Holdet 2024 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Anders Eskesen Keiding, Robert Clausen
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Repetition - grundforløb - Kapitel 2
Titel 2 Funktioner - Modeller - Maple - kapitel 1
Titel 3 Eksponentialfunktioner & Maple - Kapitel 4
Titel 4 Logaritmefunktionen - Kapitel 3
Titel 5 Supplerende emne - 3- dimensioner - Planetariet
Titel 6 Rentesregning - Kapitel 3
Titel 7 Tal, mængder og beviser
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Geometri og trigonometri
Titel 11 Digitale hjælpemidler
Titel 12 Andengradspolynomier
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Analytisk geometri
Titel 15 Sandsynlighedsregning
Titel 16 Det gyldne snit (Supplerende stof)
Titel 17 Tilladte digitale hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Repetition - grundforløb - Kapitel 2

Grundlæggende fra Grundforløbet om funktioner.
Regneregler - potenser - brøker - paranteser m.m.
Start på Matematisk ordbog
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner - Modeller - Maple - kapitel 1

I forløbet er gennemgået - svarende til kapitel 1 i bogen MAT B stx (Lærerplan 2024)

1.1. Funktionsbegrebet
1.2 Hvordan ser en funktion ud, repræsentationsform
1.3 Definitions- og værdimængde
1.4 Matematiske Modeller
1.5 elementære funktioner
1.6 Regning med funktioner
1.7 Sammensætning af funktioner
1.8 Talmængder
1.9 Intervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentialfunktioner & Maple - Kapitel 4

Eksponentialfunktioner svarende til kapitel 4 i MAT B stx 2024.

4.1 Forskrift for eksponentialfunktion
4.2 Eksponentialfunktion med grundtal e
4..3 Vækstegenskaber
4.4 Fordobling og halvering
4.5 Regression på Maple
4.6 Eksponentialfunktion fastlagt med to punkter

Vi har her i perioden også arbejdet med Maple:

1. Regressioner - lineære og eksponentielle
2. Bestemmelse af funktionsforskrift og værdibestemmelse
3. Løsninger af ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Logaritmefunktionen - Kapitel 3

Gennemgået svarende til kapitels 3 i MATB (Lærerplan 2024).

3.2 Logaritmer og ligninger
3.3 Logaritmefunktionen
3.4 Ln - den naturlige logaritmefunktion
3.5 Regneregler for logaritmefunktioner, log og ln
3.6 Ligninger med logaritmer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Supplerende emne - 3- dimensioner - Planetariet

Funktioner i to variable f(x,y)=z.
Tegne i tre dimensioner - (x,y,z)
Keglesnit til linjer, cirkler, punkt, ellipser, hyperbler m.m.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,50 moduler
Dækker over: 2,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Rentesregning - Kapitel 3

Gennemgået svarende til MAT B stx (Lærerplan 2024)

3.1 Kapitalformlen - bestemmelse af de enkelte størrelser, n, r, Ko og Kn.
3.1 Effektiv rente og gennemsnitsrente

Vi har talt om investeringer, Aktier, Kviklån m.m.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Tal, mængder og beviser

Hvad er et matematisk bevis, og hvorfor beviser man overhovedet påstande i matematik?

I forløbet har eleverne selvstændigt bevist påstande om lige og ulige tal. Beviser for kvadratsætningerne er gennemgået. Talmængderne N, Z, Q og R er gennemgået, og det er blevet bevist, at kvadratrod 2 er irrational gennem et modstridsbevis.

Indhold:
- Direkte og indirekte beviser
- Talmængder
- Kvadratsætninger
- Reduktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Hvorfor er isbjørne så store? Potensfunktioner kan bruges til at beskrive simple sammenhænge som rumfang og overfladeareal af geometriske objekter. Kvadratrodsfunktionen og den reciprokke funktion er andre eksempler på potensfunktioner. I dette forløb undersøges potensfunktionernes vækstegenskaber, og der tegnes på dobbeltlogaritmisk papir.

Indhold:
- Potensfunktioner
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter
- Logaritmiske skalaer og det dobbelt-logaritmiske koordinatsystem
- Absolut og relativ tilvækst
- Potensfunktioners vækstegenskab
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Vi opnår et kendskab med grundlæggende begreber inden for den deskriptive statistik. De bruges til at beskrive forskelle mellem forskellige observationssæt. Vi undersøger Simpsons paradoks og den berømte case med University of California i Berkeley fra 1973, hvor optagelsestallene umiddelbart viser en tydelig kønsdiskrimination, men hvor billedet ændrer sig betydeligt, når man bryder optagelsestallene ned i hovedområder.

Indhold:
- Grupperede og ugrupperede observationer
- Boksplot
- Sumkurver og histogram
- Simpsons paradoks
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Geometri og trigonometri

I grundforløbet har vi lært om de retvinklede trekanter. Her udvides de samme begreber til vilkårlige trekanter, og vi bestemmer arealer, sider og vinkler. Udvalgte beviser gennemgås.

Indhold:
- Arealformlen
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Digitale hjælpemidler

Eleverne har adgang til den online-lærebog Mat B stx (læreplan 2024):
https://matbstx.systime.dk/?id=1
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Andengradspolynomier

Vi indledte forløbet med at undersøge et andengradspolynomium skrevet på standardformen:
f(x) = ax^2+bx+c, hvor betydningen af a, b og c blev undersøgt via en eksperimentel tilgang. Desuden har vi arbejdet med at undersøge hvilken betydning diskriminanten d har for grafens forløb.

Vi har desuden arbejdet med tre forskellige repræsentationer af et andengradspolynomium:
f(x) = ax^2+bx+c (standardform)
f(x) = a(x-h)^2+k (toppunktsform)
f(x) = a(x-r1)(x-r2) (faktoriseringsform)

Vi har desuden haft et lille matematikhistorisk blik på Al-Kwarizmis metode til løsning af andengradsligninger og sammenholdt denne med den moderne løsningsmetode

Beviser:
1) Vi har arbejdet med beviset for toppunktsformlen ved at sammenholde de to standardformn og toppunktsformen for et andengradspolynoium
2) Vi har arbejdet med beviset for faktorisering af et andengradspolynomium for d større end eller lig 0.
3) Vi har desuden arbejdet med løsningsformlen til andengradsligninger

Materiale:
MAT B1, Kapitel 7, s. 208-227 (øv.)

Materiale til bevis for løsning til andengradsligning:
"Frividen.dk" (video 16 - "Bevis løsningsformlen - metode 2")
https://www.frividen.dk/andengradspolynomier/#Video_6_Andengradsligningen

Matematikkens historie af Allan Baktoft, Natskyggen, s. 41-43
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

Vi har arbejdet med konkret operationel differentiation af funktioner med brug af diverse regneregler. Eleverne har arbejdet med følgende regler:
- sumregel
- differensregel
- konstantfaktor-regel
- produktregel
- kæderegel

Desuden har vi arbejdet med:
- bestemmelse af tangentligninger,
- bestemmelse af monotoniforhold
- optimeringsopgaver .

Vi har arbejdet med den formelle introduktion af differentialkvotientbegrebet via tretrinsreglen og arbejdet med beviser for følgende differentialkvotienter:

x^2
ax^2+bx+c
1/x
sqrt(x)

Materiale:
MAT B2, Kapitel 10, s. 8-30
MAT B2, Kapitel 11, s. 40-67
MAT B2, Kapitel 12, s. 70-89
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 2 26-09-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk geometri

Vi har arbejdet med følgende i forløbet:
- Afstand mellem 2 punkter i et koordinatsýstem
- Bestemmelse af midtpunkt på linjestykket fra A til B
- Linjens ligning via 3 repræsentationer
a) y = ax+b
b) y = a(x-x1) + y1
c)  ax + by + c = 0
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinkel mellem en linje og x-aksen. Her blev trigonometriske formler i retvinklede trekanter repeteret
- Bestemmelse af den spidse og stumpe vinkel mellem 2 linjer i et koordinatsystem (med beviser)
- Cirklen og cirklens ligning
- Metoden: Kvadratkomplettering til omskrivning af cirkelligning samt bestemmelse af centrum og radius for en cirkel
- Afstand mellem punkt og linje (med bevis for afstandsformlen)
- Skæring mellem cirkel og linje og bestemmelse af antal skæringer bl.a. ved brug afstandsformlen
- Bestemmelse af cirkeltangenter

Materiale i forløbet (pensum):
MAT B2, Kapitel 14, s. 111-143
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighedsregning

Vi har i dette forløb arbejdet med:

Sandsynlighedsregning:
- Udfaldsrum
- Hændelse
- Sandsynlighedsfelter herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Additionsprincippet ("enten-eller") og multiplikationsprincippet ("både-og")
- Kombinatorik og permutationer herunder Pascals trekant
- Binomialfordelingen
- Binomialtest (tosidet) herunder begreber som nulhypotese, acceptmængde, kritisk mængde og signifikansværdi

Materiale i forløbet (pensum):
MAT B2, Kapitel 15, s. 148-173 + 187-209.
MAT B2, Kapitel 16, s. 227-235.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Det gyldne snit (Supplerende stof)

I forløbet arbejder vi med:
- Definitionen af det gyldne snit via en linje og et rektangel
- Redegørelse for at det gyldne snit: Phi = (1+√5)/2
- Konstruktion af det gyldne snit på et linjestykke (med bevis)
- Konstruktion af det gyldne rektangel (med bevis)
- Konstruktion af den gyldne spiral
- Fibonaccital og sammenhængen mellem dem og det gyldne snit

Materiale:
Bjørn Grøn: "Det gyldne snit og fibonaccitallene" s. 3-6
https://uvmat.dk/paradig/not/n127.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Tilladte digitale hjælpemidler

Eleverne må online tilgå:
GeoGebra online på https://www.geogebra.org/classic?lang=da
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer