supplerende stof:
Programmering i Netlogo - Kaninformering.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Potensvækst:
Forskrift, graf, konstanternes betydning for grafens udseende: forskellige typer af voksende og aftagende funktioner, grafen skærer (1,b).
To-punkts-formlen for potensvækst (= beregning af a og b ud fra to punkter på grafen).
"Procent-procent-formlen" for procentvis tilvækst.
Grafens udseende på mm-papir og dobbeltlogaritmisk papir ("linearisering").
Potensregression.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Projekt-arbejde med udgangspunkt i egne data (søvn og skærmtid):

Ikke-grupperede observationer: Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, spredning, pindediagram, boksplot.

Grupperede observationer: Hyppighed, (interval-)frekvens, kumuleret (interval-)frekvens, middelværdi, histogram, sumkurve, kvartilsæt.

Supplerende teori kan findes i Kernestof, Mat1, s. 44-53.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktionsteori

Hvad er en funktion?
Stykkevist definerede funktioner
Nulpunkter og fortegn
Monotoniforhold og ekstrema
Sammensatte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier

Andengradspolynomium/andengradsligning
Diskriminant, løsningsformel
Toppunktsformel
Koefficienternes betydning for grafens udseende
Rødder/nulpunkter
Faktorisering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Tangenter
Væksthastighed
Afledet funktion/differentialkvotient
Regneregler for afledede funktioner
Produktreglen, Kædereglen
Beviser for differentialkvotienter med tretrinsreglen
Monotoniforhold
Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri

Retvinklet koordinatsystem.
Linjens ligning, herunder hældningskoefficient.
Hældningsvinkel.
Skæring mellem linjer, ortogonale linjer.
Afstand mellem to punkter.
Afstand mellem punkt og linje.
Cirklens ligning
Kvadratkomplettering
Skæring mellem linje og cirkel
Tangent til cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling

Kombinatorik, herunder:
Multiplikations- og additions-principperne
Permutationer og kombinationer
n-fakultet
Kombinationsformlen/binomialkoefficient med bevis.
Pascals trekant

Sandsynlighedsregning, herunder:
Sandsynlighed, udfald, a priori- og frekvensbaseret sandsynlighed.
Sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Udfaldsrum.
Hændelse: Gunstige udfald. Komplementær hændelse, sikker hændelse, umulig hændelse.
P(A) = (Antal gunstige udfald)/(antal mulige udfald)
Kombimatrix
Uafhængige hændelser (både-og)
Beviser for permutations- og kombinations-formlerne.

Binomialfordelingen
Stokastisk variabel, herunder middelværdi (= mest sandsynlige udfald) og spredning.
Binomialmodel. Binomialforsøg, basisforsøg, antalsparameter, sandsynlighedsparameter.
Punktsandsynlighed, kumuleret sandsynlighed.

Supplerende stof: Bastians baseball-spil (link)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Binomialtest

Binomialfordelt statistisk materiale.
Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Tosidet binomialtest.
p-værdi.
Estimation af basissandsynligheden, stikprøveandel.
Bias og konfundering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Matematikhistorisk forløb

Filmen Hidden Figures (2016).
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer