Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
X - Sankt Annæ Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Lise Odgaard Gade
|
|
Hold
|
2023 MA/c (1c MA, 2c MA, 3c MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Procentregning
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX. Systime 3. udgave 1. oplag 2010: Kapitel 2.
Indhold: Kapitalfremskrivning, gennemsnitlig rente, opsparings- og gældsannuitet (uden beviser), indekstal.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Eksponentiel vækst
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX. Systime 3. udgave 1. oplag 2010: Kapitel 6 side 181 - 187 midt og 192 - 202 (minus den naturlige eksponential- og logaritmefunktion og regression med eksponentiel og potensvækst).
Indhold: Betydning af a og b i den eksponentielle vækstfunktion, sammenhæng med kapitalfremskrivning, indføring af logaritmefunktionen, fordoblings- og halveringskonstant.
Beviser:
To-punktsformel for eksponentiel vækst.
Logaritmeregnereglerne.
Fordoblings- og halveringskonstant.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Potens vækst
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX. Systime 3. udgave 1. oplag 2010: Kapitel 6 side 202 - 206.
Indhold: Betydning af a og b i potens vækst.
Beviser:
To-punktsformel for potens vækst.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Andengradspolynomier
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX. Systime 3. udgave 1. oplag 2010: Afsnit 1.9 og afsnit 6.3, 6.4 og 6.5.
Indhold:
Kvadratsætninger, betydning af konstanterne a, b, c og d, rødder, toppunktsformel og faktorisering.
Det maksimale antal rødder i et n'te gradspolynomium, et polynomium af ulige grad vil altid have mindst én rod.
Beviser
- Løsningsformel til Andengradsligningen
- Toppunktformel med symmetriakse
- Faktorisering
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektorregning
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 9.
Indhold:
Regning med vektorer i planen, prikprodukt, tværvektor, projektion, determinant, linjens ligning på normalform og parameterfremstilling, cirklens ligning og parameterfremstilling, afstand fra punkt til linje, skæring mellem punktmængder, vinklen mellem rette linjer, ortogonale og parallelle vektorer.
Beviser:
Projektion af vektor på vektor
Linjens ligning på normalform
Linjens parameterfremstilling
Cirklens ligning
Afstand fra punkt til linje
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Deskriptiv statisktik
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX. Systime 3. udgave 1. oplag 2010: Kapitel 8.
Indhold:
Ikke grupperede og grupperede observationssæt, typetal, middelværdi, varians, spredning, boxplot.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Mængdelære
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Afsnit 7.1.
Indhold: Fællesmængde, foreningsmængde, komplementærmængde, mængdedifferens, delmængder, den tomme mængde.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 3, 4 og 5.
Begreber:
Sekant og tangent, differenskvotient og differentialkvotient, tangent og tangentligning, monotoniforhold, lokale ekstremumspunkter og ekstrema, funktionsundersøgelse og optimering.
Differentiation af potensfunktioner og eksponentialfunktioner med indførelse af den naturlige eksponentialfunktion og logaritmefunktion.
Beviser:
Differentiation af nogle af de elementære funktioner (x^2, 1/x og kvadratroden af x).
Differentiation af kf(x), f(x)+g(x) og f(x)*g(x).
Tangentligning.
Bestemmelse af differentialkvotient til ln(x) og x^n.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Kombinatorik
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 7.
Begreber:
Mængdelære, kombinatorik, additions- og multiplikationsprincippet, fakultet, P(n,r), og C(n,r).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Sandsynlighedsregning
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 8.
Begreber:
Sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, uafhængige hændelser, binomialfordelingen, stikprøver med og uden tilbagelægning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Integralregning
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A3 STX. Systime 1. udgave 1. oplag 2019: Kapitel 1
J. Carstensen etc: Mat A3. Systime 2. udgave 1. oplag 2019: Afsnit 6.9 side 248 - 252.
Begreber:
Stamfunktion, bestemt og ubestemt integral, arealbestemmelse, numerisk integration, substitution, volumen af omdrejningslegeme, buelængde.
Beviser
- Enhver stamfunktion kan skrives som F(x) + k
- Regneregler med sum og konstant for ubestemt og bestemt integral
- Indskudsreglen
- Arealsætningen
- Volumen af omdrejningslegeme
- Kurvelængde
Projekter
- Bestemmelse af volumen af en kugle og en kegle
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Trigonometriske funktioner
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 6.
Indhold:
Radiantal, løsning af trigonometriske lighninger, harmonisk svingninger.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Maple
Indføring af Maple.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Vektorfunktioner
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 10.
Begreber:
banekurve, differentiation af vektorfunktion, kurveundersøgelse, bestemmelse af ligning og parameterfremstilling af tangent.
Elever gennemgår selv materialet.
Beviser
Længden af banekurve
Overstrøgne areal
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Forberedelse til mundtlig årsprøve
Forberedelse til mundtlige årsprøve.
Elever fremlægger i grupper eksamensspørgsmål for klassen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Differentialligninger
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A3 STX. Systime 1. udgave 1. oplag 2019: Kapitel 2 side 45 -73.
Indhold: Orden af differentialligning. fuldstændig og partikulær løsning, linjeelementer.
Beviser:
- Separation af de variable
- Panserformlen
- Eksponentiel vækst ved separation og panserformlen
- Eksponentiel vækst med lineær forskydning ved separation og
panserformlen
- Logistisk vækst med indføring af hjælpefunktion (trick)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
18,00 moduler
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Funktioner af to variable
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A3 STX. Systime 1. udgave 1. oplag 2019: Kapitel 3.
Indhold: Snitkurver, niveau- og højdekurver, partielle afledede, tangentplan, gradient, stationære punkter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Normalfordelingen
Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2019: Kapitel 4.
Indhold: Diskrete og kontinuerte fordelinger, normalfordeling, fordelings- og tæthedsfunktions, standardnormalfordeling.
Beviser:
- Monotoniforhold og symmetri af normalfordeling.
- Tæthedfunktionen er en sandsylighedsfunktion (integralet er en)
- Middelværdi af normalfordelingen
- Sammenhæng af fordelingsfunktionen for vilkårlig normalfordeling og
standardnormalfordelingen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1025/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d79877778183",
"T": "/lectio/1025/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d79877778183",
"H": "/lectio/1025/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d79877778183"
}