Holdet 2024 Ma/r - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Borupgaard Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Rikke Yndgaard
Hold 2024 Ma/r (1r Ma, 2r Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Nspire intro
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Procent - og rentesregning
Titel 6 Geometri og Trigonometri
Titel 7 Bevis træning
Titel 8 Opsamling på året
Titel 9 Differentialregning 1
Titel 10 Binomialfordeling
Titel 11 Terminsprøve - skriftligheds træning
Titel 12 Differentialregning 2
Titel 13 Analytisk Geometri
Titel 14 Studietur til Gdańsk - Historisk + supplerende mat
Titel 15 Logistisk vækst og 1-tallets historie
Titel 16 Eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Lineære funktioner
Regression i samarbejde med NV
Mængdelære
Kombinatorik
Sandsynlighedsregning



Bevis
topunktsformel for lineære funktioner
1. kvadratsætning
2. kvadratsætning
3. kvadratsætning
kombinationer k(n,r)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Nspire intro

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.


Polynomier og andengradsligninger
Løsning vha. nulreglen, faktorisering og løsningsformlen.


Faglige mål
Eleverne skal kunne:
-Oversætte mellem graf og formel
-Kunne analysere matematiske modeller
-Gennemføre matematisk ræsonnementer og beviser
Kernestof: Karakteristiske egenskaber ved polynomier og potensfunktioner fx.
- Andengradspolynomier, a, b, c og d's betydning for grafens udseende
- Sammenhæng mellem andengradsligninger og andengradspolynomier
- Polynomier af højere grad


Beviser
topunktsformlen for eksponetielfunktion

topunktsformlen for potensfunktion

Fordoblingskonstant

Halveringskonstant

Bevis for løsningsformel for en andengradsligning
Bevis for toppunkt uden differentialregning
Log-regneregler
Faktorisering af andengradspolynomium.


Gregersen, Jan og Skov, Sanina Majken Kernestof 1 STX ((2. udgave, 2024, 3. oplag, 2025) side 122- 139 + side 148-159 + side 166 - 179.
Forløbet er delvist undervist af pædagoikumskandidat.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

- Hyppighed
- Frekvens
- intervalfrekvens
- kumuleret frekvens
- middelværdi
- median
- Kvartiler
- Kvartilsæt
- udvidet kvartilsæt
- fraktiler
- Histogram
- Sumkurve

Gregersen, Jan og Sklov, Sabina Majken  Kernestof 1 STX ( 2. udgave, 2024, 3. oplag, 2025)  side 44- 53

Forløbet er undervist af pædagoikumskandidat
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Procent - og rentesregning

Procent- og rentesregning:
-procentregning
-relativ vækst
- relativ afvigelse
-vækstraten
-fremskrivningsfaktor
-renteformlen


Bevis for renteformlen

Supplerende stof
Annuiteter
Annuitetslån og annuitetsopsparing (undervist af pædagogikumskandidat)



Kernestof: Kernestof 1 (2. udgave ) side 108 - 115 midt.
Supplerende stof :  Lorenzen, E. W., Madsen, A. L., Carstensen, J. & Frandsen, J. (2024). MAT B stx (Læreplan 2024). Systime. https://matbstx.systime.dk kapital 9 om annuiteter.

Forløbet er delvist undervist af pædagoikumskandidat
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Geometri og Trigonometri

̶ Trigonometri:
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter.
Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter.
Sinus- og cosinusrelationerne.
Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.
Aflæsning af sin(v), cos(v) og tan(v) i enhedscirkel for tan(v) kun vinkel mellem 0 og 90 grader.

Beviser
Arealformlen
Pythagoras
Sinusrelationerne  for spidsvinklet trekant
Cosinusrelationerne for spidsvinklet trekant


Supplerende stof - Dert gyldne snit


Kernestof Gregersen, Per og Skov, Sabina Majken Kernestof 1 ( 2. udgave, 2024, 3. oplag, 2025)  Side 80-99 + egne. noter
Supplerende stof : Egne noter om det Gyldne snit
Forløbet er  undervist af pædagoikumskandidat.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Bevis træning

Forløb med fokus på argumentation og bevisførelse.
Træning af beviser frem mod årsprøven
set på Eudklid og den aksiomatisk-deduktive metode.
Argumentation og logik.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Opsamling på året

Vi afslutter året med at træne npsire færdigheder og genbesøge årets emner især med fokus på matematisk modellering og genbesøge emner fr agrundforøber om mængdelære, kvadratsætninger og sandsynlighedregning.

Kernestof
Sandsynlighed
Sandsynlighedsfelt
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Hændelse
kombinatorik
Stokastisk variabel
middelværdi
spredning

Supplerende stof
Permutationer og asymmetrisk sandsynlighedsfelt.

Kernestof:
Materiale om mængdelære
Gregersen, Jan og Skov,, Sabina Majken, 2. udgave, 2024, 3. oplag, 2025 side 60- 73
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning 1

Faglige mål
Eleverne skal kunne:
– anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne med fokus på tangentens hældningskoefficient
– demonstrere viden om matematikanvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
– demonstrere viden om fagets metoder
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning


Kernestoffet er:
– monotoniforhold, ekstrema, tangent og optimering (Optimering først gennemgået i Differentialregning 2) )
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion (Produktreglen og kædereglen først gennegået i differentialregning 2) )
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient



Beviser

Tangentens ligning
differentialkvotient for ax^2
differentialkvotient for 1/x
differentialkvotient for kvadratrod x


Kernestof: Gregersen, Jan og Bindesbøll Nørregaard, Henrik   kernestof mat 2 STX (2. udgave, 2. oplag, 2025) Side 8 - 69.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Binomialfordeling

Faglige mål
Eleverne skal kunne
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- perspektivere matematik gennem inddragelse af aspekter af samfund

Kernestof
- Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning
- Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning
- Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden
- Tosidet hypotesetest i binomialfordelingen, herunder population, stikprøve, repræsentativitet, nulhypotese, signifikansniveau, kritisk område og acceptområde samt p-værdi
- Bevis for formlen for binomialfordelingens punktsandsynligheder
Supplerende stof
-  Konfidensinterval sammen med samfundsfag
- Etsidet hypotesetest



Kernestof: Gregersen, Jan og Bindesbøll Nørregaard, Henrik   kernestof mat 2 STX (2. udgave, 2. oplag, 2025)  Side 78- 197
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Terminsprøve - skriftligheds træning

Eleverne har adgang til Kernestof 1 og kernestof 2 via https://kernestof-mat-1-stx-2.praxis.dk/109  og a https://kernestof-mat-2-stx-2.praxis.dk/109
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning 2

Forløb hvor vi genbesøger differentialregning og ser på de lidt mere krævende elementer som  Optimering, kædereglen og Produktreglen


Supplerende stof :

Bevis for Sumreglen
via Lorenzen, E. W., Madsen, A. L., Carstensen, J. & Frandsen, J. (2024). MAT B stx (Læreplan 2024). Systime. https://matbstx.systime.dk

Lund, Jens , Tangentbestemmelse historisk set (2011)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk Geometri

Faglige mål
Eleverne skal kunne
- demonstrere viden om fagets identitet og metoder

Kernestof:
- Afstand mellem to punkter
- Linjens ligning, herunder hældningskoefficient
- Skæring mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Hældningsvinkel
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem linje og cirkel
- Cirkeltangent


Vi har introduceret begrebet hældningsvinkel og forskellige typer af linjer (herunder også x=k).
Vi har set på linjens ligning ud fra en hældning og et punkt.
Vi har arbejdet med skæring mellem linjer, og skæring mellem cirkler og linjer. Dette er blevet bearbejdet både med og uden hjælpemidler.
Vi har haft om midtpunktsformlen og afstand mellem punkter.
Vi har arbejdet med ortogonale linjer med formlen for ortogonalitet ud fra hældningerne.
Vi har arbejdet med cirklens ligning, herunder også kvadratkomplementering. Vi har bestemt skæring mellem cirkel og linje, samt  bestemt tangenter til cirklen. Derudover har vi også set på, hvordan vi viser, at der ikke er nogen skæring.
I forbindelse med bearbejdning af skæring mellem linjer har vi arbejdet med to ligninger med to ubekendte.
Vi har arbejdet med distformlen og se den anvendt både med linje og punkt, men også på en linje og cirkel, hvor punktet er centrum.


Bevis: ortogonalitet ud fra hældning, afstandsformel, midtpunktformel  og dist-formel.


Kernestof 2 side 114- 135
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Studietur til Gdańsk - Historisk + supplerende mat

Klassen har været på studietur i Gdansk med matematik i den forbindelse har vi set på omregning af Farenheit til Celcius.

Vi har været på anden verdenskrigs museum og set film om Enigma vi Amit CFU  47 minutter  og lavet opgaver om kodning og kryptering.  

Vi har læst om Enigma i dette materiale og lavet opgaver dertil  https://www.matematiksider.dk/enigma.html

Vi har været på en et gammelt slot  Malbork og set læst en tekst om middelalder matematik  og vi har læst om
- Det gyldnesnit
-Fibonacci,
-overgang fra romertal til arabertal.

Malbork er berømt for sit avancerede varmesystem, som er et tidligt eksempel på termodynamik (varmelære) og vi har set på spidsbuer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Logistisk vækst og 1-tallets historie

Holdet har arbejdet med forberedelses materiale om logistiskvæskt i 4 moduler + ekstra opgaver
Holdet har set filmen om 1-tallest historie og lavet en dertilhørende Kahoot
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Eksamenstræning

Vi træner skriftlig matematik med fokus på de to vejledende sæt frem mod en evt. skriftlig eksamen.
Vi ser også på vores udkast til mundtlig eksamens spørgmål og arbejder med at lave dispositioner til en evt. mundtlig eksamen.



Vi genbesøger beviserne, der indgår i de mundtlige eksamensspørgmål.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer