Holdet 2023 MA/k - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2023 MA/k - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - Borupgaard Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Karen Collatz Christensen
Hold	2023 MA/k (1k MA, 2k MA, 3k MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Regnergeler og nspireintroduktion
Titel 2	Annuiteter
Titel 3	Udvalgte funktioner
Titel 4	Funktioner generelt
Titel 5	Analytisk geometri 1
Titel 6	Projekt om det gyldne snit
Titel 7	Trigonometriske funktioner
Titel 8	Deskriptiv statistik
Titel 9	Polynomier
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Analytisk geometri 2
Titel 12	Sandsynlighedsregning
Titel 13	Integralregning
Titel 14	Repetition differntialregning
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Vektorfunktioner
Titel 17	Funktioner af to variable
Titel 18	Sandsynlighedsregning med lineær regression
Titel 19	Polære koordinater
Titel 20	Differensligninger
Titel 21	Eksamensforberedelse og fremlæggelser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Regnergeler og nspireintroduktion Regneregler for brøker, potenser og udvidet potenser. Udvidet reduktion. Regneregler for parenteser. Primært gennemgået ved videoer udarbejdet af underviseren.
Indhold	Kernestof: regneregler
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Annuiteter Renteformel med omformning af formlen. Gennemsnitlig rente. Årlig rente. Annuitetsopsparing med begge beviser og annuitetslån uden bevis. Carstensen og Frandsen MAT A1 stx kap 4, suppleret med egne videoer.
Indhold	Kernestof: Hjælpevideoer Gennemsnitlig rente.mp4 description Effektiv rente.mp4 description Annuitetslån (y) med bevis.mp4 description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Udvalgte funktioner Eksponentielle, logaritmiske og potensfunktioner. Beviser for de to to-punktsformler og fordoblings/ halveringskonstanten. Grafer, egenskaber, vækst, regression og modeller. Der drages paralleller til grundforløbet med lineære funktioner. De 4 repræsentationsformer. Logaritmeregneregler. Gaffelforstrift. Bog: Carstensen og Frandsen 2017 MAT A1 kap 3, 5 og 6 samt videoer udarbejdet af underviseren.
Indhold	Kernestof: Topunktsformlen potensfunktion.mp4 description Data fra excell til nspire på Mac.mp4 description Nspire_ regression_ punktplot_ x og y.mp4 description Vejledende enkeltopgaver linreg.pdf description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Funktioner generelt Sum-, differens-, kvotient- og produktfunktion. Invers funktion. MAT A1 kapitel 1.
Indhold
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Analytisk geometri 1 Indskudsregel. Prikprodukt samt at a*b=0 for ortogonale vektorer (med bevis), determinant og areal, vinklen mellem vektorer, projektion af vektor på vektor samt længden af projektionen. Radianer, grader og enhedscirkel med cosinus og sinus i forbindelse med formlen for vinkelen mellem to vektorer. Bog:Carstensen og Frandsen 2017 MAT A1 kap 9, samt videoer udarbejdet af underviseren. ( Til vektorregningen)
Indhold
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Projekt om det gyldne snit Gyldne proportioner, gylden snit, Fibonacci. Historisk kunstnerisk projekt. Materialet: Tal, Geometri og Funktioner af Claus Jessen mfl side 139-152 .
Indhold	Kernestof: Projekt Materiale
Omfang	Estimeret: 2,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Trigonometriske funktioner Betydning af a, b,c, og k for f(x)=asin(bx-c)+k. Håndtering af graf og ligningsløsning i caspogram. Harmoniske svingninger. Forløbet er primært gennemgået af videoer der bygger på Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A2, Systime 2018. Kap 6.
Indhold	Kernestof: harmoniske svingninger skydere.tns description Sinuskurven og enhedscirklen.tns description Opgaver med trigonometriske funktioner.pdf description f(x)=asin(bx+c)+k.mp4 description Grafer og ligninger.mp4 description
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Deskriptiv statistik Grupperede og ugrupperede observationer. Middelværdi, kvartilsæt, boksplot, sumkurve. Indekstal. Outlier. Højre- og venstreskæv. Cartsensen og Frandsen MAT A1 2017 kapitel 11 samt videoer udarbejdet af underviseren..
Indhold	Kernestof: Indekstal.mp4 description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Polynomier Konstanternes betydning af grafen. Løsningsformel med bevis. Faktorisering. Diskriminantformel. Omvendt kvadratsætning (repetition). To ligninger med to ubekendte. Carstensen og Frandsen MAT A2 3. udgave, Systime kapitel 1 samt egne videoer.
Indhold	Kernestof: Parabelsymmetri.tns description Parabler induktivt.tns description Bevis for løsningsformlen Faktorisering.mp4 description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Differentialkvotient samt tangenthældninger. Afledede funktioner og regneregler. Væksthastighed. Monotoniforhold. Optimering. Kæde og produktregel uden bevis (tages i 3.g). Bevis for differentialkvotienten for f(x)=ax+b og f(x)=x^2, f(x)=ln(x), f(x)=x^a, f(x)=a^x samt f(x)= ax^2+bx+c. Tangentligningen med bevis. Carstensen og Frandsen: MAT A2 3. udgave kapitel 2,3 og 4.
Indhold	Kernestof: Substitutionsmetoden.mp4 description Lige store koefficienter.mp4 description Bevis for tangentligningen.mp4 description Tangentline i nspire.mp4 description Differenskvotient vs differentialkvotient.mp4 description bevis x i anden med h.mp4 description Bevis diff ln(x).mp4 description Bevis diff x^a.mp4 description Graf f´(x) vs f(x).mp4 description Bevis a^x giver a^xln(a).mp4 description Mat videnskabsugen STX-B Samlet (2022).pdf description
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk geometri 2 Linjens ligning ax+by+c=0 med bevis for formlen a(x-x0)+b(y-y0)=0. Parameterfremstilling med bevis. Cirklens ligning (uden bevis). Skæring mellem linjer. Vinkel mellem linjer. Skæring mellem cirkel og linje. Afstandsformlen fra punkt til linje. Cirkeltangent. Kvadratkomplementering.. Geometrisk konstruktion med cas. Carstensen og Frandsen MAT A2 3. udgave, Systime kapitel 5 samt egne videoer.
Indhold	Kernestof: Bevis a(x-x0)+b(y-yo)=0.mp4 description Bevis for parameterfremstillingen.mp4 description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfelt. Hændelse. Symmetrisk sandsynlighedsfelt. Multiplikations- og additions princip. Kombinatorik og permutationer. Sammensatte sandsynligheder. Stokastisk variabel: Middelværdi og spredning. Binomialsandsynligheder med bevis. Middelværdi og spredning for binimialfordeilnger. Approksimation med binomialfordeling. Materiale: Carstensen og Frandsen MAT A2 kap 7 samt egne videoer. Binomialtest (et- og tosidet) og konfidensintervaller. Materiale: Carstensen og Frandsen MAT A2 kap 9 samt egne videoer.
Indhold	Kernestof: Permutationer Kombinationer addition- og multiplikationsprincip Bevis ax+b med h.mp4 description Bevis diff ln(x).mp4 description Bevis binomialkoefficienten.mp4 description Årsprøvespørgsmål Binomialtestopgaver Konfidensintervalopgaver Konfidensintervaller.mp4 description Bevis for fordoblingskonstanten.mp4 description
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Integralregning Finde stamfunktioner for elementære funktioner. Regneregler for bestemte og ubestemte integral. Areal og stamfunktion. Kurvelængder og omdrejningslegemer. Bevis for regneregler for best. og ubestemt integral. Integration ved substitution samt Integralregningens hovedsætning og kurvelængde alle tre med beviser. Forløbet er primært gennemgået via egne videoer baseret på bogen: Carstensen og Frandsen: MAT A3, Systime 2019 kapitel 1 og 2.
Indhold	Kernestof: Integrationsprøven.mp4 description Bevis for sumregel ubst int.mp4 description Det ubestemte integrale med punkt ud hjm.mp4 description Bevis for integrationskonstanten STX-A Samlet (2022).pdf description Integration ved substitution.mp4 description Bevis for sæt. om integration v. substitution.mp4 description Det bestemte integrale med hjm.mp4 description Areal under graf md hjm.mp4 description Bevis sumregel Integralregningens hovedsætning del 1.mp4 description Bevis kurvelængde.mp4 description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Repetition differntialregning - Differentialregning: Produktregel med bevis, differentiering af sammensatte funktioner. - Bevis for differentialkvotienten for f(x)= a^x og f(x)=x^2. - Differentialbilitet, differentialkvotient, tretrinsregel, tangent. Repetitionen er primært gennemgået via egne videoer baseret på bogen: Carstensen og Frandsen: MAT A2, Systime 2019 kapitel 1 og 2.
Indhold	Kernestof: Produktregel.mp4 description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger Logistiske og lineære ligninger herunder eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst (alle tre med bevis) Separation af de variable. Tangent. Linjeelementer. Hældningsfelter. Numerisk løsning. Eulers metode. Opstilling af modeller. Panserformlen med bevis. Forløbet er primært gennemgået via egne videoer baseret på bogen: Carstensen og Frandsen: MAT A3, Systime 2019, kapitel 5.
Indhold	Kernestof: Bevis for løsning for logistisk vækst.mp4 description Separation af variable.mp4 description Bevis for løsningen til y_+a(x)y=b(x).mp4 description Why does Euler's Method Work?
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorfunktioner Repræsentationsformer. Skæring med akserne. Dobbeltpunkter. Retningsvektor for tangent og tangentligning. Lodrette og vandrette tangener. Hastighed og acceleration. Bevis for f'(t) og kurvelængder. Forløbet er primært gennemgået via egne videoer baseret på bogen: Carstensen og Frandsen: MAT A3 kapitel 6, Systime 2019.
Indhold	Kernestof: Hvad er en vektorfunktion.mp4 description Cirkelforskrift vektorfunktioner.mp4 description Skæringspunkter med akserne.mp4 description vektorop skæring m akser.pdf description Bevis for vektorfunktionens differentilalkvotient.mp4 description Vektorfunktioner, hast, acc.mp4 description Vekf, has, acc, fart nspire.mp4 description Tangent til vektorfunktion.mp4 description Vandrette tangenter.mp4 description Bevis kurvelængde vektorfunktioner.mp4 description Dobbeltpunkt.mp4 description
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable Grafer og niveakurver. Partielle afledede. Tangentplan. Gradient. Stationære punkter. Saddelpunkter og lokale ekstrema. Bevis for den partielle afledede i x af funktionen f(x,y)=x^2*y^2+4x-y^2. Forløbet er primært gennemgået via egne videoer baseret på bogen: Carstensen og Frandsen: MAT A3, Systime 2019 kapitel 3 og 4.
Indhold	Kernestof: Bevis funktioner af to variable i x.mp4 description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Sandsynlighedsregning med lineær regression Forløbet er primært gennemgået af videoer der bygger på Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A2, Systime 2018. Kap 7-10. Eleverne bruger også videoer fra MathCoackdk som er en Youtube-kanal administeret af en gymnasielærer. Normalfordelingen og lineær regression: - Beregning af middelværdi og spredning. - Tætheds- og fordelingsfunktion. - Standardnormalfordelingen. - Forskrift for Gausskurver. - Approksimation af binomial til normalfordeling. - Normalfordelingsplot. - Konfidensinterval for a -Dataoverførsel -Eksceptionelle og normale udfald.
Indhold	Kernestof: Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3.pdf description Normalfordelt datasæt.mp4 description Normalford residualer.mp4 description Konfidensint for a.mp4 description Stor regression.mp4 description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Polære koordinater Forberedelsesmateriale uden beviser.
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Differensligninger Forberedelsesmateriale (supplerende stof.)
Indhold	Supplerende stof: Differensligninger
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Eksamensforberedelse og fremlæggelser
Indhold	Kernestof: Bilagsleg 3k Grundtræning skriftlig matematik A.docx description 3k Grundtræning skriftlig matematik A Delprøve 2.docx description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb