Holdet 2024 Ma/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Katrin Nørtoft Jensen
Hold 2024 Ma/f (1f Ma, 2f Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb Matematik
Titel 2 Trigonometri fortsat fra GF
Titel 3 Procent- og rentesregning
Titel 4 Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 5 Potensfunktioner og proportionalitet
Titel 6 Deskriptiv Statistik
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Binomialforsøg og -test
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Optimering
Titel 13 Annuiteter og økonomi
Titel 14 Tilladte digitale hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb Matematik

Grundforløb

1. Lineære funktioner

Forskellige repræsentationsformer (forskrift, ligning, tabel, graf og sproglig formulering)
Uafhængig variabel, afhængig variabel
Funktionsværdi (find y når x kendes, find x når y-kendes)
Punkt på linje
a og b´s betydning for grafen (monotoniforhold)
To-punktsformel inklusiv bevis
Skæringspunkter med akser og skæring mellem to linjer,
parallelle og ortogonale linjer
Lineære modeller samt fortolkning af konstanterne
Opstilling og anvendelse af modeller
Proportionalitet

2. Geometri og trigonometri

Grundlæggende geometriske begreber (vinkler og geometriske linjer)
Trekantstyper (ligebenet, ligesidet, spidsvinklet, stumpvinklet, ensvinklede og retvinklede trekanter)
Vinkelsummen i en trekant
Arealet af en trekant
Pythagoras læresætning
Trigonometriske størrelser – enhedscirklen og definition af cosinus, sinus og tangens
De trigonometriske relationer i en retvinklet trekant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Trigonometri fortsat fra GF

Kernestof: Beregning af sider, vinkler og areal (appelsin) i vilkårlige trekanter.

Kernestof mere udspecificeret:
- Arealformlen aka. appelsinformlen
- Sinusrelationerne i en vilkårlig trekant
- Cosinusrelationerne i en vilkårlig trekant

Uden hjælpemidler, dvs. i hånden, har vi skriftligt arbejdet med at:
- Forstå princippet i enhedscirklen
- Notation

Med hjælpemidler, dvs. i maple, har vi skriftligt arbejdet med at:
- Få installeret maple på elevernes computer
- Beregne arealet af en trekant
- Anvende sinusrelationer og cosinusrelationer i en vilkårlig trekant (herunder beregne den inverse i maple).

Mundtligt har vi arbejdet med at
- Definere cosinus og sinus i enhedscirklen (tegne og forklare denne)
- Vi har IKKE bevist formlen for cos, sin eller tan i en retvinklet trekant
- Vi har bevist cosinusrelationerne.

Forløbet baserer sig ikke en bog, men indholdet kan findes i kapitel 6 i MAT B-STX (2024) i-bogen: https://matbstx.systime.dk/?id=177
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Procent- og rentesregning

Kernestof: Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Kernestof mere udspecificeret:
- Grundlæggende procentregning
- Procentregning
- Indekstal
- Rentesregning dvs. kapitalfremskrivningsformlen Kn=K0*(1+r)^n

Uden hjælpemidler, dvs. i hånden, har vi skriftligt arbejdet med at:
- Forstå og anvende formler for ovenstående

Med hjælpemidler, dvs. i maple, har vi skriftligt arbejdet med at:
...

Mundtligt har vi arbejdet med at
- Isolere både K0 og r i kapitalfremskrivningsformlen Kn=K0*(1+r)^n (eleverne har lavet en videoaflevering med dette)

Forløbet baserer sig ikke en bog, men indholdet kan findes i Matematicus-dokumentet Renter og annuiteter kapitel 1 og 2 (kapitel 3 ikke læst)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentialfunktioner og logaritmer

Kernestof: Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentialfunktioner, log10 og ln.
Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

Kernestof mere udspecificeret:
- Eksponentialfunktioner samt betydningen af a og b for grafens udseende
- To punkts formler for a og b i en eksponentiel sammenhæng
- Forståelse for logaritmer og 10^x
- Kendskab til e og ln(x).
- Eksponentiel regression

Uden hjælpemidler, dvs. i hånden, har vi skriftligt arbejdet med at:
- Forstå og anvende formler for ovenstående
- Vi har ikke i udpræget grad set på graferne for log(x) eller ln(x).
- Logaritme-regnereglerne
- Formler og forståelse for hhv. fordoblingskonstant og halveringskonstant

Med hjælpemidler, dvs. i maple, har vi skriftligt arbejdet med at:
- dvs. udregne y når x er kendt o
- Løse en ligning i maple vha. solve og løse en ligning, dvs. finde x når y er kendt.

Mundtligt har vi arbejdet med at
- Bevise formlen to-punkts-formlerne for a og b for en eksponentiel sammenhæng (eleverne har lavet en videoaflevering med dette)
- Brugt logaritme-regneregler til at isolere n i renteformlen
- Vi har IKKE bevist logaritme-regnereglerne

Forløbet baserer sig ikke en bog, men indholdet kan findes i Matematicus-dokumentet Renter og annuiteter kapitel 1 og 2 (kapitel 3 ikke læst)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Eleverne skal kende:
Additionsprincip
Multiplikationsprincip
Fakultet
Permutationer
Kominationer
Sandsynlighed som gunstige over mulige hændelser
Hændelse
Symmetrisk og ikke-symmetrisk sandsynlighedsfelt
Meyer som et eksempel på et spil med et ikke-symmetrisk sandsynlighedsfelt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier

MUNDTLIGT:
- Vi har arbejdet med konstanternes betydning for det grafiske forløb.
- Vi har bevist toppunktsformlen ved brug af differentialregning
- Vi har bevist løsningsformlen til f(x) = 0, dvs. løsningen til en andengradsligning

Materiale til bevis for toppunktsformel:
"Frividen.dk" (video 14 - "Bevis toppunktsformlen")
https://www.frividen.dk/andengradspolynomier/


Materiale til bevis for løsning til andengradsligning:
"Frividen.dk" (video 16 - "Bevis løsningsformlen - metode 2")
https://www.frividen.dk/andengradspolynomier/#Video_6_Andengradsligningen

Øvrigt materiale:
MAT B1 stx, Systime, 6. udgave, 1. oplag: Kapitel 7, s. 208-222  - dog er afsnittet 7.3 om vandret og lodret parallelforskydning ej bekendt for eleverne.  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Eleverne må online, digitalt tilgå i-bogen:
Systime: MAT B stx (Læreplan 2024) af
Esben Wendt Lorenzen, Adam Lund Madsen, Jens Carstensen, Jesper Frandsen.
Systime A/S

LINK: https://matbstx.systime.dk/?id=1


MUNDTLIGT:
- Eleverne har arbejdet med - ud fra tretrinsreglen - at bevise den afledede funktion til følgende funktioner:
1) f(x) = x^2
2) f(x) = ax^2+bx+c
3) f(x)=√x
4) f(x) = 1/x

Gennemgået materiale (OBS! De gennemgåede beviser fremgår af ovenstående)
Mat B2, stx, Systime, 6. udgave, 1.oplag:
Kapitel 10: s. 8-30
Kapitel 11, s. 40-67
Kapitel 12, s. 70-89
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Binomialforsøg og -test

Dette forløb bygger ovenpå et statistikforløb i 1g, hvor vi lærte om kombinatorik og betydningen af multiplikations (både og) samt additions (enten eller) princippet samt kombinationer og permutationer.
Forløbet fra 1g baserede sig på følgende sider i Systimes MAT A2 bog i kapitel 7, nemlig: S. 218 - 248.

Uden hjælpemidler, dvs. i hånden har vi skriftligt arbejdet med at:
- Beregne sandsynligheder idet den summerede sandsynlighed for alle udfald i et givent udfaldsrum er 1.
- Udregne middelværdi og spredning for en “almindelig” stokastisk variabel
- Finde antalsparameter og sandsynlighedsparameter for en binomialfordelt stokastisk variabel
- Udregne middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
- Opskrive binomialkoefficienten og beregne denne
- Opskrive et udtryk for binomialsandsynligheder
- Forklare princippet bag en hypotesetest med nulhypotese, teststørrelse, kritisk mængde, accept mængde og konkludere.

Med hjælpemidler, dvs. i maple har vi skriftligt arbejdet med at:
- Beregne binomialsandsynligheder (via binpdf)
- Beregne kumulerede binomialsandsynligheder (bincdf)
- Forstå binomialfordelingens pindediagram (kommandoen herfor er pindegiagramBIN)
- Foretage en hypotesetest dvs. en binomialtest i maple og konkludere

Forløbet her baserer sig på følgende sider i Systimes MAT A2 bog:
- Kapitel 7, nemlig: Side 249 - 259 og 262 - 269.
- Kapitel 9: Side 320 - 329 og 336 - 343.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

Indhold:
Analytisk geometri herunder
Lidt om Euklidisk geometri og ikke-Euklidisk geometri, Afstand og midtpunktsformler, linjens ligning ax+by+c=0, skæring mellem linjer


MUNDTLIGT
Beviser gennemgået i forløbet:
- Udledningen af cirklens ligning
- Udledningen af sætning om ortogonale linjer ( a · c = -1)
- Udledningen af formlen for afstanden mellem punkt og linje  

SKRIFTLIGT
Uden hjælpemidler, dvs. i hånden har vi skriftligt arbejdet med at:
- Opskrive linjens ligning på formen ax+by+c=0 og a(x1-x2)+b(y1-y2)=0 og omskrive herimellem.
- Beregne afstand mellem punkter og midtpunktsformlen
- Beregne skæring mellem to linjer på to forskellige måder
- Vinkelrette linjer
- Beregne afstanden mellem punkt og linje (den vinkelrette afstand)
- Kende og opskrive cirkliens ligning
- Eleverne har selv læst om kvadratkomplettering

Med hjælpemidler, dvs. i maple har vi skriftligt arbejdet med at:
- Beregne skæring mellem to linjer i maple
- Anvende en lidt smartere beregning, i maple, for at beregne afstand mellem punkt og linje

Forløbet her baserer sig på følgende sider i Systimes MAT A2 bog:
Kapitel 14 (som ligger under MAT A1 bogen) her: https://matbstx.systime.dk/?id=1376
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Syvende Ma aflevering i 2f i HÅNDEN 16-12-2025
Ottende Ma aflevering i 2f 11-01-2026
Niende Ma aflevering i 2f 28-01-2026
2f Ma skr. TERMINSprøve 04-02-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Optimering

Dette forløb har været struktureret således at eleverne har arbejdet meget selvstændigt med optimering. Det er foregået som et lille gruppearbejde, hvor eleverne har skullet optimere (minimere) overfladeareal med arealet på 1 liter.

Temaerne for dette forløb har været nedenstående:

Uden hjælpemidler, dvs. i hånden har vi skriftligt arbejdet med:
- Opstille formler for en forms overfladeareal samt rumfang.

Med hjælpemidler, dvs. i maple har vi skriftligt arbejdet med:
- At optimere (lille projekt om overfladeareal, som skulle minimeres)

Mundtligt har vi arbejdet med at:
- At forklare princippet i optimering mundtligt.

Forløbet baserer sig på følgende sider i Systimes MAT B2 kapitel 12.3 Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Annuiteter og økonomi

Kernestof: Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
Kernestof mere udspecificeret, som kun overfladisk behandles:
- Renteformlen
- Procentregning
- Annuitetsopsparing inkl. bevis
- Annuitetslån inkl. bevis
Dog har vi startet ud med at lære at læse/forstå sin egen lønseddel med AM-bidrag, fradrag, feriepenge, fritvalgskonto osv. samt at lægge et budget.

Uden hjælpemidler, dvs. i hånden, har vi skriftligt arbejdet med at:
- Genaktivere det basale som omskrivning mellem vækstrate og fremskrivningsfaktor, Anvende formlen for indekstal og foretage omskrivninger heri + Anvende kapitalfremskrivningsformlen
- Forstå princippet i annuiteter
- Forstå, hvordan man kan regne på et SU-lån

Med hjælpemidler, dvs. i maple, har vi skriftligt arbejdet med at:
- Foretage beregninger med formlerne for annuitetsopsparing og annuitetslån
- Brug af excel til at tydeliggøre sammenhænge

Mundtligt har vi arbejdet med at
- Bevise formlen for annuitetsopsparing
- Bevise formlen for annuitetslån
- Isolere n i formlen for annuitetslån

Materiale:
Materiale: Mat B1 2024, Carstensen, Frandsen og Lorenzen, Systime kapitel 9 om annuiteter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Tilladte digitale hjælpemidler

Eleverne må online, digitalt tilgå i-bogen:
Systime: MAT B stx (Læreplan 2024) af
Esben Wendt Lorenzen, Adam Lund Madsen, Jens Carstensen, Jesper Frandsen.
Systime A/S

LINK: https://matbstx.systime.dk/?id=1

og

GeoGebra online på https://www.geogebra.org/classic?lang=da
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer