Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Herlev Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lene Votborg Lehmann, Natacha Nielsen
Hold 2024 Ma/b (1b Ma, 1b Ma SK, 2b Ma, 2b Ma SK)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv Statistik
Titel 2 Rentesregning
Titel 3 Funktioner og vækst
Titel 4 Basal matematik
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Differentialregning I
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Diferentialregning II
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Grafteori (studietur)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv Statistik

Indekstal.

Ikke-grupperet observationssæt, herunder middeltal (middelværdi), prikdiagram, typetal, variationsbredde, det udvidede kvartilsæt, outliers, skævhed, boksplot og fortolkning af dette. Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, pindediagram (stolpediagram), spredning, middeltal.

Arbejde med klassens data for antal søskende.

Deskriptiv statistik (prikdiagram, boksplot, sumkurve og statistik med 1 variabel) i Geogebra.

Grupperet observationssæt herunder middeltal (middelværdi), prikdiagram, typetal, variationsbredde, det udvidede kvartilsæt, boksplot og fortolkning af dette. Intervalhyppighed, Intervalfrekvens, intervalkumuleret frekvens, histogram, sumkurve spredning, middeltal.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 04-12-2024
Aflevering 07 12-12-2024
Prøve 1 10-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Rentesregning

Klassen har arbejdet med følgende:

Procentregning, absolut og relativ tilvækst og fremskrivningsfaktor.
Renteformlen (kapitalfremskrivningsformlen)

Alle variable i kapitalformlen kan isoleres.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 04-12-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner og vækst

Funktionsbegrebet, funktion givet ved forskrift, graf, tabel og sproglig beskrivelse, intervaller, definitionsmængde og værdimængde, ekstrema og monotoniforhold.


Potensregneregler. Rødder og løsning af ligninger vha roduddragning.
Logaritmefunktioner og logaritmeregneregler (uden bevis).

Eksponentielle funktioner, betydning af a og b, vækstegenskab (∆%-vækst), formler for a og b (med bevis), fordoblingskonstant og halveringskonstant (med bevis).

Potensfunktioner, formler for a og b (inkl. bevis), betydning for grafens udseende, vækstegenskab (%%-vækst)
Funktionsbegrebet, herunder repræsentationsformer (regneforskrift, grafer, tabeller), definitionsmængde og værdimængde.

Modellering
Kendskab til logaritmefunktioner.
Regression, forklaringsgrad


Beskrivelse af grafer. Herunder: Maksimum, minimum, skæring med akserne, nulpunkter, monotoniforhold.
Sammensat funktion
Stykkevis defineret funktion.
Numerisk værdi


Derudover har klassen udført regressions forsøg, for på baggrund af data selv at skulle vurderer om hvilken af de regressionstyper vi har arbejdet med der passer bedst på deres data, samt har de skulle tolke på deres data.

Materiale til Funktioner og vækst 1:
Gyldendalsgymnasiematematik B1 - Kap. 1 (s. 7- 50 samt s. 51-74)
Anvendelse  GeoGebra i vores arbejde med emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Basal matematik

klassen har arbejdet med:

Tal og mængder. Har har vi set på hvilke typer at tal der findes, primært, naturlige tal, hele tal, rationale tal, irrationale tal og reelle tal, samt at der både findes positive og negative tal.

Mængde: Her har vi arbejdet med hvad en matematisk mængde er, hvornår et elemente findes i mængden, samt hvornår elementet ikke tilhører mængden. Eleverne er blevet introduceret til den tomme mængde.
Derudover har vi arbejdet med fællesmængden og foreningsmængden.

Vi har gennem gået regnereglerne inden for følgende emner: Brøker, rødder.

Eleverne har stiftet bekendtskab med algebra, samt hvornår det er vi anvender algebra i matematik. Derudover har vi arbejdet med de 3 kvadratsætninger.

Natchas tilføjelser:
Eleverne har løst lineære ligninger, skjulte lineære ligninger, ligningssystemer med 2 ubekendte, og ligninger på formen x^n=p.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Indhold:
- Polynomiets forskrift
- Polynomiets grad
- Polynomiets grafiske forløb
- Polynomiets rødder

Særligt om 2.-gradspolynomiet:
- Forskrift
- Parablen
- Sammenhæng mellem koefficienter og parablens udseende
- Rødder (løst grafisk og med formel)
- Faktorisering
- Toppunkt (løst grafisk og med formel)
- 2.-gradsligningen og dens løsning (inkl. bevis)
- Regression ud fra min. 3 punkter

Supplerende stof:
- Historisk: Al-Khwarizmi og 2.-gradsligninger

Materiale:
Schomacker, G., Tolnø, J. og Clausen, F. (2024). Gyldendals Gymnasiematematik B1, Systime, kap. 5.1-5.2, 5.4-5.7.

Værktøj:
- Blyant og papir
- CAS: GeoGebra
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2.-gradspolynomier 18-05-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Indhold:
- Vinkler og sider
- Vinkelsum
- Pythagoras' sætning (inkl. bevis)
- Skalafaktor
- Enhedscirklen
- Sinus, cosinus og tangens
- Sin-cos-tan-sætningen for retv. trekanter
- Simpel arealformel
- Appelsinformlen for areal (inkl. bevis)
- Sinusrelationerne (inkl. bevis)
- Cosinusrelationerne (inkl. bevis)

Materiale:
- Clausen, F., Shomacker, G. og Tolnø, J. (2024). Gyldendals Gymnasiematematik B1. Systime: Kap. 1.2-1.5

Værktøj;
- Papir og blyant
- CAS: GeoGebra
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Trigonometri 1 - SK 27-08-2025
Trigonometri 2 - SK 03-09-2025
Trigonometri - PRØVE 08-09-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning I

Indhold:
- Tangenter
- Tangenthældning/differentialkvotient
- Tangentens ligning (inkl. bevis)
- Kendte afledte funktioner: k, x, x^n, sqrt(x), 1/x
- Regneregler for differentialkvotienter: f(x) + k, k*f(x), f(x) + g(x), f(x) - g(x)
- Monotoniforhold
- Vandrette tangenter
- Toppunktsformel (inkl. bevis)

Materiale:
- Clausen, F., Shomacker, G. og Tolnø, J. (2024). Gyldendals Gymnasiematematik B2. Systime: Kap. 10.1-10.5

Værktøj;
- Papir og blyant
- CAS: GeoGebra
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Differentialregning 1 17-09-2025
Differentialregning 2 03-10-2025
Differentialregning 3 - SK 20-10-2025
Differentialregning - PRØVE 1 24-10-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk plangeometri

Indhold:
- Retvinklet koordinatsystem (planen)
- Punkter
- Afstand mellem to punkter (inkl. bevis)
- Midtpunkt mellem to punkter
- Linjens ligning
- Afstand mellem punkt og linje
- Numerisk værdi
- Hældningsvinkel (inkl. bevis for a>0)
- Skæringspunkt for to linjer
- Vinkel mellem to linjer
- Ortogonale linjer (inkl. bevis)
- Cirklens ligning
- Skæringspunkter for linje og cirkel
- Tangenter på en cirkel

Supplerende stof:
- Historisk: Descartes og analytisk geometri

Materiale:
- Clausen, F., Shomacker, G. og Tolnø, J. (2024). Gyldendals Gymnasiematematik B2. Systime: Kap. 9.1.1-9.8

Værktøj:
- Papir og blyant
- CAS: GeoGebra
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Analytisk plangeometri 1 16-11-2025
Analytisk plangeometri 2 28-11-2025
Analytisk plangeometri 3 - SK 12-12-2025
Analytisk plangeometri 4 17-12-2025
Analytisk plangeometri 5 19-12-2025
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Diferentialregning II

Indhold:
- Modellering, vækst og væksthastighed
- Sammensatte funktioner
- Stykkevist definerede funktioner
- Kendte afledte funktioner: ln(x), e^x, e^(kx)
- Regneregler for differentialkvotienter: f(x) * g(x), f(g(x))
- Differentiabilitet og kontinuitet
- Beviser for differentialkvotienter (3-trins-reglen): x^2, x^3, 1/x
- Beviser for regneregler (3-trins-reglen): k*f(x), f(x) +- g(x), f(x)*g(x)

Materiale:
- Clausen, F., Shomacker, G. og Tolnø, J. (2024). Gyldendals Gymnasiematematik B1. Systime: Kap. 4.1, 4.6-4.8
- Clausen, F., Shomacker, G. og Tolnø, J. (2024). Gyldendals Gymnasiematematik B2. Systime: Kap. 10.4-10.5, 10.7-10.12


Værktøj;
- Papir og blyant
- CAS: GeoGebra
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Differentialregning 4 - SK 20-01-2026
Differentialregning 5 - SK 27-01-2026
PDF-aflevering 29-01-2026
2b Ma skr. prøve 04-02-2026
Virtuelt modul 6/2 06-02-2026
Differentialregning 6 18-03-2026
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

Kombinatorik:
- Tællemetoder:
   - Multiplikationsprincippet
   - Additionsprincippet
- Fakultet
- Kombinationer (n-vælg-r)
- Pascals trekant

Sansynlighedsregning:
- Sandsynlighedsfelt (udfald, udfaldsrum, ss.-fordeling, ss.-tabel)
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Hændelse
- Multiplikationsprincippet
- Additionsprincippet
- Stokastisk variabel
- Middelværdi
- Varians og spredning

Binomialfordeling:
- Egenskaber og binomialkoefficient
- Grafiske egenskaber
- Middelværdi og spredning
- Sandsynlighedsfordeling (inkl. bevis)

Statistik:
- Binomialtest (hypotesetest)
- Nulhypotese
- Stikprøve
- Signifikantsniveau
- Acceptområde
- Kritisk område

Materiale:
- Clausen, F., Shomacker, G. og Tolnø, J. (2024). Gyldendals Gymnasiematematik B2. Systime: Kap. 11.2-11.6

Værktøj;
- Papir og blyant
- CAS: GeoGebra
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
SS 1 - SK 13-03-2026
SS 2 12-04-2026
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Grafteori (studietur)

Indhold:
- Graf, hjørne og kant
- Dobbeltkant og løkke
- Sammenhængende graf
- Delgraf
- Sti
- Vægtet graf
- Korteste-vej-problemer og optimering
- Dijkstras algoritme (inkl. forklaring)

Materiale:
- Undervisningsministeriet (2019). Matematik A, Studentereksamen, Ny ordning, Forberedelsesmateriale: ss. 4-6, 14, 20-24.

Værktøj;
- Papir og blyant
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Vejledende sæt 1 07-04-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer