Holdet 2d Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Herlev Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Martin Kaihøj
Hold 2024 Ma/d (1d Ma, 1d Ma SK, 2d Ma, 2d Ma SK)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Statistik
Titel 2 Trigonometri
Titel 3 Procentregning og renteformlen
Titel 4 Eksponentialfunktioner og eksponentiel
Titel 5 Potensregler og 10 tal-logaritmer.
Titel 6 Potensfunktioner, proportionalitet og omvendt prop
Titel 7 Andengradspolynomier
Titel 8 Polynomier og deres grafer og nulreglen.
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Analytisk plangeometri
Titel 11 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 12 Binomialfordeling og Binomialtest
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Terminsprøve og computeren
Titel 15 Beviser og mundtlig eksamen
Titel 16 Vækst og væksthastighed
Titel 17 Stykkevist definerede funktioner og kontinuitet.

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Statistik

Litteratur: Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof uddannelse, 2017, 1. udgave, 2. oplag, af Per Gregersen og Majken Sabina Skov. Side 46-55 og Matematisk formelsamlingen (Prøvetryk) side 24-26. i alt 13 sider

Emner: observationssæt, ikke grupperede observationer, observationssættets størrelse og bredde. Hyppighed, frekvens, kumulerede frekvens, typetal og middelværdi. Prikdiagram, kvartilsæt og kvartilbredde. Boksplok, outlier. Grupperede observationer, interval, intervalhyppighed, intervalfrekvens, histogram, kumulerede intervalfrekvens, sumkurve, kvartilsæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri

Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 2 udgave, 1 oplag, 2010, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø. Side 7-32. en side note med aflæsning af tangensværdien ved hjælp af enhedscirklen og beviset og Matematisk formelsamlingen (Prøvetryk) side 7-11 i alt 32 sider.

Emner: trekanter, højder, grundlinje og areal. Pythagoras sætning. Ensvinklede trekanter og skalafaktoren. Definition af sinus, cosinus og tangens til en vinkel, Den retvinklede trekant, bestemme af sider og vinkler ved hjælp af sinus, cosinus og tangens og bevis for sætning 4. Vilkårlige trekanter, beviser formlen til at bestemme arealet for vilkårlige trekant, sinusrelationerne og cosinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procentregning og renteformlen

Litteratur: Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 2 udgave, 1 oplag, 2010, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, side 76-79.
Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof uddannelse, 2017, 1. udgave, 2. oplag, af Per Gregersen og Majken Sabina Skov. Side 126-127 og Matematisk formelsamlingen (Prøvetryk) side 6. i alt 7 sider.

Emner: Procent, procent af en størrelse, procentvis stigning eller fald, fremskrivningsfaktoren og væksten, renteformlen, bestemmelse af størrelserne slut og startkapitalen, renten samt antal terminer ved hjælp af CAS, her var det Geogebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentialfunktioner og eksponentiel

Litteratur: Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 2 udgave, 1 oplag, 2010, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, side 84-93.

Emner: eksponentielsammenhæng, eksponentiel regression, eksponentialfunktioners grafer og egenskaber, Bestemmelse af a og b ud fra to punkter og beviset af den. Eksponentiel vækst, fremskrivningsfaktoren og vækstraten. fordoblings og halveringskonstant. Grafisk af fordoblings og halveringskonstant. At tegn grafer og løs ligning ved hjælp af CAS (Geogebra som værktøj)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensregler og 10 tal-logaritmer.

Litteratur: Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 2 udgave, 1 oplag, 2010, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, side 79-81,92-93 og Gyldendals Gymnasiematematik arbejdsbog B1 side 15 i alt 6 sider.

Emner: potensregler, Definitionen af logaritmefunktion med grund tallet 10, grafen for 10 tal-logaritmen, Bestemmelse af pH og dB, regneregler for 10 tal-logaritmen, og beviset for dem, løsning af ligninger ved hjælp af regneregler for 10 tal-logaritmen. Beviset for formlen for fordoblingskonstanten og halveringskonstanten.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner, proportionalitet og omvendt prop

Litteratur: Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 2 udgave, 1 oplag, 2010, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, side 94-103 I alt 10 sider.

Emner: potensfunktioner, potens regression og grafer for potensfunktioner, Bestemmelse af a og b ud fra to punkter og bevis. Potensvækst, en relativ ændring r_x i x-værdien medfører en relativ ændring r_y i y-værdien. Proportionalitet og omvendt proportionalitet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Andengradspolynomier

Litteratur: Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 2 udgave, 1 oplag, 2010, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, side 123-134. I alt 12 sider.

Emner: Andengradspolynomier, diskriminant, løsning til en andengradsligning. med bevis. Nulpunkter eller rødder for et andengradspolynomium, Parablen og dens toppunkt. Udsende af Parablen ud fra fortegn på a, b, c og d. Optimeringsproblem og faktorisering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Polynomier og deres grafer og nulreglen.

Litteratur: Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 2 udgave, 1 oplag, 2010, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø, side 135-139.111-115. I alt 10 sider.

Emner: Polynomiers rødder, antal rødder, grafer, maksimum og minimum, voksende eller aftagende. Løsning af ligninger ved nulreglen.  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Litteratur: Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B2, 1 udgave, 2 oplag, 2018, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø. side 8-25. I alt 18 sider.

Emner: Arbejdede med at bestemme af tangenthældning for forskelle punkter på grafen for x^2,x^3,x^4 og x^5 ved hjælp CAS-værktøjet Geogebra, for finde differentialkvotienten af dem, Regneregler for differentiation, tangentligningen, monotoniforhold, ekstrema og vandrette vendetangent, tangenter i punktet (0,c) til parabler og bestemmelse af toppunktet for en parabel ved hjælp af differentialregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk plangeometri


Kernestof Mat 2 hf, Lindhardt og Ringhof uddannelse, 2018, 1. udgave, 1. oplag, af Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard. Side 158-175, og Matematisk formelsamlingen side 32-35. i alt 21 sider.

Emner: Linjens ligningen for lodrette, vandrette og skrå linjer og skæring mellem linjer. Hældningsvinklen, vinklen mellem de to linjer og ortogonale linjer. Midtpunktet og afstand mellem to punkter, dist-formlen med bevis. Cirkelligningen, skæring mellem cirkel og linje. Bestemmelse af en tangent til en cirkel. Omskrivning af cirklens ligning til at bestemme centrum og radius.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Sandsynlighed og kombinatorik

Litteratur: Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B2, 1 udgave, 2 oplag, 2018, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø. side 84-103 alt 20 sider og forsamlingen side 27-29
.
Emner: A priori (beregning) og frekvensbaseret (eksperiment) sandsynlighed. Sandsynlighedsmodel, udfaldsrummet, hændelse. Kendskab til kortspil, elever har lært at spille røvhul, så de ved at der er 52 kort fordelt på 4 kulører: spar (♠), hjerter (♥), klør (♣) og ruder (♦), med 13 kort i hver med Es, 2-10, Knægt, Dame og Konge. Sandsynlighedsfelt og symmetrisk sandsynlighedsfelt, multiplikation og additionsprincippet, tælletræ, sandsynlighed for sammensatte hændelser. Fakultet, permutationer og kombinationer. Brug af Pascals trekant.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Binomialfordeling og Binomialtest

Litteratur: Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B2, 1 udgave, 2 oplag, 2018, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø. side 103-111, 122-125 alt 13 sider og forsamlingen side 30-31.

Emner: Med udgangspunkt eksperiment med kast 100 gang med fem terninger, tæl antallet sekser i gruppe på to elever i alt 1100 kast, og frekvens bestemmes for 0,1,2,3,4, 0g 5 sekser. Deraf arguments der for binomialformel med basessandsynlighed og en antalsparameter. Bestemmelse af sandsynlighed ved hjælp af forskrift og CAS-værktøjet. Middelværdi og spredning ud fra en stokastisk variabel X og binomialfordelt stokastisk variabel X. Binomialtest, nul-hypotese, signifikansniveau, dobbeltsidet test og kritisk mængde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B2, 1 udgave, 2 oplag, 2018, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø. side 26-38 I alt 13 sider.

Emner: monotoniforhold, grafforløb, optimering, produktregnereglen og differentiation af en sammensat funktion med indre og ydre funktion, differentiationen af eksponential-, logaritme- og potensfunktioner. Den naturlige eksponentialfunktion og dens graf og dens afledede.  
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Terminsprøve og computeren

Emner: at hente vejhæftet excel-filer, til regression, binomialfordeling og test. Brug af Geogebra 5 til grafer, differentiation og løsning af ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Beviser og mundtlig eksamen

Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik B1, 2 udgave, 1 oplag, 2010, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø Side127-128. I alt 2 sider.

Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B2, 1 udgave, 2 oplag, 2018, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø. 15, 24, 180-183. I alt 6 sider. (igen)

Emner: Beviset for diskriminantformlen, Parablens toppunkt ved differentialregning, Parablens tangent i punktet P(0,C), Definition af differentialkvotient ( x mod x_0), bevise for differentialkvotienten for x^2 og 1/x.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Vækst og væksthastighed

Litteratur: Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B2, 1 udgave, 2 oplag, 2018, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø. side 39-47 I alt 9 sider

Emner: forskellige typer af vækst og grafisk forløb, væksthastighed som den afledede funktion eller som tangenthældningen i et punkt, lineær og eksponentiel vækst, grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x).  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Stykkevist definerede funktioner og kontinuitet.

Litteratur: Kernestof Mat 1 hf, Lindhardt og Ringhof uddannelse, 2018, 1. udgave, 2. oplag, af Per Gregersen og Majken Sabina Skov side 200-201.
Gyldendals Gymnasiematematik, Grundbog B2, 1 udgave, 2 oplag, 2018, af Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø. side 47-50 I alt 6 sider.

Emner: stykkevist definerede funktioner og parallelforskydning, sammensatte funktioner, kontinuitet og differentiabilitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer