Holdet 2023 MA/d - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Borupgaard Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Shahid Aftab Mir
Hold 2023 MA/d (1d MA, 2d MA, 3d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Ligninger, Annuitet og indekstal.
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Vektorer
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Repetition
Titel 6 Differentialregning 1
Titel 7 Differentialregning 2
Titel 8 Monotoniforhold
Titel 9 Vektorer
Titel 10 Trigonometriske funktioner
Titel 11 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 12 Sandsynlighedregning fordelingsfunktion
Titel 13 Statiske test
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Maksimum og minimum for funktioner af to variable
Titel 17 Differentialligninger
Titel 18 Historisk matematik
Titel 19 Vektorfunktioner
Titel 20 Forberedelsesmateriale
Titel 21 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Ligninger, Annuitet og indekstal.

Følgende hjemmesider blev brugt:
https://stx.gymmat.dk/ (lektier).
www.abacus.dk (opgaver).

Det udvidede potensbegreb
Kvadratsætningerne.
Ligningssystem - "substitutionsmetoden" samt "lige store koefficienters metode".
Stykkevist defineret funktion
Procentregning

Kapitalfremskrivning
Annuitet (bevist).

Indekstal.

Supplerende stof.
Flg. er fra læreplanen.
Kernestof:
– opsparings- og gældsannuitet
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 20-11-2023
Aflevering 2 27-11-2023
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Eksponentialfunktioner, eksponentialfunktionen og dens grafiske forløb, betydningen af a og b (bevist), isolering af a, b og x i eksponentialfunktionen, fordobling og halvering, to-punktsformlen, eksponentiel regression.

Potensfunktioner, herunder beviser for topunktsformler (vækst i mindre omfang).

Logaritmefunktioner og logaritmeregneregler

Omvendte funktioner (grafisk, algebraisk, eksempel om lineære funktioner)
Sammensatte funktioner
Andengradsfunktion, parabler, andengradsligninger.
Polynomier og faktorisering.

Eksponentialfunktioner, herunder renteformlen, potensregneregler (bevist), logaritmeregneregler (bevist), eksponentialfunktionen og dens grafiske forløb, betydningen af a og b (bevist), isolering af a, b og x i eksponentialfunktionen, fordobling og halvering, to-punktsformlen, eksponentiel regression
Potensfunktioner, herunder beviser for topunktsformler og vækstsætninger
Logaritmefunktioner og logaritmeregneregler


Nøgleord:
Variabelsammenhæng samt deres repræsentationsformer, funktion, forskrift, funktionsværdi, graf for funktion, Procentregning, Logaritmer, Eksponentielfunktioner og vækst , Potensfunktioner og vækst, Proportionalitet og omvendt proportionalitet, Sammensatfunktion, Stykkevist defineret funktion, Renteformlen, Opsparings- og gældsannuitet, Polynomier, andengradsligninger, parabler, andengradsregression, invers funktioner.

Flg. er fra læreplanen.
Kernestof:
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel.
– anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner.



Materiale:
Oprindeligt skulle bogen MAT A1 fra Carsten og Frandsen anvendes, men var ikke ledigt. Vi brugte https://stx.gymmat.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer

Tegning af vektorer, vektoraddition, vektorsubtraktion, multiplikation med skalar, regneregler.
Vektors længde og stedvektor.
Afstanden mellem to punkter.

Enhedscirklen. Cosinus, sinus og tangens. Polærekoordinater.

Retvinklet trekant. Cosinus og sinusrelationer.

Prikprodukt.
Vinkler mellem vektorer.
Projektion, tværvektor og determinant samt tilhørende arealer.

Videobevis for linjens ligning ax+by+c=0 og a(x-x0)+b(y-y0)=0
Prikprodukt og bevis for at hvis a og b er vinkelrette, så er a·b=0
Vinkler mellem vektorer og vinkler mellem linjer
Skæringer mellem linjer og mellem linje og cirkel
Bevis for projektionen
Determinanter
Bevis for at hvis a og b er parallelle, så er determinanten nul.
Arealer af parallellogrammer og trekanter udspændt af vektorer

Flg. er fra læreplanen.
Kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, vinkler, areal, afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.

Nøgleord:
Vektor, koordinatsæt, retning og længde, regneregler, sum, multiplikation, punkter, indbyrdes beliggenhed, prikprodukt, trigonometri, enhedscirklen, vinkel mellem vektorer, retvinklet trekanter, hældningsvinklen, cosinus og sinus relationer.

Materiale:
MAT A1 fra Carsten og Frandsen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Ugrupperede observationer, middeltal/middelværdi, prikdiagram, stolpediagram, frekvens, hyppighed, hyppighed i procent.

Boksplot, kvartiler, median, ned og øvre kvartil, udvidede kvartilsæt.
Variationsbredden & kvartilbredden.

Spredning, varians.

Grupperede observationer, histogram, sumkurve, fraktiler, kumuleret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 6 Differentialregning 1

Tema: differentialregning.

Fagbegreber:
Differentialkvotient.

Kontinuitet og differentiabilitet.

Funktionstilvækst.

Tangent og sekant.
- Grænseværdi.

Differentialkvotient generelt.
Tretrinsregel.

Simple differentiable funktioner.
-Lineære funktioner
-Andengradspolynomiet.
-Det generelle andengradspolynomium.
-Tredjegradspolynomiumet
- Kvadratrodspolynomiet.
- Funktionen 1/x

Tangent.

Tretrinsreglen og ikke-differentiable funktioner.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning 2

Tema: differentialregning


Fagbegreber:

Regneregler for differentialkvotient.

Sum og differens.

Produkt og kvotient.

Regneregler for differentialkvotient

Differentialkvotient for xⁿ

Differentialkvotient for polynomier

Afledet funktion og differentiation

Regneregler for differentialkvotient

Differentiation af sammensat funktion

Regneregler for differentialkvotient

Differentiation af den naturlige eksponentialfunktion eˣ

Differentiation af eksponentialfunktioner aˣ

Differentiation af den naturlige logaritme ln x

Differentiation af potensfunktionerne xᵃ

Væksthastighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Vektorer

Tema: Vektor

Områder berørt:
Linjer på formen ax + by + c = 0
-Normalvektor.

Linjens parameterfremstilling

Kort om begrebet: vektorfunktion

Skæring mellem linjer
-To ligninger
-To paramterfremstillinger
-En ligning og en parameterfremstilling

Ortogonale linjer
-Projektion af punkt på linje.

Vinkler mellem linjer
-Vinkler med 1. aksen

Afstand mellem punkt og linje

Cirklens ligning
-Omskrivning af cirklens ligning.
-Kvadratkomplettering

Skæring mellem cirkel og linje

Skæring mellem cirkel og linje

Cirkeltangent
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Trigonometriske funktioner

Tema: trigonometriske funktioner

Iflg. læreplanen:
Kernestof:
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved trigonometriske funktioner.

Fagbegreber:
Radianer og grader
-Omregning mellem grader og radianer.

Funktionerne sinus og cosinus

Periodicitet for sin x og cos x

Sammenhængen mellem graferne for sin x og cos x

Trigonometriske grundligninger

Funktionen tan x

Differentiation af de trigonometriske funktioner

Harmoniske svingninger

Trigonometriske ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Sandsynlighedregning fordelingsfunktion

Tema: Sandsynlighedregning

Fagbegreber:
Frekvensfunktion
Fordelingsfunktion
Diskret og kontinuert stokastisk variabel
Normalfordelingen og middelværdi
Binomialfordeling
QQ plot
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Statiske test

Tema: sandsynlighedsregning

Fagbegreb:
Tæthedsfunktioner/frekvensfordeling
Spredning og estimat
Stikprøver
Hypotesetest
Tosidet'7ensidet binomialtest
Konfidensintervaller

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

Tema: Integralregning

Fagbegreb:
Stamfunktion
Ubestemt integral
Regneregler for ubestemt integral
Integration ved substitution
Arealfunktion
Arealfunktion og stamfunktion
Bestemt integral
Arealbestemmelse
Kurvelængde
Rumfang
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af to variable

Tema: Funktioner af to variable.

Fra læreplanen.
Kernestof:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Materiale:
MAT A3 stx (2017 reformen/læreplanen), Carstensen og Frandsen

Nøgleord:
Koordinatsystemer, vektorer og geometri i 3D
Funktioner af to variable og flader
Partielle afledede
Tangentplaner
Gradient, normal til fladen.
Stationære punkter

Skriftlige element var primært med relevante eksamensopgaver.


Simulationer vedr. overflader, partiel afledte, tangent planer, gradient vector:
https://www.geogebra.org/m/ZHaaZ7E4
https://www.geogebra.org/m/tzhsbX2M
https://www.geogebra.org/m/wTh7KKd3
https://www.geogebra.org/m/sWsGNs86
https://www.geogebra.org/m/QhfcuhqA


Engelsksproget video vedr. ” Gradients and Partial Derivatives”:
https://www.youtube.com/watch?v=GkB4vW16QHI

Youtube video vedr. vektorfunktioner i TI nspire
https://www.youtube.com/watch?v=svYrFtFZjnw
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 17 Differentialligninger

Tema: Differentialligninger.

Nøgleord:
Bestemmelse af tangentplaner.
Linjeelementer, hældningsfelter.
Simple vækstmodeller.
Separable differentialligninger.
Lineære differentialligninger af 1. orden
Opstilling af differentialligninger.
Differentialligningsmodeller.


Powerpoint blev brugt i undervisningen. Her var det hovedsagligt for at vise eksamensopgaver og give eleverne et overblik.

Følgende link til webmatematik blev brugt:
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/infinitesimalregning/integration-ved-substitution

Fra læreplanen:
Kernestof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning


Mere generelt for undervisningen:
Fra læreplanen:
Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Materiale:
MAT A3 stx (2017 reformen/læreplanen), Carstensen og Frandsen

Set på relevante eksamensopgaver.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Historisk matematik

Fra læreplanen.
Kernestof:
– matematikhistorisk perspektiv.

Via engelsksproget video.
Omhandlede 1-tallets historie.
Der var også koblet en online quiz hertil.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Vektorfunktioner

Tema: Vektorfunktioner.
Nøgleord:
Vektorfunktion, parameterfremstilling, parameterkurve og banekurve
Hastighed for partikels bevægelse og differentialkvotient for vektorfunktion
Tangentvektor, tangent og tangentligning
Acceleration
Dobbeltpunkter og tangenter i dobbeltpunkter
Den jævne cirkelbevægelse

Fra læreplanen.
Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner

Materiale:
MAT A3 stx (2017 reformen/læreplanen), Carstensen og Frandsen

Suppleret med:
Arbejdet med HTX opgave vedr. Vektorfunktioner og arealer.

Indgik i undervisningen men ikke som lektie:
Simuleringer:
https://www.geogebra.org/m/bQdKCQCn
https://www.geogebra.org/m/NJsyyrDf
https://www.geogebra.org/m/vqwv57xm
https://www.geogebra.org/m/W7yHR8Er
https://www.geogebra.org/m/SE8UWzDk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forberedelsesmateriale

Tema: Forberedelsesmateriale.
Polære funktioner.

Ingen traditionel tavleundervisning. Eleverne arbejder selvstændigt med materialet ved tvivlspørgsmål fik eleverne råd og vejledning undervejs.


Materiale:
PDF fra UVM.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer