Holdet 2024 Ma/n - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Amir Fazlollah Moasen Zadeh, Lars Pedersen, Pasha Sheshgol
Hold 2024 Ma/n (1n Ma, 2n Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Talmængder, ligninger, funktioner og potenser
Titel 2 Procentregning med fremskrivningsfaktorer
Titel 3 Eksponentiel vækst og logaritmer
Titel 4 Potensvækst og vækstmodeller generelt
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Funktioner og infinitesimalregning
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Keglesnit (Supplerende Forløb Mat B)
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)



Titel 4 Potensvækst og vækstmodeller generelt

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Polynomier med fokus på andengradspolynomier
Andengradspolynomiets graf
Betydningen af konstanterne for grafens forløb
Toppunkt
Løsningsformlen for rødderne
Andengradspolynomiets faktorisering
Modellering med andengradsregression

Supplerende stof:
Bevis for løsningsformlen for rødderne
Residualer og residualplot i forbindelse med modellering med andengradsregression
Faktorisering af polynomier af højere grad og ledende koefficient
Sammenhæng mellem graden af polynomier og højeste antal rødder
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 1 29-08-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner og infinitesimalregning

Funktionsteori:
Definitions-  og værdimængde samt nulpunkter.
Sammensatte funktioner med en indre og ydre funktion.
Stykkevis definerede funktioner og inverse funktioner.
Absolut og relativ vækst samt monotoniforhold.
Lineær, eksponentiel, potens- og kvadratisk (andengrads-) regression.

Supplerende stof:
Kombinationer af funktioner.
Parallelforskydning af grafer.


Differentialregning:
Grænseværdi og kontinuitet.
Differentialkvotient og differentiabilitet samt tretrinsreglen.
Differentiation af konstant gange en funktion samt sum og differens af funktioner.
Produkt- og kædereglen.
Tangentligningen.
Sammenhængen mellem differentialkvotienten og funktionens monotoniforhold.
Optimering med differentialkvotienten.
Globalt og lokalt ekstrema.
Væksthastigheden og dennes sammenhæng til differentialkvotienten.

Supplerende stof:
Kvotientreglen.
Tangentens røringspunkter.

* (Ekskl. Newtons metode til bestemmelse af nulpunkter med udgangspunkt i tangentligningen.)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 2 12-09-2025
mat 3 22-09-2025
mat 4 07-11-2025
mat 5 01-12-2025
mat 6 15-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk plangeometri

Afstandsformlen (afstand mellem to punkter).
Linjens ligning beskrevet ud fra hældning og punkt.
Lodrette linjer, hældningsvinkel og ortogonale linjer.
Distanceformlen (afstand mellem punkt og linje).
Cirklens ligning og kvadratkomplettering.
Tangent til cirkel (herunder bestemmelse af røringspunkter for tangenter ud fra en ligning for parallel linje med tangenten).
Bestemmelse af antallet af skæringspunkter mellem linje og cirkel ud fra distanceformlen (afstand mellem punkt og linje).
Bestemmelse af koordinatsættene til skæringspunkter mellem linje og cirkel ved at løse to ligninger med to ubekendte (substitutionsmetoden).

Supplerende stof:
Bevis for afstandsformlen (afstand mellem to punkter) ud fra Pythagoras’ sætning.
Bevis for sammenhængen mellem tangens til hældningsvinklen og hældningskoefficienten for linjen ud fra tangens til en vinkel i retvinklede trekanter.
Bevis for sammenhængen mellem hældningskoefficienter for ortogonale linjer ud fra forholdet mellem de ensliggende sider i ensvinklede trekanter.
Bevis for distanceformlen (afstand mellem punkt og linje) ud fra forholdet mellem de ensliggende sider i ensvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Keglesnit (Supplerende Forløb Mat B)

Den generelle andengradsligning og de fire kurver, der fremkommer ud fra et keglesnit.

Cirklen:
Cirklen beskrevet ud fra cirklens ligning, normalform og den generelle andengradsligning.

Ellipsen:
Ellipsen og dens brændpunkter samt brændstråler.
Ellipsens ligning på normalform og den generelle andengradsligning.
Ellipsetangenter og anvendelser af ellipser.

Parablen:
Parablen beskrevet ud fra et brændpunkt og ledelinje samt normalform.
Parabeltangenter og anvendelser af parabler.


Beviser:
Bevis for sammenhængen mellem parablens ligning på normalform og dens brændpunkt og ledelinje.
Bevis for tangentligningen for parablen ud fra normalformen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 7 22-01-2026
mat 8 06-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

Deskriptiv statistik:
Middelværdi, typetal, variationsbredde og det udvidede kvartilsæt.
Outliers, varians og spredning.
Hyppighed, frekvens og statistiske diagrammer.
Grupperede observationer.


Kombinatorik.
Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt og hændelse.
Stokastisk variabel samt middelværdi og spredning for denne.
Binomialfordelingen samt middelværdi og spredning for denne.
Tosidet binomialtest.
Systematiske fejl og skjulte variable i stikprøver.
Udlede binomialkoefficienten ud fra taleksempler.
Udlede formlen for binomialfordelingen ud fra et taleksempel.

Supplerende stof:
Permutationer.
Pascals trekant.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 9 27-02-2026
mat 10 13-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Eksamenstræning

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 11 15-04-2026
mat 12 01-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer