Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
X - Nærum Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Lisa Tobiesen
|
|
Hold
|
2023 MA/c (1c MA, 2c MA, 3c MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Funktioner
Funktionsbegrebet - repetition af de fire repræsentationsformer- Definitions- og værdimængde
Stykkevis definerede funktioner
Monotoni og ekstremum: maksimum og minimum, maksimum- og minimumssted.
Forskellige simple funktioner (lineær og andengradspolynomium fra GF), stykkevis funktioner, kvadratrod, omvendt proportionalitet.
Regning med funktioner, sammensætning af funktioner, omvendt funktion og deres forskrift
(Undervej anvendes regneteknik fra GF: ligninger, reduktion, kvadratsætning mm)
Introduktion til funktioner i Maple
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Renter og annuiteter
Procentregning, forhold og faktor og omregning i mellem disse.
Indekstal.
Renteformlen og rentefod
Annuitets-opsparing og annuitetslån
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Personlige
- Ansvarlighed
- IT
- Regneark
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
3
|
Vækst: Eksponentiel, logaritmer, samt potens
Eksponentiel funktion og eksponentiel vækst:
forskrift, graf, regression, formel for a ud fra to punkter, fordobling/halvering med bevis for formel, vækstegenskaber
Logaritmer og deres regneregler, løsning af ligninger hvor eksponentielle funktioner samt logaritmer indgår.
Introduktion til potensvækst, samt regression med de tre vækstfunktioner, vækstegenskaber
Potensregneregler og regning med rødder
Brøkregneregler repeteres
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse - At læse en matematisk tekst - fokus på fagord og hjælpeord, samt symboler
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
|
|
Titel
4
|
Vektorer 1 - geometri
Vektorer introduceres i planen.
Vektorens koordinater og regning med vektorer. Stedvektor og vektorens længde.
Definition af cosinus og sinus i enhedscirklen.
Definition af tangens til en vinkel
Retvinklet trekant, med bevis for formlerne.
Retningsvinkel og polære koordinater.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Individuelt arbejde
-
Pararbejde
|
|
Titel
5
|
Vektorer 2 - vinkler og areal
Skalarprodukt og vinkel mellem to vektorer.
Bevis af skalarproduktets uafhængighed af koordinatsystemets placering samt bevis af formlen til beregning af vinklen mellem to vektorer.
Cosinusrelationer og projektion af vektor på vektor. Begge med bevis.
Determinant og geometrisk tolkning af determinant, areal af parallelogram.
Areal af en trekant og sinusrelationer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Deskriptiv statistik
Ugrupperede observationssæt: frekvenser, fraktil, kvartilsæt, pindediagram og boxplot, middeltal, varians og spredning.
Grupperede observationssæt: frekvens og histogram, kumulerede frekvenser og sumkurve, kvartilsæt og boxplot, middeltal, varians og spredning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Polynomier
Andengradspolynomiets forskrift, og koefficienternes betydning for grafen.
Parallelforskydning af parablen og beviser for toppunktsformler, formlen til bestemmelser af rødder og faktoropløsning.
Polynomier af n'te grad
Grafisk løsning af uligheder
Lidt om komplekse tal
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - – gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
- – håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning
Sekant og tangent til forklaring af begrebet differentialkvotient
Anvendelse af den afledede funktion, og tangentligning.
Tretrinsreglen
Udledning af differentialkvotienter af simple funktioner vha. tretrinsreglen, bl.a. 1/x, kvadratrod af x, andengradspolynomium, naturlig eksponentialfunktion.
Regler for differentiation af en sum, differens og en konstant gange en funktion, produkt og sammensat funktion.
Bevis for nogle af regnereglerne vha. tretrinsreglen, herunder produktreglen.
Anvendelse af differentialkvotient til beskrivelse af monotoniforhold.
Optimering.
Optimeringsprojekt
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - – anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse
- Matematisk modellering.
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Lærerstyret undervisning
-
Projektarbejde
|
|
Titel
9
|
Det gyldne snit og Fibonacci-tallene
Det gyldne snit og Fibonacci-tallene
Talrække, induktionsbevis
Binet's formel
SRO med Musik A
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Trigonometriske funktioner
Radiantal
Trigonometriske funktioner og ligninger
Harmoniske svingning
Fortolkning af: Periode (svingningstid), frekvensen, amplitude, faseforskydning og lodret forskydning
Differentialkvotient af de trigonometriske funktioner med delvise bevis for sin(x).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Sandsynlighed, kombinatorik og fordelinger
Sandsynlighed og Kombinatorik
Begreber knyttet til sandsynlighed:...
Kombinatorik og permutationer
Binomialfordeling, antalsparameter og snadsynlighedsparamater
Hypotesetest, signifikansniveau, accept- og kritisk mængde
Binomialtest
Konfidensintervaller ved stikprøve udtagning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - – anvende simple sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- Personlige
- Selvstændighed
- Ansvarlighed
- Sociale
- Samarbejdsevne
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Forelæsninger
-
Individuelt arbejde
-
Projektarbejde
|
|
Titel
12
|
Vektorer 3 - linje og cirkel i plan
Linjen: ligning på normalform og parameterfremstilling. Omregning mellem normalform og parameterfremstilling.
Skæring mellem linjer, vinklen mellem linjer og ortogonale linjer.
Projektion af punkt på linje.
Afstand fra punkt til linje.
Cirklen: Ligning og omskrivning.
Skæring mellem linje og cirkel, cirklens tangent
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Træning af matematisk ræsonnement
- Almene (tværfaglige)
- Analytiske evner
- Kommunikative færdigheder
- Sociale
- Samarbejdsevne
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Integralregning
Stamfunktion og ubestemt integral
Definition af stamfunktion og bevis for sætning 1, samt beviser for regneregler for ubestemt integral.
Integration ved substitution
Det bestemte integral og areal under grafen for en funktion
Arealfunktion og areal under graf med bevis
Kurvelængde af en graf, med bevis. Volume af et omdrejningslegeme
Træning af beviser i integralregning
Træning af vejledende opgaver i integralregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Normalfordeling og regressionsanalyse
Frekvensfunktion og fordelingsfunktion
Normalfordeling og standardnormalfordeling. Bestemmelse af sandsynligheder og vigtige sandsynligheder. Normalfordelingspapir.
Lineær regressionsanalyse, herunder normalfordelte residualer.
Konfidensinterval for hældningskoefficienten for en lineær sammenhæng.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Funktioner af to variable
Forskrift og graf i Geogebra
Niveau-kurve, snitkurver og snitfunktionen
Partielt afledede, gradient og fortolkning af gradient.
Planens ligning og udledning af ligning for tangentplan, og lidt om vektorer i 3D.
Stationære punkter og arten af disse for en funktion af to variable. Lokale som globale maksimums- og minimumssteder.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Differentialligninger
Introduktion til differentialligninger og tilhørende faglige begreber, linjeelementer og hældningsfelt.
Differentialligninger af formen y'=k*y (proportional vækst) og y'=b-ay (lineær aftagende vækst) og y'+g(x)*y=h(x) (1. ordens lineær diff.), med bevis på løsningsformlerne.
Endvidere kendskab til den logistiske differentialligning og løsningens karakteristik.
Historisk udvikling af logistisk vækst: Verhulst og vækst i nationens tjeneste.
Løsning ved separation af de variable.
Vi løser forskellige opgavetyper også opstilling af differentialligning ud fra tekst, samt løsning ved separation af de variable.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Vektorfunktioner (selvstudie)
Selv-studie i grupper, 4 modulers vejledning (Svarende til det centralt stillet emne ved skriftlig eksamen) og 2 moduler opsamling...
Materiale: Lærebog MAT A3, samt Forberedelsesmateriale Parameterkurver
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Polære funktioner
Emne til selvstudie
Arbejde selvstændigt i grupper hvor læreren vejleder svarende til 6 timers vejledning.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1031/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d79885629633",
"T": "/lectio/1031/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d79885629633",
"H": "/lectio/1031/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d79885629633"
}