Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
X - Nærum Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Torsten Tranum Rømer
|
|
Hold
|
2024 Ma/b (1b Ma, 1b Ma/x, 2b Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundlæggende færdigheder
Pensum til dette forløb er dækket af kompendiet: "Grundlæggende færdigheder efter Grundforløb 2024 1b Ma s. 1-18"
Vigtige begreber: De tre kvadratsætninger, regnearternes hieraki, at sætte uden for parentes, nulreglen, topunktsformel for lineær funktion, potensregnereglerne, at reducere et udtryk, to ligninger med to ubekendte - substitutionsmetoden.
Vigtige formler: De tre kvadratsætninger (med bevis på tavlen), topunktsformel for lineær funktion (uden bevis), nulreglen(uden bevis), potensregneregler (uden bevis), substitutionsmetoden til to ligninger med to ubekendte.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Andengradsligninger
Pensum til dette forløb er dækket af: Kompendiet "Grundlæggende færdigheder efter Grundforløb 2024 1b Ma" s. 19-22
Vigtige begreber: Andengradsligninger, diskriminantformlen, simple andengradsligninger, nulreglen, at sætte uden for parentes.
Vigtige sætninger: Diskriminantformlen, nulreglen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Lineær regression og Nspire
Pensum til dette forløb er dækket af kompendiet "Lineær regression på Nspire 1b Ma 2024" s. 1-13.
Vigtige begreber: Lineær regression, regressionsligning, punktplot, model, modellens rækkevidde, tabel, tolkning af f(tal) og f(x)=tal i en model.
Vigtige færdigheder: At kunne udføre en lineære regression i Nspire og få regressionsligningen vist, at kunne få punktplot af data og regressionsligning vist, at kunne regne med regressionsligningen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Procent - og rentesregning
Pensum til dette forløb er dækket af: Mathematicus - Renter og Annuiteter s. 5-14, samt Mathematicus - Funktioner s. 29-31 (uden beviser)
Stikord til grundlæggende Indhold/begreber:
– Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen, gennemsnitlig rente, termin, indekstal, basisår.
Vigtige definitioner: Definition 1.6 vækstrate og fremskrivningsfaktor,
Vigtige formler fra Mathematicus - Renter og Annuiteter: sætning 1.1 (uden bevis men med udledning), sætning 1.3 (uden bevis men med udledning), sætning 1.9 (uden bevis men med udledning), sætning 1.12 renteformlen (uden bevis men med udledning gennem eksempel), sætning 1.16 (uden bevis men med udledning), sætning 1.19 (uden bevis men med udledning).
Vigtige sætninger som vi selv har udledt/bevist: Vi har på elevtavler og i fællesskab udledt formlen for n, r og K_0 ("K nul") ud fra renteformlen. Disse udledninger er også pensum på linje med udledning/beviser der står i bogen. Se jeres noter fra modulerne 23/1, 24/1 og 29/1.
Vigtige definitioner fra Mathematicus - Funktioner: Definition 4.1
Vigtige sætninger fra Mathematicus - Funktioner: Sætning 4.3 (uden bevis men med udledning ud fra definition 4.1), Sætning 4.4 (uden bevis).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Funktioner og vækst
Pensum til dette forløb er dækket af Mathematicus - Funktioner s. 5-40 (kapitel 1-5, undtagen afsnit 1.6, 1.7), samt Mathematicus - matematik i grundforløbet s. 35(topunktsformel for lineær funktion med bevis)
Centrale begreber og definitioner: Definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, kombination af funktioner, sammensat funktion, stykvis definerede funktioner, parallelforskydning af grafer, absolut- og relativ tilvækst, hældningskoefficient for lineær funktions graf, eksponentialfunktion, fremskrivningsfaktor, vækstrate, topunktsformel for eksponentialfunktion, logaritmefunktioner med forskellige grundtal, den naturlige logaritmer, Eulers tal, potensfunktioner, sætning 5.4 voksende/aftagende potensfunktion,
topunktsformel for potensfunktion, ligefrem- og omvendt proportionalitet,
Centrale sætninger (uden bevis med mindre andet er angivet): Sætning 1.16 patallelforskydning af graf, sætning 3.2 eksponentiel vækst, sætning 3.4 voksende/aftagende eksponentialfunktion, sætning 3.5 vækstrate, topunktsformel for eksponentialfunktion (med bevis s. 25), fordoblings og halveringskonstant (med udledning s. 26midt-nederst), sætning 4.3 logaritmer, sætning 4.4 regneregler for logaritmer, sætning 5.5 topunktsformel for potensfunktion (med bevis), sætning 5.6 potensvækst, sætning 5.9 procent-procentvækst, sætning 5.13 proportionalitet, topunktsformel for lineær funktion (Mathematicus - matematik i gruyndforløbet s. 35 )
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Indekstal
Pensum til dette forløb er dækket af Mathematicus - Renter og Annuiteter kapitel 2 s. 15-17.
Stikord til grundlæggende Indhold/begreber:
Indekstal, basisår, absolutte tal, beregning i Excel.
I dette emne om indekstal er der ingen særskilte sætninger, idet metoden til indekstal dækkes af sætninger fra kapitel 1 Mathematicus -Renter og annuiteter. Dog er der mange centrale eksempler i teksten om indekstal, som dækker metoden om indekstal.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
1,00 modul
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Polynomier
Pensum til dette forløb er dækket af Mathematicus funktioner s. 41-50(til og med afsnit 6.5)
Centrale begreber og definitioner: polynomier, andengradspolynomium, toppunkt, rødder, diskriminantformlen, diskriminanten, faktorisering, simple andengradsligninger.
Centrale sætninger(uden bevis med mindre andet er angivet): sætning 6.5 toppunktsformlen, sætning 6.7 diskriminantformlen, sætning 6.13 koefficienternes betydning, sætning 6.16 faktorisering.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Trigonometri
Pensum i dette forløb er dækket af Mathematicus - Geometri s. 5-23 (undtagen afsnitte "sinusfælden").
Centrale begreber og definitioner: Vinkelsum, median, vinkelhalveringslinje, højde, areal af trekant, trekantsnotation, ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter, sinus, cosinus, tangens enhedscirklen, inverse trigonometriske funktioner, vilkårlige trekanter,
Centrale sætninger (uden bevis med mindre andet er angivet): sætning 1.1 vinkelsum, sætning 1.2 areal af trekant, sætning 1.4 skalaberegninger, sætning 1.6 og 1.7 Pythagoras' sætning, sætning 1.10 symmetriske egenskaber (med bevis), sætning 1.11 grundrelationen (med bevis), sætning 1.12 og 1.13 sin, cos og tan i retvinklet trekant (med bevis), sætning 2.1 areal af vilkårlig trekant, sætning 2.4 sinusrelationerne, sætning 2.9 cosinusrelationerne.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Repetition 1.G
Blandet repetition: Færdigheder i Nspire herunder lineær regression, gennemgang mundtligt pensum til årsprøven.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Differentialregning 1
Pensum til dette emne dækkes af:
Mathematicus Differentialregning s. 9, 11-28, 31-36.
Underemner:
Differentiabilitet og kontinuitet: s. 9, 11-14
Differentialkvotient og grundlæggende regneregler: s. 9, 11-28. Beviser ligger i forløbet "differentialregning 2".
Tangentens ligning og tangentbestemmelse: s. 31-36. Bevis for sætning 3.3 tangentens ligning s. 32 er pensum.
Beviser for udvalgte differentialkvotienter: sætning 2.4, sætning 2.5, sætning 2.6(elevtavler), sætning 2.8 (elevtavler). Ialt s. 14-16.
Udvalgte regneregler: s. 186-190 (kun med bevis for sætning 5.6 og 5.7 (i temaopgaven))
Dette skal I overordnet kunne efter dette forløb og forløbet "differentialregning 2":
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- Gennemføre udvalgte beviser (de beviser vi har arbejdet med)
Stikord til vigtige begreber: Differenskvotient/sekanthældning, differenetialkvotient, grænseværdi for x gående mod "x nul", monotoniforhold, ekstrema (globalt- eller lokalt maksimum eller minimum), toppunkt for parabel, voksende funktion, aftagende funktion, vandret vendetangent, optimering, væksthastighed, asymptotiske egenskaber ved eksponentialfunktioner, differentiabilitet og kontinuitet.
Oversigt over centrale sætninger i det to forløb differentialregning 1 og 2:
- Regneregler for differentialkvotienter: sætning 2.4 (med bevis), sætning 2.5 (med bevis), sætning 2.6 (med bevis), sætning 2.7 (uden bevis), sætning 2.8 (med bevis)
-Regneregler for differentiering: sætning 2.10 (med bevis), sætning 2.13 (med bevis), sætning 2.4 (med bevis), sætning 2.16 (med bevis), sætning 2.18 (uden bevis), sætning 2.24 (oversigtssætning - uden kvotientreglen nederst)
- Differentiering af de trigonometriske funktioner: sætning 2.25 (uden bevis), sætning 2.28 (uden bevis).
- Tangentligning: Sætning 3.3 (med bevis)
- Monotoniforhold: sætning 4.4 og 4.5 (kvalitativt simpelt bevis).
- Parablens toppunkt: Bevis vha. differentialregning: https://www.webmatematik.dk/lektioner/beviser/toppunktsformlen-parabel
- Flere afledte funktioner s. 57-59: sætning A.1 (uden bevis), sætning A.2 (uden bevis), sætning A.3 (uden bevis),
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mataflevering 1
|
04-09-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Deskriptivt Statistik
Pensum til dette forløb er dækket af "Mathematicus - statistik" s. 5-26
Overordnet indhold:
– simple statistiske metoder (inkl. indekstal) til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– bearbejdning af autentisk datamateriale
Det skal I kunne:
Finde kvartiler, middelværdi og spredning i u-grupperede og grupperede datasæt, og bruge disse til at karakterisere og sammenligne datasæt. Opskrive kvartilsæt og udvidet kvartilsæt.
Afbilde datasæt på en måde, der gør dem overskuelige.
Beviser: Der hører ikke beviser til dette modul, men derimod vigtige metoder.
Centrale metoder og begreber til dette forløb: deskriptorer bl.a. variationsbredde, middelværdi, median, typetal m.m., kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, outliers, varians og spredning, stikprøve, stikprøvespredning, hyppighed og frekvens, middelværdi og spredning, søjlediagram, boksplot, histogram, sumkurve.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mataflevering 2
|
22-09-2025
|
|
Mataflevering 3
|
09-10-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Sandsynlighedsregning og avanceret statistik
Dette skal I overordnet kunne:
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt
anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
Pensum til dette emne dækkes af: Mathematicus - sandsynlighedsregning version 2.0 6. marts 2025: kapitel 1, 2.1-2.4(2.5 ikke med), 3 samt 4.1 og 4.2.
Stikord til vigtige begreber: permutationer, kombinationer, binomialkoefficient, sandsynlighedsfelter, stokastisk variabel, middelværdi, spredning, binomialfordelingen, binomialtest, p-værdi, signifikansniveau, acceptområde, kritisk område, approksimation til normalfordelingen, 95% konfidensinterval
Centrale sætninger og definitioner: sætning 1.2 (multiplikationsprincippet), sætning 1.4 (additionsprincippet), sætning 1.8 (antal permutationer), sætning 1.9 (binomialkoefficienten - antal kombinationer), definitionerne i kapitel 2, sætning 3.1 (binomialfordelt stokastisk variabel), sætning 3.4 (middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel), metoderne for de forskellige måder at lave binomialtest på, sætning 4.4 (normalfordelt stokastisk variabel), sætning 4.7 (95% konfidensinterval).
Beviser: Der er ingen beviser i dette forløb
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Mataflevering 4
|
26-10-2025
|
|
Modulaflevering
|
27-10-2025
|
|
Matematikprøve
|
05-11-2025
|
|
Modulaflevering virtuelt modul
|
27-11-2025
|
|
Mataflevering 5 binomialfordeling
|
28-11-2025
|
|
Matematikprøve binomal
|
01-12-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Differentialregning 2
Pensum til forløbet bygger på "Mathematicus - differentialregning".
Monotoniforhold og ekstrema: s. 41-47
Optimering: s. 49-52
Produktregel og kæderegel: s. 19-22 (kvotientreglen ikke med). Kun bevis for produktreglen.
Differentiering af de trigonometriske funktioner: s. 25-27 (uden beviser)
Vækst og væksthastighed: s. 55-56
Bevis for udvalgte regneregler: sætning 2.10 konstantreglen, sætning 2.13 (sumreglen), sætning 2.14 (differensreglen), sætning 2.16 (produktreglen). Siderne 17-20
Dette skal I overordnet kunne efter dette forløb og forløbet "differentialregning 2":
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- Gennemføre udvalgte beviser (de beviser vi har arbejdet med)
Stikord til vigtige begreber: Differenskvotient/sekanthældning, differenetialkvotient, grænseværdi for x gående mod "x nul", monotoniforhold, ekstrema (globalt- eller lokalt maksimum eller minimum), toppunkt for parabel, voksende funktion, aftagende funktion, vandret vendetangent, optimering, væksthastighed, asymptotiske egenskaber ved eksponentialfunktioner, differentiabilitet og kontinuitet.
Oversigt over centrale sætninger i det to forløb differentialregning 1 og 2:
- Regneregler for differentialkvotienter: sætning 2.4 (med bevis), sætning 2.5 (med bevis), sætning 2.6 (med bevis), sætning 2.7 (uden bevis), sætning 2.8 (med bevis)
-Regneregler for differentiering: sætning 2.10 (med bevis), sætning 2.13 (med bevis), sætning 2.4 (med bevis), sætning 2.16 (med bevis), sætning 2.18 (uden bevis), sætning 2.24 (oversigtssætning - uden kvotientreglen nederst)
- Differentiering af de trigonometriske funktioner: sætning 2.25 (uden bevis), sætning 2.28 (uden bevis).
- Tangentligning: Sætning 3.3 (med bevis)
- Monotoniforhold: sætning 4.4 og 4.5 (kvalitativt simpelt bevis).
- Parablens toppunkt: Bevis vha. differentialregning: https://www.webmatematik.dk/lektioner/beviser/toppunktsformlen-parabel
- Flere afledte funktioner s. 57-59: sætning A.1 (uden bevis), sætning A.2 (uden bevis), sætning A.3 (uden bevis),
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Analytisk plangeometri
Dette skal I overordnet kunne:
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje,
cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Pensum til dette emne dækkes af: Mathematicus - Geometri i planen version 1.5 14 januar 2022:
- Kapitel 1-2: Baggrundsviden fra 1. G og repetition af de tilsvarende sider læst i Gyldendals grundbog B1.
- Kapitel 3: Baggrundsviden fra 1. G og repetition af de tilsvarende sider læst i Gyldendals grundbog B1, dog er vektorprojektion nyt stof.
- kapitel 5: Linjer
- kapitel 6.1-6.2: Cirkler
Centrale sætninger (med beviser) fra dette forløb:
- Vektorprojektion: Sætning 3.9 med bevis s. 21-22.
- Linjens parameterfremstilling sætning 5.3 med bevis, s. 44. Beviset er ikke markeret tydeligt, men starter helt øverst på s. 44 og slutter lige inden kassen med sætning 5.3.
- Linjens ligning sætning 5.7 med bevis, s. 46-47. Beviset er ikke markeret tydeligt, men starter først i afsnit 5.2 s. 46 og slutter lige inden kassen med sætning 5.7 på s. 47.
- Afstand fra punkt til linje: Sætning 5.13 s. 49-50.
- Cirklen ligning: sætning 6.1
Centrale metoder fra dette forløb (der i sværhedsgrad svarer til beviser - husk gode skitsetegninger):
- Skæring mellem to linjer med parameterfremstilling: Eksempel 5.6 s. 45
- Omskrivning fra cirklens ligning til cirklens parameterfremstilling: Eksempel 5.9 s. 47
- Kvadratkomplementering (omskrivning af cirklens ligning): Eksempel 6.3
- Skæringspunkter mellem linje og cirkel: Eksempel 6.4-6.7 (regn analytisk i hånden hvis det inddrages til mundtlig eksamen).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Bevistræning
Følgende emner er repeteret i dette forløb. Øvrig repetition er foregået løbende:
- Bevis for sinusrelationerne og cosinusrelationerne
-
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Fokus på Nspire
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Repetition
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1031/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d79885630168",
"T": "/lectio/1031/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d79885630168",
"H": "/lectio/1031/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d79885630168"
}