Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Bente Quorning, Jacob Rathje
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 funktioner
Titel 2 Vektorer
Titel 3 algebra
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Integral regning
Titel 6 trigonometriske funktioner
Titel 7 statistiske og sandsynlighed
Titel 8 CAS-værktøj
Titel 9 Vektorer, linjer og cirkler
Titel 10 Vektorfunktioner
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Lineær regressionsanalyse og normalfordelingsplots
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Polære funktioner (selvstuderet emne)
Titel 15 Integralregning og normalfordeling (opsamling)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Vektorer

Vektorer, linjer, cirkler og afstande.
Vektorer:
definition og egenskaber.
Addition og subtraktion af vektorer samt multiplikation med tal.
Vektorers koordinater.
Retningsvektor, tværvektor og normalvektor.
Skalarprodukt og vinkler mellem vektorer.
Projektion, dist-formlen og determinant og arealer.

Linjer:
Linjens ligning,
Retningsvektor og normalvektor for linje.
Linjers skæring (substitution, determinantmetode)
Vinkel mellem linjer.

Cirkler:
Cirklens ligning, omformning af cirklens ligning, Cirkeltangent
Skæring mellem cirkel og linje.

Afstande:
Afstand fra punkt til punkt
Afstand mellem punkt og linje (dist-formlen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Differentialregning

Du skal kunne anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller


Kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion 

– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Integral regning

Kernestof

- Stamfunktion for de elementære funktioner
- Ubestemte og bestemte integraler
- Sammenhængen mellem arealer, summer og stamfunktion
- Regneregler for integration af f+g og f-g og k·f, integration ved substitution
- Anvendelser af integraler, herunder længde- areal- og volumen-bestemmelse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 trigonometriske funktioner

BFaglige
Funktioner – trigonometriske
eleverne skal kunne
definere sinus, cosinus og tangens som funktioner
udlede formler for sin'(x) og tan'(x) og anvende dem til løsning af simple problemer
beskrive de indgående parametre i den harmoniske svingning på formen f(x)=asin(bx+c)+k




Fagligt

definere sinus, cosinus som funktioner
beskrive de indgående parametre i den harmoniske svingning på formen f(x)=asin(bx+c)+k
Modelerer harmoniske svingninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 statistiske og sandsynlighed



Du skal kunne anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.

Herunder skal du beherske
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
– simulering af nulhypotese
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 CAS-værktøj

Der arbejdes løbende med følgende CAS-værktøjer på holdet:

- Maple
- Geogebra
- Excel
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer, linjer og cirkler

Opsamling og viderebearbejdelse af vektorforløb fra 1. g:

Forløbet omfatter:

- Vektorbegrebet og regning med vektorer, skalarprodukt og determinant og deres anvendelse til beregning af vinkler og arealer, vektorprojektion, forbindelsesvektor mellem to punkter.

- Linjens ligninger og linjens parameterfremstillinger, omskrivninger mellem ligning og parameterfremstillinger, skæringer mellem linjer, vinkel mellem linjer, afstand fra punkt til linje (distanceformlen)

- Cirklens ligning, cirkeltangenter, omskrivning af cirkelligning vha. kvadratkomplettering, skæring mellem cirkel og linje, anvendelse af distanceformlen i forbindelse med cirkler.

- Skæringspunkter og afstande mellem objekter


Beviser:
- Forbindelsesvektors koordinater
- Linjens ligning på normalform
- Omskrivning fra linjens ligning på normalform til linjens ligning på formen ax+by+c=0
- Linjens parameterfremstilling
- Cirklens ligning
- Projektion af vektor på vektor
- Længde af projektionsvektoren
- Distanceformlen (afstand fra punkt til linje)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorfunktioner

Forløbet omfatter:

- Definition af vektorfunktioner og tegning af banekurver.

- Differentiabilitet af vektorfunktioner, hastighedsvektor, accelerationsvektor, fart og tangentbestemmelse (ligning og parameterfremstilling).

- Kurveundersøgelse: skæring med akserne, lodrette og vandrette tangenter og dobbeltpunkter.

- Cirklens parameterfremstilling og jævn cirkelbevægelse, omskrivning mellem cirklens parameterfremstilling og cirklens ligning.

- Anvendelser af vektorfunktioner.





Beviser:
- Udledning af cirklens parameterfremstilling
- Omskrivning fra cirklens parameterfremstilling til cirklens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Forløbet omfatter

- Linjeelementer, hældningsfelt og numeriske løsninger.

- Anvendelse af differentialligningen til bestemmelse af væksthastigheder, bestemmelse af tangentligninger, undersøgelse af om en bestemt funktion er løsning til en forelagt differentialligning.

- Opstilling af simple differentialligninger på baggrund af en sproglig formulering (eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst)

- Løsning af differentialligninger uden brug af CAS (eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst)

- Logistisk vækst og den logistiske ligning.

- Løsning af logistiske og lineære første ordens differentialligninger samt  andre separable differentialligninger med brug af CAS vha. desolve

- Verhulst og historien om logistisk vækst


Beviser:
Løsningsformlerne for differentialligninger af typen y’=k·y ,  y’=b-a·y og y'=y(b-ay).
Logistisk vækst beskrevet ud fra den logistiske ligning (hurtigst vækst ved den halve bæreevne)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 13 Funktioner af to variable

Forløbet omfatter:

- Forskrift og grafisk forløb for en funktion af to variable, herunder snitkurver og niveaukurver.

- Partielle afledede, gradient, stationære punkter, dobbelt afledede og blandede afledede, arten af stationære punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 15 Integralregning og normalfordeling (opsamling)

Opsamling på definitioner og beviser indenfor integralregning og normalfordeling

I skal kunne fremføre de nedenstående definitioner og beviser indenfor integralregning og normalfordeling. De øvrige fagspecifikke krav fremgår under forløbsbeskrivelserne for  integralregning og sandsynlighedsregning

- Definition af stamfunktion og bestemt integral (2g)
- Regneregler for ubestemte integraler (2g)
- Regneregler for bestemte integraler (3g)
- Arealformlen (2g)
- Kurvelængde (2g)
- Udledning af rumfang af omdrejningslegemer vha summer (2g)
. Rumfang af kegle (3g)

- Normalfordelingen og dens egenskaber (2g+3g)
- Sammenhængen mellem normalfordeling og integralregning (2g)
- Standardnomalfordeling er symmetrisk og har maksimum i x=0 (3g)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer