Holdet 2023 MA/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lise Odgaard Gade
Hold 2023 MA/c (1c MA, 2c MA, 3c MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning
Titel 2 Eksponentiel vækst
Titel 3 Potens vækst
Titel 4 Andengradspolynomier
Titel 5 Vektorregning
Titel 6 Deskriptiv statisktik
Titel 7 Mængdelære
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Kombinatorik
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Integralregning
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Maple
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Funktioner af to variable
Titel 18 Normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procentregning

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX. Systime 3. udgave 1. oplag 2010: Kapitel 2.

Indhold: Kapitalfremskrivning, gennemsnitlig rente, opsparings- og gældsannuitet (uden beviser), indekstal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentiel vækst

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX. Systime 3. udgave 1. oplag 2010: Kapitel 6 side 181 - 187 midt og 192 - 202 (minus den naturlige eksponential- og logaritmefunktion og regression med eksponentiel og potensvækst).

Indhold: Betydning af a og b i den eksponentielle vækstfunktion, sammenhæng med kapitalfremskrivning, indføring af logaritmefunktionen, fordoblings- og halveringskonstant.

Beviser:
To-punktsformel for eksponentiel vækst.
Logaritmeregnereglerne.
Fordoblings- og halveringskonstant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potens vækst

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX. Systime 3. udgave 1. oplag 2010: Kapitel 6 side 202 - 206.

Indhold: Betydning af a og b i potens vækst.

Beviser:
To-punktsformel for potens vækst.
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Andengradspolynomier

M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX. Systime 3. udgave 1. oplag 2010: Afsnit 1.9 og afsnit 6.3, 6.4 og 6.5.

Indhold:
Kvadratsætninger, betydning af konstanterne a, b, c og d, rødder, toppunktsformel og faktorisering.
Det maksimale antal rødder i et n'te gradspolynomium, et polynomium af ulige grad vil altid have mindst én rod.

Beviser
- Løsningsformel til Andengradsligningen
- Toppunktformel med symmetriakse
- Faktorisering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorregning

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 9.

Indhold:
Regning med vektorer i planen, prikprodukt, tværvektor, projektion, determinant, linjens ligning på normalform og parameterfremstilling, cirklens ligning og parameterfremstilling, afstand fra punkt til linje, skæring mellem punktmængder, vinklen mellem rette linjer, ortogonale og parallelle vektorer.

Beviser:
Projektion af vektor på vektor
Linjens ligning på normalform
Linjens parameterfremstilling
Cirklens ligning
Afstand fra punkt til linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statisktik

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A1 STX. Systime 3. udgave 1. oplag 2010: Kapitel 8.

Indhold:
Ikke grupperede og grupperede observationssæt, typetal, middelværdi, varians, spredning, boxplot.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Mængdelære

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Afsnit 7.1.

Indhold: Fællesmængde, foreningsmængde, komplementærmængde, mængdedifferens, delmængder, den tomme mængde.
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 3, 4 og 5.

Begreber:
Sekant og tangent, differenskvotient og differentialkvotient, tangent og tangentligning, monotoniforhold, lokale ekstremumspunkter og ekstrema, funktionsundersøgelse og optimering.
Differentiation af potensfunktioner og eksponentialfunktioner med indførelse af den naturlige eksponentialfunktion og logaritmefunktion.

Beviser:
Differentiation af nogle af de elementære funktioner (x^2, 1/x og kvadratroden af x).
Differentiation af kf(x), f(x)+g(x) og f(x)*g(x).
Tangentligning.
Bestemmelse af differentialkvotient til ln(x) og x^n.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Kombinatorik

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 7.

Begreber:
Mængdelære, kombinatorik, additions- og multiplikationsprincippet, fakultet, P(n,r), og C(n,r).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 8.

Begreber:
Sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt, uafhængige hændelser, binomialfordelingen, stikprøver med og uden tilbagelægning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Integralregning

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A3 STX. Systime 1. udgave 1. oplag 2019: Kapitel 1
J. Carstensen etc: Mat A3. Systime 2. udgave 1. oplag 2019: Afsnit 6.9 side 248 - 252.

Begreber:
Stamfunktion, bestemt og ubestemt integral, arealbestemmelse, numerisk integration, substitution, volumen af omdrejningslegeme, buelængde.

Beviser
- Enhver stamfunktion kan skrives som F(x) + k
- Regneregler med sum og konstant for ubestemt og bestemt integral
- Indskudsreglen
- Arealsætningen
- Volumen af omdrejningslegeme
- Kurvelængde

Projekter
- Bestemmelse af volumen af en kugle og en kegle
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske funktioner

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 6.

Indhold:
Radiantal, løsning af trigonometriske lighninger, harmonisk svingninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 14 Vektorfunktioner

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2011: Kapitel 10.

Begreber:
banekurve, differentiation af vektorfunktion, kurveundersøgelse, bestemmelse af ligning og parameterfremstilling af tangent.

Elever gennemgår selv materialet.

Beviser
Længden af banekurve
Overstrøgne areal
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forberedelse til mundtlig årsprøve

Forberedelse til mundtlige årsprøve.
Elever fremlægger i grupper eksamensspørgsmål for klassen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A3 STX. Systime 1. udgave 1. oplag 2019: Kapitel 2 side 45 -73.

Indhold: Orden af differentialligning. fuldstændig og partikulær løsning, linjeelementer.

Beviser:
- Separation af de variable
- Panserformlen
- Eksponentiel vækst ved separation og panserformlen
- Eksponentiel vækst med lineær forskydning ved separation og
   panserformlen
- Logistisk vækst med indføring af hjælpefunktion (trick)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af to variable

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A3 STX. Systime 1. udgave 1. oplag 2019: Kapitel 3.

Indhold: Snitkurver, niveau- og højdekurver, partielle afledede, tangentplan, gradient, stationære punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Normalfordelingen

Materiale:
M. Brydensholt og G.R. Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX. Systime 2. udgave 1. oplag 2019: Kapitel 4.

Indhold: Diskrete og kontinuerte fordelinger, normalfordeling, fordelings- og tæthedsfunktions, standardnormalfordeling.

Beviser:
- Monotoniforhold og symmetri af normalfordeling.
- Tæthedfunktionen er en sandsylighedsfunktion (integralet er en)
- Middelværdi af normalfordelingen
- Sammenhæng af fordelingsfunktionen for vilkårlig normalfordeling og
   standardnormalfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer