Holdet 3i MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Nærum Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Andreas von Achen, Claus Michael Eskildsen
Hold 2023 MA/i (1i MA, 2i MA, 2i MA/orlov)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Talteori
Titel 2 2. gradspolynomiet
Titel 3 Talsystemer og det udvidede potensbegreb
Titel 4 Funktionsteori
Titel 5 3 specielle funktioner
Titel 6 Vektorer i planen
Titel 7 Vektorer i planen 3
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Vektorer 4
Titel 10 SRO Mat
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Sandsynlighedsregning
Titel 13 Annuitetsregning
Titel 14 Bevistræning frem mod mundtlig årsprøve
Titel 15 Skriftlighedstræning frem mod den skriftlige årspr

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Talteori

Vi har arbejdet med talmængderne N og Z., divisibilitet, primtal, primtalsfaktoriseringer samt anvendelser. Vi har bevidst diverse mindre resultater samt eksistensen af uendeligt mange primtal samt aritmetikkens fundamentalteorem inkl nøvendige lemmaer. Derudover har vi arbejdet med mængdebegrebet og matematisk notation inkl delmængder, elementer i mængder, tuborg-parantes-notation og komprehension.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 1 11-12-2023
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. gradspolynomiet

Vi arbejder med 2. gradspolynomiet, parabler, repræsentationsformer (y = a(x-h)^2 + k, y=a(x-r1)(x-r2), y = ax^2+bx+c), rødder og toppunkt. Vi gør en dyd ud af at vise at alle 2. gradspolynomier fremstiller parabler hvor sidstnævnte defineres som (formen på) grafen for y = a x^2. Dette giver anledning til arbejde med translation af grafer ved operationen, der sender forskriften f(x) til g(x) = g(x-h)+k. Bevis for at denne operation faktisk svarer til en translation langs koordinatakserne medtaget.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Funktionsteori

Funktionsbegrebet, graf, forskrift, ligning som repræsentationsformer. Regning med funktioner inkl. sammensætning. Injektivitet og invers funktion.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Genaflevering af hjemmeopgave 2 26-02-2024
Hjemmeopgave 3 04-03-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 3 specielle funktioner

Eksponentialfunktioner, potensfunktioner og logaritmefunktioner. Karakteristiske vækstegenskaber, fordobling og halvering, logaritmeregneregler og anvendelser af logaritmer til løsning af ligninger.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 4: Funktionsteori 24-03-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer i planen

Vektorer i planen. Geometrisk og algebraiske tilgange. Sum, differens og skalarmultiplikation. Vektorkoordinater i std-basis og alternative basis (2 ligninger med 2 ubekendte). Længde af vektor, stedvektor, vektor mellem punkter. Enhedscirkel, sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter. Retningsvinkel for vektor. Polære koordinater.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Genaflevering af hjemmeopgave 4 12-05-2024
Hjemmeopgave 5: Tre specielle funktioner 12-05-2024
Hjemmeopgave 6: Vektorer 27-05-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 8 Differentialregning

Forløbet er struktureret således, at teoriudviklingen er følger efter opøvelse af regnefærdigheder. Således startede vi med at opøve intuition for begreberne ``tangent" og ``tangenthældning". Dernæst postulerede jeg en række regneregler og vi opøvede kompetence i hånd-differentiation. Udover en række simple funktioner indbefattede dette differentiation af sum og differens, differentiation af konstant gange funktion samt differentiation af produktfunktion og sammensat funktion.

Dernæst diskuterede vi tangentligninger, monotoniforhold og optimering.

Til sidst diskuterede vi grænseværdibegrebet, kontinuitet af funktioner og differentiabilitet via ``tre-trinsreglen". Eleverne har således udledt differentialkvotienter for det generelle andengradspolynomium, 1/x, kvadratrod x, sum/differens, konstant gange funktion, produktregel og kæderegel. Jeg har gjort et nummer ud af hvorfor differentiabilitet må medføre kontinuitet samt denne implikations betydning for bevis af produktregel og kæderegel. Selvom grænseværdibegrebet er blevet behandlet på et intuitivt niveau (eftersom eps-delt ikke rigtigt er tilgængeligt) har jeg insisteret på, at grænseværdierne skal være ens ``oppefra" og ``nedefra" og eleverne har via tegninger (forhåbentligt) set hvordan dette betyder, at funktioner med ikke-sammenhængende grafer ikke er kontinuerte samt hvorfor funktioner med ikke-glatte grafer ikke er differentiable.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 3 13-10-2024
Kommentér på cirkler: Hjemmeopgave 2 13-10-2024
Hjemmeopgave 4: Differentialregning og diverse 20-10-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer 4

Kapitel 4 i Lærebogen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 SRO Mat

Integraregning SRO
Numerisk integration
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Definition af sin, cos og tan p.b.a. radianvinkelmål.
Ligninger. harmonisk svingning.
Differentiation af alle 3 funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning

Gruppearbejde vedr. div. spil med opsamling af resultater, á priori/frekventiel opfattelse. Kort relateret til udviklingen af sandsynlighedsregningen historisk set. Gruppearbejde vedr. begreber og notation fra mængdelære. Udleveret kopi p. 18-25 : "Mængder og tal" af Tommy Borch, forlaget FAG.
Endeligt sandsynlighedsfelt.
Udfaldsrum og sandsynlighedsfunktion. Symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Antal gunstige divideret med antal mulige.
Kombinatorik. Multiplikations- og additionsprincip. Fakultet, permutationer og kombinationer.
Uafhængige hændelser og betinget sandsynlighed. Hertil opgaver fra 3. g forberedelsesmateriale STX24/25.
Stokastisk variabel og varians og spredning.
Binomialfordeling  herunder kumulerede sandsynligheder. Tilknyttet varians og spredning. Supplerende brug af Maple.
Konfidensinterval - fra stikprøveandel til andel i population.
Normalfordelingen p.b.a. talmateriale med histogrammer/sumkurver der er pæne (symmetriske). Herunder sammenligning med den matematiske model: Frekvensfunktion og fordelingsfunktion for et normalfordelt talmateriale. Udleveret supplerende materiasle fra Aksel Bertelsen "Statistik med Matematik" Systime, p. 42-53.
Vigtige sandsynligheder (arealer)/procenttal hørende til en el. flere spredninger - regnet fra/til middelværdi - i normalfordelingen. Supplerende brug af Maple.
Brug af normalfordelingspapir til at løse opgaver
Hypotesetest i binomialfordelingen. (Venstre/højre/tosidet). Signifikansniveau. Udleveret supplerende materiasle fra Aksel Bertelsen p. 105-108. Supplerende brug af Maple.
Import af data fra en Excel-fil til Maple
Test for om et datasæt er normalfordelt og bestemmelse af middelværdi og spredning.
Den lineære model  (herunder lineær regression). Residualspredning og test for normalfordelte residualer og test for om hældningskoefficient er 0. Konfidensinterval for hældning.
Eleverne fik Mapledemoer og løste tilsvarende opgaver på Maple. Herunder tidligere eksamensopgaver.

Test for om

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Annuitetsregning

Vi har gennemgået opsparings- og gældsannuiteter. Vi har bevist formlen for potensrækken, værdien af en opsparingsannuitet, formel for restgæld efter n terminer samt sammenhængen mellem antallet af terminer, rentefoden, ydelse og hovedstol for en gældsannuitet inkl. bevis for, at ydelserne udgør en opsparingsannuitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Bevistræning frem mod mundtlig årsprøve

Vi træner de beviser jeg har opgivet til den mundtlige årsprøve med et særligt fokus på talteori.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Skriftlighedstræning frem mod den skriftlige årspr

Vi træner skriftlighed frem mod den skriftlige årsprøve med fokus på delprøve 1.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer