Holdet 2023 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2023 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	X - Borupgaard Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Martin Mølgaard Knudsen
Hold	2023 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tilladte hjælpemidler
Titel 2	Funktioner og regression
Titel 3	Procentregning
Titel 4	Rødder og potenser
Titel 5	Andengradspolynomier
Titel 6	Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 7	Vektorer
Titel 8	Logaritmer
Titel 9	Annuiteter
Titel 10	Årsprøve træning
Titel 11	Funktionsteori
Titel 12	Differentialregning
Titel 13	Statistik
Titel 14	Binomialfordeling og binomialtest
Titel 15	Analytisk geometri
Titel 16	Trigonometriske funktioner
Titel 17	Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tilladte hjælpemidler Delprøve 1: Udleveret formelsamling Delprøve 2: gymmat: https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/ Alle downloadede opgaver Alt downloadet materiale på Google Drev, herunder TI-spire-starthjælp Alt downloadet materiale på Lectio Alle downloadede noter
Indhold	Kernestof: Færdiggør Opgave 2.1.4-2.1.7 fra sidst. Se videoer om Residualer og residualplot (Ikke lektie): Løs Opgaver med residualer (2.2.5-2.2.7)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner og regression https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/: Afsnit 2.4-2.5 samt afsnit 2.11-2.13 Kernestof: Eksponentialfunktioner Fremskrivningsfaktor Potensfunktioner. Proportionalitet. Regression, residualer og residualplot Mindste kvadraters metode gennem TI-spire eksperimenter Supplerende: Beregning af residualspredning
Indhold	Kernestof: Vi ser på en ny type funktioner: Eksponentialerfunktioner.Læs 5.2 - 5.2.4 samt 5.2.8 i gymmat.hvis du vil være på forkant på Løses i timen: Basisopgaver eksponentialfunktioner Geogebra: Konstanternes betydning (Ikke lektie): Løs 5.2.6-5.2.8 i Opgaver med to-punktsformel. NB: Headspace er aflyst Løses i timen: 5.2.9-5.2.11 i Arbejdsark-fordoblingkonstant Vi gennemgår opgaver fra sidst. Desuden opsamler på eksponentialfunktioner. Arbejdsark regression + bilag Vi ser på en ny funktionstype: Potensfunktioner. Læs 5.3.1-5.3.3 hvis du vil være på forkant. Geogebra: Betydning af konstanterne a og b for udseende af graf for potensfunktion Arbejdsark-potensfunktioner Vi ser på to-punktsformlen for potensfunktioner, samt potensregression.Opgaver som løses i timen: Arbejdsark-potensfunktioner Log ind på https://app.abacus.dk med dit Unilogin. Klik herefter på dit navn øverst til højre i menuen og vælg "Tilmeld dig klasse". Klik nu på den grønne knap "Tilmeld dig klasse" og kopier følgende kode ind: E 5 E 8 B 5 4 7 Arbejdsark-proportionalitet Vi ser på opgave 1 og 2 fra opgaverne igår. Opsamling funktionstyper I dette modul får i udleveret formelsamling som i skal medbringe til prøven på onsdag. På abacus ligger en anden træning i algebra som varer 30 minutter. Tag den derhjemme for at træne dine færdigheder til prøven. Opgaver: De to funktionstyper Matematikprøve uden hjælpemidler (1 time). Medbring formelsamling, samt skriveredskaber. Prøven starter kl. 10.05, men vær der før.Prøven vil indeholde blandede opgaver fra de emner vi har haft indtil videre:(1.2, 5.2 ,5.3) Funktioner (lineær, ekspon Du kan læse op på emnerne på gymmat ved at løse opgaver til de relevante emner. Numrene foroven svarer til de kapitler vi har kigget på. Dem som ikke har fået formelsamlinger kan hente dem på bogdepotet i pauserne. Grupper matrix Opsamlingsark funktionstyper 1yMa2_vejl_besvarelse.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige Almene (tværfaglige) Analytiske evner
Væsentligste arbejdsformer	Eksperimentelt arbejde Forelæsninger Gruppearbejde Individuelt arbejde Pararbejde

Titel 3	Procentregning Gymmat.dk: Afsnit 6.1-6.3 Kernestof: Fremskrivningsfaktor Renteformlen
Indhold	Kernestof: Løser vi i timen: Arbejdsark: Fremskrivningsfaktor Løs opgaver fra sidst. (Ikke lektie): Opgaver med indekstal VI MØDES I 4.03!(Ikke lektie): Opgaver med renteformlen Renteformlen_eksempler.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Rødder og potenser https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/: Afsnit 1.4 Kernestof: Rødder potenser
Indhold	Kernestof: I modulet ser vi på det udvidede potensbegreb (Ikke lektie): Opgaver med potensregneregler (Ikke lektie): Opgaver-4-2-det-udvidede-potensbegreb.pdf Træning i argumentation Løs så mange af opgaverne fra sidst du kan nå på 30 min: Opgaver-4-2-det-udvidede-potensbegreb.pdf. I opgave 4.2.1 skal du bruge potensregnereglerne, mens du i 4.2.2 skal bruge potensregneregler samt viden om det udvidede potensbegreb.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Andengradspolynomier Andengradspolynomier https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/: Afsnit 2.6 Kernestof: Andengradsfunktioner Andengradsligninger Parabel Diskriminant Rødder Toppunkt Supplerende: Matematisk ræsonnement: Bevis for løsningsformen til andengradsligningen
Indhold	Kernestof: Lektie 1: Færdiggør gruppearbejde fra sidst: Grupper matrix Lektie 2: Tag abacus træning i tal og algebra (25 min og kan tages når du vil, og pauses undervejs). Ekstra tid: Andengradspolynomier: Angry birds Vi fortsætter med andengradspolynomier. I modulet ser vi på hvordan man bestemmer toppunktet for et andengradspolynomium. (Sætning 12.1.9 i 12-1-Andengradsfunktion.pdf) Opgaver som løses i timen: Arbejdsark-Toppunktsformlen Løs så mange delopgaver du fra opgave 2 som du kan nå på 15 min: Arbejdsark-toppunkt (Løses i timen): Løs opgave 12.1.5-12.1.7 i Opgaver med andengradspolynomier Aflevering nr. 3 afleveres ved modulets start. Se video for Bevis for formel for rødder (6 min). Husk at pause videoen undervejs og noter evt. tidspunkter i videoen hvor der er nået du ikke forstår.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Sandsynlighedsregning og kombinatorik Sandsynlighedsregning og kombinatorik https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/: Afsnit 4.3-4.5 Kernestof: Sandsynlighed Permutation Kombination Supplerende: Birthday problem
Indhold	Kernestof: Vi begynder på sandsynlighedsregning. I modulet ser vi på kombinatorik - tællemetoder. Opgaver: Kombinatorik og tællemtoder (Ikke lektie) Opgaver med permutationer og kombinationer (Ikke lektie): Opgaver med sandsynligheder (Ikke lektie): Opgaver med sammensatte sandsynligheder (Ikke lektie): Fødselsdagsopgaven Vi starter på vektorregning. Genopfrisk din viden omkring vektorer. Skim evt. 8.1-8.4 i gennem på GYMMAT - 8. Analytisk geometri Vi ser på Fødselsdagsopgaven fra sidst. NB: Rykket fra 4. ti 1. modul
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/: Afsnit 7.1-7.5, 7.7-7.9 Kernestof: Vektor Nulvektor, enhedsvektor, stedvektor, forbindelsesvektor Vektorsum, vektordifferens, konstant gange vektor Prikprodukt Ortogonale vektorer og parallelle vektorer Determinant Vinkel mellem vektorer Cosinus og sinus ud fra enhedscirklen Supplerende: Arbejde med ræsonnementskompetencen gennem beviser indenfor vektorregning.
Indhold	Kernestof: (Ikke lektie): Vektorlængde: Løs 8.4.1-8.4.3 Læs bevis for vektorlængde (8.4.1) Vi ser på prikproduktet mellem to vektorer (8.8.1-8.8.4 på gymmat) Genopfrisk din viden omkring prikproduktet af to vektorer. Vi ser på beviser for de 4 regneregler. gymmat 8.4.4 Vi ser på determinant-begrebet (gymmat 8.5.5-8.5.10) (Ikke lektie): 8.8.2-8.8.3 Vi ser på de trigometriske funktioner cosinus, sinus, og tangens (gymmat 8.5.1-8.5.3) (Ikke lektie): Opgaver: Trigonometriske funktioner Færddigør opgaverne fra i går. Vi ser på hvordan man bestemmer vinklen mellem to vektorer: GYMMAT - 8.9 Vinkel mellem vektorer Opgaver Vi ser på beviset for sætning 8.9.3 og 8.9.4 omkring sammenhæng mellem vektorers beliggenhed og henholdvis prikproduktet og determinanten.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Logaritmer https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/: Afsnit 2.3 Kernestof: -Logaritmefunktion -Logaritmeregneregel log(a^x)=xlog(a)
Indhold	Kernestof: (Ikke lektie): Opgaver-5-1-logaritmefunktioner.pdf Vi ser på omvendte/inverse funktioner, og logaritmer. 1yMa5 vejledende besvarelse
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Annuiteter https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/: Afsnit 1.11 Supplerende stof: Annuitetslån, herunder formel samt amortisationstabel Annuitetsopsparing, herunder formel og tabel
Indhold	Kernestof: Løs opgave 5.1.2-5.1.4 med logaritmer. Du skal bruge regnereglen: Vi ser på argumentet for renteformlen, og hvordan vi kan isolere de forskellige størrelser i renteformlen. NB: Der er matematik prøve torsdag d. 2/5. Sørg for at læse op til prøven løbende. Jeg har lagt info op omkring hvordan dette gøres på modulet. Note-renteformlen Matematikprøve uden hjælpemidler i følgende emner fra 1g: Vi ser på annuitetsopsparing. (gymmat 6.4) (Ikke lektie): Annuitetsopsparing_egen_opsparing.tns (Ikke lektie): Opgaver med opsparingsannuitet Prøver tilbage. Vi ser på annuitetslån Annuitetslån_eget_lån.tns Opgaver med annuitetslån 1yMa6 afleveres ved starten af modulet. (Ikke lektie): Biløkonomi (Ikke lektie): Opgaver: årlig til månedlig rente
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Årsprøve træning
Indhold	Kernestof: Årsprøvespørgsmål med hjælp Årsprøve spørgsmål Vi træner til årsprøve. Ovenfor finder du årsprøvespørgmålene, både med og uden hjælp. Årsprøve grupper Se på årsprøvespørgsmål og overvej om der er noget som du ønsker gennemgået/forklaret inden årsprøven.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Funktionsteori https://www.matundervisning.dk: Afsnit 2.1, 2,7, 2.9, 2.10 Kernestof: Definitionsmængde Værdimængde Sammensatte funktioner Parallelforskydning af funktioner Faktorisering af polynomier Polynomier af højere grad end 2.
Indhold	Kernestof: (Ikke lektie): TI-spire-fil (Ikke lektie): Øvelser Løs så mange opgaver som kan nå på 15 min. Vi fortsætter med funktionsteori og ser på definitionsmængde, værdimængde, og monotoniforhold. (Ikke lektie): Opgaver-Monotoniforhold Vi ser på sammensatte funktioner. Opgaver-sammensatte funktioner TI-spire-hjælp Færddiggør opgaver fra i onsdags. Vi ser på parallelforskydning af funktioner (2.9.3 på gymmat) Geogebra: Parallelforskydning af funktioner - B niveau Opgaver-parallelforskydning Færdiggør opgaverne fra i fredags. I modulet ser vi på faktorisering af andengradspolynomier. Opgaver-faktoropløsning Vi ser på polynomier af højere grad end 2. (2.7 gymmat) Løs opgaver fra modulet mandag. opgaver-polynomier Begrebsliste
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning https://www.matundervisning.dk/: Afsnit 5 Kernestof: -Differentialkvotient -Afledede funktioner og regneregler -Væksthastighed -Tangentligning -Monotoniforhold
Indhold	Kernestof: Vi begynder på differentialregning. (gymmat 5.2) 2yMa1-vejledende besvarelse opgaver Løs opgaver fra i går. Vi udleder forskellige differentialkvotienter (gymmat 5.1) Medbring differentialkvotientsark fra som I fik udleveret. Vi fortsætter med tre-trinsreglen og træner/øver at gennemgå det. opgvaver-differentialregning Løs opgaver fra i onsdags. Medbring differentialkvotientsark fra som I fik udleveret. Vi ser på tangentens ligning. opgaver-tangentens ligning Færdiggør opgaver med tangentens ligning fra i fredags. Jeg viser jer hvordan vi hurtigt kan bestemme tangentens ligning med CAS. Partjek Vi ser på hvordan man differentierer et produkt af funktioner: gymmat (5.2.1 (15)) (Ikke lektie): Opgaver-produktreglen Færddig opgave 1 og 2 fra sidste gang (opgaver med produktreglen). Husk at der er en fejl i opgave 2b): g(0) skal rettes til g(1), og hintet: ln(1)=0 (Ikke lektie): Opgaver-kædereglen (Ikke lektie): begrebsafklaring Vi ser på opgaver med kædereglen fra i mandags. (Ikke lektie): Væksthastighed_fortolkningsopgaver.tns begrebsafklaring - differentialregning 2yMa2 afleveres ved timens start. Vi ser på beviser indenfor differentialregning. Genopfrisk din viden omkring tre-trinsreglen. Se følgende video hvis du vil være på forkant:1. Bevis for differentialkvotient for f(x)=(formel)2. Bevis for differentialkvotient for f(x)=1/x3. Bevis af s
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Statistik https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/: Kapitel 4.1, 4.2 Kernestof: -Ugrupperede observationer -Boksplot -Kvartilsæt -Gennemsnit -Grupperede observationer -Sumkurve Supplerende stof: Arbejdet med autentisk data - elevproduceret data
Indhold	Kernestof: (Ikke lektie): Modulets portefolio (Ikke lektie): Matrix: Statistik (Ikke lektie): Begrebsafklaring Vi gennemgår væksthastighedsopgaver fra sidst. Vi tager en pause fra differentialregningen og begynder på Statistik: Ugrupperede observationer (gymmat 4.1) Vi fortsætter med ugrupperede observationer, og udfylder resten af modulets portfolio fra sidst. vejledendebesvarelse_mat2.pdf opgaver Modulets portfolio data-2y.xlsx statistik-med-cas-opgaver.tns opgaver-sammeligning-datasæt.pdf Vi ser på hvordan vi sammenligner datasæt, og hvordan vi laver statistik i TI-spire. (gymmat 4.1.6) Modulets portfolio: Grupperede observationer (husk kun at kopiere indholdet fra modul 3). opgaver(4.2.2. og 4.2.6) Løs opgaver-sammeligning-datasæt.pdf fra sidst. Udfyld din portfolio fra mandagsmodulet (modul 2). I dette modul ser vi på grupperede observationer. (gymmat 4.2)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Binomialfordeling og binomialtest https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/: Kap 4.6-4.11 Kernestof: -Binomialfordeling -Stokastistisk variabel -Binomialfordelt stokastisk variabel -Middelværdi og spredning -Middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel -Binomialtest -Konfidensintervaller -Normalfordelingsapproksimation Supplerende stof: Arbejdet med fagets induktive side: Ræsonnement for formel for binomialsandsynligheder ud fra et eksempel.
Indhold	Kernestof: Opgaver-binomialfordeling-UH Matematikportfolio-2y Vi begynder på binomialfordelinen (gymmat 4.6) Genopfrisk din viden om kombinationer (gymmat 4.5.5) binomialfordeling-i-CAS.tns Opgaver:4.6.3, 4.6.4, 4.6.8.4.6.9 Portfolio Vi ser på hvordan man regner med binomialfordelingen i TI-spire. Løs så meget du kan nå på 15 min i opgaverne fra sidst. Opgaver-stokastiske variable Matematikportefolio-2y Lektie-binomialfordeling-cas.tns Løs Opgaver:4.6.3, 4.6.4, 4.6.8.4.6.9 (fra sidst). Vi ser på middelværdi og spredning for en stokastisk variabel (gymmat 4.7). Opgaver-middelværdi-binomialfordeling Vi ser på middelværdi og spredning for en binomialfordeling stokastisk variabel. (gymmat 4.7) Vejledende besvarelse-2yMa3 Binomialfordeling søjlediagram.tns ABaCus Matematik I får afleveringer tilbage, og i får tid til at udfylde portfolio(samt regne opgaver) fra sidste modul.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Analytisk geometri https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023/:: Afsnit 7.9-7.15 Kernestof: Vektorprojektion Linjens ligning. Linjens parameterfremstilling. Skæring mellem linjer Vinkel mellem linjer Ortogonale linjer Hældningsvinkel Afstanden mellem to punkter. Afstanden mellem punkt og linje. Cirklens ligning Skæring mellem linje og cirkel Cirkeltangent Kvadratkomplettering Supplerende: -Arbejdet med ræsonnement og bevisførelse indenfor analytisk geometri -Arbejde med matematikkens videnskabsteori (med, om, og i matematik)
Indhold	Kernestof: Opgaver-projektion projektion-cas.tns Matematikportefolio-2y Vi tager den sidste rest af vektorregning fra 1.g: Projektion (gymmat 7.9), og gør klar til jeres næste emne. Analytisk geometri (gymmat 7.11). Genopfrisk din viden om vektorbegrebet. projektion-cas-udfyldt.tns Vi begynder på analytisk geometri: (gymmat 7.11) opgaver-linjens ligning Matematikportfolio Matematikprøve uden hjælpemidler. Medbring formelsamling samt skriveredskaber. Prøven er i differentialregning og sandsynlighedsregning.Du træner til prøven ved at: Cases_videnskabsteori.pdf Slides Vi ser på beviset for linjens ligning. (gymmat 7.11.1) Opgaver-skæring mellem linjer Vi ser på skæringer mellem linjer (gymmat 7.15.2) I får tid til at løse de sidste opgaver/udfylde portfolio fra igår. Vi ser bevis for hvornår to linjer er ortogonale. afstande-CAS.tns Vi ser på afstande: (gymmat 7.14) opgaver-afstande Matematikportfolio2y Vi ser på beviset for dist-formlen. Se denne video hvis du vil være på forkant. Parameterfremstilling eksperimentelt.tns Opgaver. Løs 7.10.1-7.10.4 (Uden hjælpemidler) Vi ser på linjens parameterfremstilling. (gymmat 7.10) Opgaver: Løs 7.12.1-7.12.5 Løs Opgaver. Løs 7.10.1-7.10.4 (Uden hjælpemidler) fra sidst. Vi ser på beviset for linjens parameterfremstilling (bevis 7.10.1). Desuden ser vi på hvordan man går fra linjens parameterfremstilling til linjens ligning og omvendt (gymmat 7.12) Asynkront virtuelt modul (man skal stadig møde op på skolen!):I dette modul er der asynkron virtuel undervisning. For at få registreret tilstedeværelse i modulet skal man arbejde med disse opgaver, som løses med CAS og afleveres på Lectio senest d. 1 Opgaver-skæring2 Vi samler op på jeres arbejde fra i går. Desuden ser vi på hvordan vi finder skæringspunkter, og vinkler mellem linjer givet ved parameterfremstillinger ud fra matematiske betragtninger. Afsnit 2yMa6 afleveres med modulets start. skæring_vinkel_parameterfremstilling.tns
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Trigonometriske funktioner https://www.matundervisning.dk/mat-b-stx2017-2023: 2.8 Kernestof: Radianer i TI-spire cos(x) og sin(x) Modellering af periodiske fænomener
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Repetition og eksamenstræning Vi repeterer og træner til den skriftlige og mundtlige eksamen: -Arbejde med spørgsmålene til den mundtlige eksamen. -Træning af opgaver både uden hjælpemidler og med hjælpemidler -Den eksemplariske opgavebesvarelse.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb