Holdet 2b Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Niels Steensens Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anne-Kari Ytrestøl
Hold G2024 Ma/b (1b Ma, 2b Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Matematik grundforløb
Titel 2 Tal og ligninger
Titel 3 Lineære funktioner og Maple
Titel 4 Eksponentielle funktioner
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Analytisk plangeometri
Titel 8 Træning til mundtlig årsprøve
Titel 9 Miniforløb - analytisk geometri og ligninger
Titel 10 Funktioner
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Matematik grundforløb

Tal og ligninger:
Regningsarternes hierarki, brøkregning, reduceringer og parentesregler, ligningsløsning.

Den rette linje og lineære funktioner:
Ligningen for den rette linje, formler for a og b, skæring mellem linjer.
Lineære funktioner, lineære modeller og lineær regression, ligefrem proportionalitet.

Kvadratsætninger og andengradsligninger.

Materialer:
Udleverede noter til grundforløbet (findes under holdets dokumenter i Lectio).
Følgende afsnit i plus B1 stx (https://plusbstx.systime.dk/?id=1):
1.7 Ligefrem proportionalitet
1.8 Regression
Følgende afsnit i MAT stx grundforløb (https://matstxgrundforlob.systime.dk/?id=1):
1.5 Skæring mellem linjer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Tal og ligninger

Kort repetition af andengradsligninger. Nulreglen.

Potenser og rødder, herunder ligninger af n'te grad og ligninger med kvadratrødder.

Numerisk værdi.
Talmængder, herunder definitions- og værdimængde for en funktion.

Beviser:
- Løsningsformlen for andengradsligningen
- Regneregler for potenser

Materialer:
plus B stx (https://plusbstx.systime.dk/?id=1): afsnit 2.1, 2.2, 2.5, 2.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Eksponentielle funktioner

Procentregning og renteformlen, herunder beviser for hvorledes man finder startkapital, renten og antal terminer.
Forskrift og graf for eksponentielle funktioner, vækstegenskab og formler for a og b.
Logaritmer og ligningsløsning, fordoblings- og halveringskonstant.
Eksponentiel regression.
Supplerende stof: Projekt om modeller for befolkningsvækst.

Beviser:
- Formler for a og b
- Vækstegenskab
- Fordoblingskonstant

Materialer:
plus B stx (2024 udgave), kapitel 3, samt afsnit 2.3
Udleveret materiale om logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Forskrift og grafer for potensfunktioner.
Vækstegenskab og formler for a og b i potensfunktioner.

Materialer: plus B stx, kapitel 4
Udleveret materiale om eksponential- og potensfunktioner og logaritmiske koordinatsystemer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonometri

Ensvinklede og retvinklede trekanter. Vilkårlige trekanter.

Beviser:
- Pythagoras' sætning
- Cosinus, sinus og tangens i den retvinklede trekant
- Arealformler i vilkårlige trekanter
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne

Materialer:
plus B stx: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, samt beviset for cosinusrelationerne i afsnit 6.6.3.
Udleverede kopier (findes under holdets dokumenter i Lectio):
Bevis for Pythagoras' sætning
Vilkårlige trekanter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk plangeometri

Rette linjer, ortogonale linjer og hældningsvinkel. Afstandsformlen, afstand mellem punkt og linje, midtpunktsformlen.
Cirklens ligning, tangent til cirkel.

Beviser:
- To-punktsformlen for hældningskoefficienten
- Et-punktsformlen for den rette linje

Materialer:
plus B stx, kapitel 7
Noter fra timen til beviserne
Midtpunktsformlen fra Lærebog i matematik B stx (https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=198#c1812 )
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Træning til mundtlig årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Funktioner

Repetition af funktionsbegrebet. Stykkevise lineære funktioner og gaffelforskrift. Regning med funktioner (primært sum, differens og produkt) og sammensatte funktioner. Repetition af eksponentielle funktioner, potensfunktioner, log(x) og ln(x). Løsning af ligninger med logaritmer og vækstegenskab for logaritmer.
Polynomier.
Modellering og regression, faldgruber i forhold til polynomiel regression.
Monotoniforhold og ekstrema, optimering med andengradspolynomiet.

Materialer:
plus B stx (læreplan 2024):
- Afsnit 1.10 om stykkevis lineære funktioner
- Kapitel 5 (dog ikke skæring mellem parabler i 5.2)
- Afsnit 10.1 og 10.2 om logaritmefunktioner
- Afsnit 11.3.2 (kun t.o.m. øvelse 11.3.7) om sammensatte funktioner
Udleverede kopier om regning med funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning og statistik

Deskriptiv statistik:  Ugrupperede og grupperede observationer. Kort om spredning, skævhed, outliers og stikprøver. Varians og spredning for ugrupperede observationer.

Sandsynlighedsregning,  multiplikations- og additionsprincippet, kombinationer og permutationer, Pascals trekant (kort historisk forløb). Stokastisk variabel og binomialfordelingen, tosidet binomialtest, enkeltsidet binomialtest (supplerende stof) og konfidensintervaller (supplerende stof).

Beviser:
- Formlen for binomialsandsynligheden

Materialer:
plus B stx: Kapitel 8 og kapitel 12, dog ikke 12.4, 12.6 og 12.7.
Udleverede kopier:
- Spredning, skævhed og outliers
- Middelværdi, varians og spredning
- Stokastisk variabel
- Binomialfordelingen (Maple-fil)
- Beregninger til "Eksempel 4 - Er terningen uærlig" (Maple-fil)

Binomialfordelingen fra MAT B stx, afsnit 15.8: https://matbstx.systime.dk/?id=1385

Andet: Pascals trekant: http://lru.praxis.dk/Lru/microsites/hvadermatematik/hem3download/kap8_QR10_Pascals_trekant_i_mange_kulturer_og_varianter.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer