Holdet 3f MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Steffen Samsøe
Hold 2023 MA/f (1fi MA, 2fi MA, 3f MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 sammensætning og omvendt funktion
Titel 2 kvadratsætninger, rødder og potenser
Titel 3 logaritmer og annuitetsregning
Titel 4 Eksponentiel vækst
Titel 5 potensfunktioner
Titel 6 Vektorer
Titel 7 Polynomier
Titel 8 differentialregning
Titel 9 sandsynlighedsregning
Titel 10 integralregning
Titel 11 manus til mundtlig, binomial og hypergeo fordeling
Titel 12 toppunkt, jensen og sekanter
Titel 13 tredjegradspolynomier
Titel 14 vektorfunktioener
Titel 15 transfomation af funktioner
Titel 16 Aksiomatisk-deduktiv metode
Titel 17 differentialligninger
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 træning af skriftliges eksamenssæt inden terminspr
Titel 20 Forløb#18

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)





Titel 6 Vektorer

vektor addition og subtraktion samt vektor multipliceret med et tal uden koordinater.
vektorregning med koordinater
retvinklede trekant, cos og sin og polære koordianter
skalarproduktet og vinkler
projektion
determinant og areal
afstandsformlen
cirklens ligning
skæring mellem linjer og skæring mellem cirkel og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 differentialregning

sekant og tangent
kontinuitet og differentiabilitet
differens og differentialkvotient
tretrinsreglen anvendt på kvadratfunktionen, kvadratrodsfunktionen, reciprokfunktionen,
regneregler for differentialkvotient
tangentligningen
monotoni
optimering
tredjegradspolynomiet og den dobbelteafledede
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 sandsynlighedsregning

sandsynlighedsfelt
hændelser og komplemater
additions og multiplikationsprincippet
fakultetfunktionen
permunationer og kombinationer
stokastisk variabel
middel og spredning
binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 12 toppunkt, jensen og sekanter

sammenhæng mellem sekant og tangent i kvadratfunktionen, sekanthældningen mellem to punkter er lig med tangenthældningen i midt mellem de to x-værdier
Jensens ulighed: for konvekse funktioner er middeltallet af funktionsværdieren større en middeltallet af x-værdierne
Placering af parablens toppunkt, når 2 af koefficienterne fastholdes og den sidste varierer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 tredjegradspolynomier

max og min samt vendepunkt af simple plolynomier af 3. grad (uden x^2)
max og min samt vendepunkt af simple plolynomier af 3. grad (med x^2)
en linje gennem max og min skærer altid grafen i vendepunktet
formel for vendepunktet
formel for x-koordinater til max/min
bevis for at max, vendepunkt og min altid ligger på en ret linje
Viètes sætning
approksimerende polynomium af andengrad i max og min af et polynomium af 3. grad
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 vektorfunktioener

vektorfunktioner definitio
skæring med akserne
vandret og lodret tangent
dobbeltpunkter
hastighed og acceleration
ingen beviser
forberedelsesmaterialet fra 2019
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 transfomation af funktioner

transformation af sinus
strækning og sammenpresning vandret og lodret, parallelforskydning
Amplitude, periode og begyndelsesfase
approksimerende polynomium af 2. grad til cosinus i punktet (0,1)

transformation af normalfordelingens tæthedsfunktion
bestemmelse af spredning og middel både håndholdt og via geogebra
første og anden afledede af tæthedsfunktionen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Aksiomatisk-deduktiv metode

aksiomer
definitioner
sætninger
formodninger
konsistens og uafhængighed
det direkte bevis: formel for  sum af potenser af 2
bebvis via kontraposition: Hvis kvadratet påp et tal er lige, så er tallet lige
bevis via modstrid:  kvadratrod 2 er irrationalt
induktionsbevis: formel for  sum af potenser af 2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 differentialligninger

partikulær og fuldstændige løsning
eksistens og entydighed
linjeelementer
y' = ay bevis
y' = b-ay. bevis
y'=y(b-ay) ikke ebvis
separation af de variable
lineære 1. ordens differentialligninger (panserformlen uden højre side)
opstilling af en differentialligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

lineære funktioner af to variable
andengradspolynomier af to variable
partielt afledede
den retningsafledede
snitkurver, nivaukurver, fortolkning af gradientvektoren og længden af gradientvektoren
begrundelse for, at gradienten altid er vinkelret på niveaukurverne
tangentplanen incl et bevis
max-min-saddel sætningen
max-min-saddel sætningen, bevis ud fra polynomium af 2. grad i to variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 20 Forløb#18

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer