Holdet 2024 Ma/s - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Gammel Hellerup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Pasha Sheshgol, Pia Riber Bay
Hold 2024 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 1: Ligningssystemer og den rette linje
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Logaritmefunktioner
Titel 4 Potenser og rødder
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Kvadratsætninger og pytthagoras
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Mængdelærer
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Trigonomtri
Titel 11 Polynomier
Titel 12 Funktioner og infinitesimalregning
Titel 13 Analytisk plangeometri
Titel 14 Keglesnit (Supplerende Forløb Mat B)
Titel 15 Sandsynlighedsregning
Titel 16 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 1: Ligningssystemer og den rette linje

Repetition af den rette linje
Linjers skæring grafisk
Substitutionsmetoden
Lige store koefficienters metode (supplerende stof)
Bevis for to-punktformlen
Introduktion til Maple
Lineær regression
- Forklaringsgrad, residualer og residualplot (supplerende stof)

Aflevering:
- Filmaflevering om to-punktsformlen
- Mapleintroduktion: funktioner, Den rette linje, lineær regression
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bevis om topunktsformlen 20-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Procentregning
renteformlen
eksponentielle funktioner
- forskrift
- graf
- Dm og Vm
- den naturlige eksponentielfunktion
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Forskrift fra to punkter
- Opstilling af model
- Eksponentiel vækst
- Historisk indblik i Eulers tal
- Regression
Løsning at eksponentielle ligninger
Enkelt logaritmisk papir
Beviser: to-punktsformlen og fordoblingskonstant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Logaritmefunktioner

Titals- og den naturlige logaritme
- Vm og Dm
- Graf for funktionerne log(x) og 10^x
- Graf for funktionerne ln(x) og e^x

Logaritmeregneregler
Enkelt logaritmisk papir aflæsning og afbildning
Den omvendte funktion som definition (ikke hvordan man finder den)
løsning af ligninger med logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potenser og rødder

Rodbegrebet
Regneregler for rødder
Potensregneregler
Det udvidede potensbegreb
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Kvadratsætninger og pytthagoras

Kvadratsætninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observation
- maksimum, minimum og variationsbredde
- frekvens og kumuleret frekvens
- typetal og hyppighed
- Kvartiler, kvartilbredde, median og fraktiler
- Søjlediagram og boksplot
- middelværdi og spredning

Grupperede observationer
- Intervalhyppighed, interval frekvens og kumuleret frekvens
- middelværdi, median, kvartilsæt, kvartilbredde og fraktiler
- histogram og sumkurve

Gruppearbejde
Selvstændig tilegnelse af faglig teori
samarbejde med biologi
Behandling af autentisk datamateriale
Import af data til Maple
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Mængdelærer

Naturlige tal
Hele tal
Rationelle og irrationelle tal
Reelle tal

fællesmængde
foreningsmængde
delmængde og ærte delmængde
komplementærmængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

Multiplikations- og additionsprincippet
Tælletræ
Fakultet
Permutationer (suplerende stof)
Kombinationer og binomialkvotient
Grundlæggende sandsynlighedsregning
- a priori og frekvensbaserede sandsynligheder
- Udfaldsrum
- Sandsynlighedsfunktion
- Sandsynligheds felt
- Hændelse
- Komplementær hændelse
- Symmetrisk sandsynligheds felt
Sandsynlighed med flere uafhængige hændelser
Sandsynlighed med 2 afhængige hændelser


Matematisk ræsonnement: for permutationer og kombinationer ud fra eksempel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonomtri

Spids-, stump- og ret vinkel
retvinklet, ligesidet, ligebenet og ensvinklede trekanter inkl skalafaktor
Median, vinkelhalveringslinje, højde og grundlinje
Arealbestemmelse i retvinklede og vilkårlige trekanter
Definition  og aflæsning af cosinus, sinus og tangens inkl det dobbelttydede tilfælde
Enhedscirklen og cirklens ligning
Beregninger for retvinklede trekanter
konstruktion af de 5 trekanttilfælde

Beviser: Pythagoras, cosinus- og sinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Polynomier

Polynomier med fokus på andengradspolynomier
Andengradspolynomiets graf
Betydningen af konstanterne for grafens forløb
Toppunkt
Løsningsformlen for rødderne
Andengradspolynomiets faktorisering
Modellering med andengradsregression

Supplerende stof:
Bevis for løsningsformlen for rødderne
Residualer og residualplot i forbindelse med modellering med andengradsregression
Faktorisering af polynomier af højere grad og ledende koefficient
Sammenhæng mellem graden af polynomier og højeste antal rødder
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 1 29-08-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Funktioner og infinitesimalregning

Funktionsteori:
Definitions-  og værdimængde samt nulpunkter.
Sammensatte funktioner med en indre og ydre funktion.
Stykkevis definerede funktioner og inverse funktioner.
Absolut og relativ vækst samt monotoniforhold.
Lineær, eksponentiel, potens- og kvadratisk (andengrads-) regression.

Supplerende stof:
Kombinationer af funktioner.
Parallelforskydning af grafer.


Differentialregning:
Grænseværdi og kontinuitet.
Differentialkvotient og differentiabilitet samt tretrinsreglen.
Differentiation af konstant gange en funktion samt sum og differens af funktioner.
Produkt- og kædereglen.
Tangentligningen.
Sammenhængen mellem differentialkvotienten og funktionens monotoniforhold.
Optimering med differentialkvotienten.
Globalt og lokalt ekstrema.
Væksthastigheden og dennes sammenhæng til differentialkvotienten.

Supplerende stof:
Kvotientreglen.
Tangentens røringspunkter.
Newtons metode til bestemmelse af nulpunkter med udgangspunkt i tangentligningen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 2 12-09-2025
mat 3 22-09-2025
mat 4 07-11-2025
mat 5 01-12-2025
mat 6 15-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk plangeometri

Afstandsformlen (afstand mellem to punkter).
Linjens ligning beskrevet ud fra hældning og punkt.
Lodrette linjer, hældningsvinkel og ortogonale linjer.
Distanceformlen (afstand mellem punkt og linje).
Cirklens ligning og kvadratkomplettering.
Tangent til cirkel (herunder bestemmelse af røringspunkter for tangenter ud fra en ligning for parallel linje med tangenten).
Bestemmelse af antallet af skæringspunkter mellem linje og cirkel ud fra distanceformlen (afstand mellem punkt og linje).
Bestemmelse af koordinatsættene til skæringspunkter mellem linje og cirkel ved at løse to ligninger med to ubekendte (substitutionsmetoden).

Supplerende stof:
Bevis for afstandsformlen (afstand mellem to punkter) ud fra Pythagoras’ sætning.
Bevis for sammenhængen mellem tangens til hældningsvinklen og hældningskoefficienten for linjen ud fra tangens til en vinkel i retvinklede trekanter.
Bevis for sammenhængen mellem hældningskoefficienter for ortogonale linjer ud fra forholdet mellem de ensliggende sider i ensvinklede trekanter.
Bevis for distanceformlen (afstand mellem punkt og linje) ud fra forholdet mellem de ensliggende sider i ensvinklede trekanter.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2s Ma skr. prøve#2 19-01-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Keglesnit (Supplerende Forløb Mat B)

Den generelle andengradsligning og de fire kurver, der fremkommer ud fra et keglesnit.

Cirklen:
Cirklen beskrevet ud fra cirklens ligning, normalform og den generelle andengradsligning.

Ellipsen:
Ellipsen og dens brændpunkter samt brændstråler.
Ellipsens ligning på normalform og den generelle andengradsligning.
Ellipsetangenter og anvendelser af ellipser.

Parablen:
Parablen beskrevet ud fra et brændpunkt og ledelinje samt normalform.
Parabeltangenter og anvendelser af parabler.


Beviser:
Bevis for sammenhængen mellem parablens ligning på normalform og dens brændpunkt og ledelinje.
Bevis for tangentligningen for parablen ud fra normalformen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 7 22-01-2026
mat 8 06-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighedsregning

Kombinatorik.
Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt og hændelse.
Stokastisk variabel samt middelværdi og spredning for denne.
Binomialfordelingen samt middelværdi og spredning for denne.
Tosidet binomialtest.
Systematiske fejl og skjulte variable i stikprøver.
Udlede binomialkoefficienten ud fra taleksempler.
Udlede formlen for binomialfordelingen ud fra et taleksempel.

Supplerende stof:
Permutationer.
Pascals trekant.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 9 27-02-2026
mat 10 13-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Eksamenstræning

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 11 16-04-2026
mat 12 01-05-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer