Holdet 2023 Ma/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Brøndby Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jasmin Karina Øder Madsen
Hold 2023 Ma/x (1x Ma, 2x Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Maple og afrunding af grundforløbet
Titel 2 Eksponentielle funktioner og logaritmer
Titel 3 Renter og annuiteter
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Vektorer
Titel 6 Potensfunktioner
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Repetition
Titel 9 Trigonometri
Titel 10 Mere om funktioner
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 13 Plangeometri
Titel 14 Buer i arkitekturen (studietur)
Titel 15 Plangeometri (fortsat)
Titel 16 Logaritmer
Titel 17 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Maple og afrunding af grundforløbet

I forløbet har vi arbejdet med Maple og afrundet nogle af pointerne fra grundforløbet.

Vi har arbejdet med:
- Maple: De røde mapper fra gympakken, mapleleksikon, opsætning af mapledokumenter, at gemme som pdf, brug af "favorites", definition af funktioner, tegning af grafer, løsning af opgaver om funktioner, import af data, indskrivning af data i lister, lineær regression, residualplots.
- Opsamling på grundforløbet: Forskrift, sproglig beskrivelse, tabel og graf for lineære funktioner. Topunktsformlen. Definitions- og værdimængde. Monotoniforhold (voksende/aftagende/konstant). Lidt mere om residualer og residualplots.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Maple og afrunding af grundforløbet".
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner og logaritmer

I forløbet har vi arbejdet med eksponentielle funktioner og kort om logaritmer som optakt til FF1. Logaritmer vender vi tilbage til i 2.g.

Vi har arbejdet med:
- Forskrift, graf og betydning af konstanter (herunder kort om definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og asymptotiske forløb)
- Eksponentiel vækst (samme absolutte vækst i uafhængig variabel giver samme relative vækst i afhængig variabel)
- Topunktsformlen (inkl. bevis)
- Fordobling og halvering (frivilligt om man ville se bevis for fordobling eller vente til 2.g)
- Definition af titalslogaritme (vendes tilbage til i 2.g)
- Regneregler for logaritmer (vendes tilbage til i 2.g)
- e og den naturlige logaritme (vendes tilbage til i 2.g)
- Eksponentiel funktion på formen f(x)=b*e^(kx)
- Eksponentiel regression

Vi har fokuseret på at træne Maple og bruge formelsamlingen.

I slutningen af forløbet blev der lavet flerfagligt forløb med fysik (radioaktive stoffer) for MA-Fy-Ke og med biologi (mikroorganismers aktivitet) for BI-Ke med særligt fokus på eksponentiel regression og halvering/fordobling.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Eksponentielle funktioner og logaritmer".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Renter og annuiteter

I forløbet har vi arbejdet med basal procentregning, renteformlen, indekstal og annuitetsregning.

Vi har arbejdet med:
- Indledende procentregning og procentvis vækst
- Renteformlen (også kaldet kapitalformlen)
- Omregning mellem forskellige tidsperioder
- Gennemsnitlig rente
- Indekstal
- Opsparingsannuitet (også kaldet annuitetsopsparing)
- Gældsannuitet (også kaldet annuitetslån)
- ÅOP

Udover at bruge Maple har vi også arbejdet i Excel.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Renter og annuiteter".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

I forløbet har vi arbejdet med hvad deskriptiv statistik er og arbejdet med ugrupperet og grupperet statistik.

Vi har arbejdet med:
- Datasæt, observationer, population, stikprøve, repræsentativitet, systematiske fejl og skjulte variable
- Ugrupperet statistik: Datasæt, observationer, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, typetal, middelværdi, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde, outliers, skævhed, varians, spredning, pindediagram, boksplots
- Grupperet statistik: Intervaller, intervalhyppighed, intervalfrekvens, typeinterval, middelværdi, spredning, histogrammer, sumkurver, fraktiler, kvartiler, boksplots
- Regression (primært repetition fra grundforløbet): Residualer, SSE, forklaringsgrad, residualplot, residualspredning

Vi har arbejdet i Maple og trænet brug af formelsamlingen. Undervejs har vi lavet en øvelse, hvor eleverne selv har indsamlet data og lavet en præsentation ud fra relevante statistiske deskriptorer.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Deskriptiv statistik".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer

I forløbet har vi arbejdet med den indledende vektorregning.

Vi har arbejdet med:
- Definition af vektor, herunder koordinatsæt og grafisk repræsentation
- Længde af vektor
- Sum og differens af vektorer (både algebraisk og geometrisk)
- Nulvektoren, egentlige og uegentlige vektorer
- Multiplikation af vektor med tal, herunder parallelle vektorer (modsat vektor, ensrettede og modsatrettede)
- Forbindelsesvektor, stedvektor og indskudssætningen
- Ligninger med vektorer
- Retningsvinkler
- Enhedsvektorer ud fra enhedscirklen, herunder sin og cos. Enhedsvektor ensrettet med vektor.
- Vinkel mellem vektorer, skalarprodukt (også kaldet prikprodukt) og ortogonale vektorer
- Tværvektor og determinant
- Areal udspændt af parallelogram, areal af trekant
- Projektion af vektor på vektor og længden af denne

I store dele af forløbet har vi arbejdet i hånden. Vi har også arbejdet i Maple for at regne på vektorer algebraisk, og brugt GeoGebras tegneblok til at regne med vektorer geometrisk. Vi har arbejdet undersøgende, hvor eleverne selv er kommet frem til meget af den relevante teori.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Vektorer".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potensfunktioner

I forløbet har vi arbejdet med potensfunktioner og proportionalitet. Vi har desuden genbesøgt funktionsbegrebet og vækst.

Vi har arbejdet med:
- Kort repetition af funktionsbegrebet
- Forskrift, graf, betydning af konstanter (herunder definitionsmængde, værdimængde)
- Topunktsformlen (bevis udskydes til 2.g)
- Proportionalitet (ligefrem og omvendt)
- Vækst (absolut og relativ vækst)
- Potensvækst (inkl. bevis)
- Potensregression og repetition af andre regressionstyper

Vi har arbejdet skiftevis i hånden og i Maple.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Potensfunktioner".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier

I forløbet har vi arbejdet kort med polynomier generelt, men mest om andengradspolynomier og andengradsligninger.

Vi har arbejdet med:
- Forskrift og graf for polynomier generelt (kort - vendes tilbage til i 2.g)
- Andengradspolynomiets forskrift og graf, herunder betydning af koefficienter, toppunkt, symmetriakse og rødder
- Diskriminanten og dennes betydning for antal rødder
- Andengradsligninger og løsningsformel (inkl. bevis), herunder genbesøg af kvadratsætningerne
- Faktorisering af andengradspolynomier (kort - vendes tilbage til i 2.g)

Vi har arbejdet skiftevis i hånden og i Maple.

Anvendt materiale kan findes i Moodle under "Polynomier".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition

I forløbet har vi repeteret med henblik på både skriftlige og mundtlige prøver. Vi har trænet opgaveregning indenfor alle emner, og arbejdet med de individuelle spørgsmål til mundtlig årsprøve.
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometri

I forløbet har vi arbejdet med trigonometri og gennemført beviser byggende på vektorregningen.

Vi har arbejdet med:
- Notation og almindelige begreber (højde, grundlinje, median, vinkelhalveringslinje, vinkelsum, ligesidet, ligebenet, retvinklet, vilkårlig)
- Ensvinklede trekanter og skalafaktor
- Pythagoras' sætning
- Enhedscirklen og cosinus, sinus og tangens
- Sætningerne om cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter (inkl. bevis)
- Formler for højder i vilkårlig trekant (inkl. bevis)
- Arealet af en vilkårlig trekant (inkl. bevis)
- Sinusrelationerne (inkl. bevis)
- Meget kort om sinusfælden
- Cosinusrelationerne

Vi har afsluttet forløbet med at eleverne skulle designe metoder til at bestemme højder og afstande i Tivoli.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Mere om funktioner

I forløbet har vi arbejdet mere med funktioner.

Vi har arbejdet med:
- Hvad er en funktion?
- Indretning af koordinatsystemer
- Definitions- og værdimængder (kort)
- Nulpunkter
- Regning med funktioner
- Sammensatte funktioner
- Polynomiel og kvadratisk regression
- Parallelforskydning
- Andengradspolynomiet på toppunktsform
- Funktionerne cos(x) og sin(x) ud fra enhedscirklen, herunder ultra kort om radianer
- Stykkevist definerede funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Jasmin skal huske at skrive dette ordentligt :)

Husk:
- Passende grafvinduer - sikker på der ikke er ekstremum andet sted fx
- Rep. to ligninger med to ubekendte

- Sammenhæng mellem grad og antal rødder for polynomier
- Regneregler for diff. (sum, differens, produkt, gange konstant, sammensat med indre lineær/generel sammensat)
- Tangentligninger
- Monotoniforhold
- Grænseværdibegrebet og kontinuitetsbegrebet på intuitiv vis
- Differentialkvotient som væksthastighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

I forløbet har vi arbejdet med kombinatorik, sandsynlighedsregning, stokastiske variable, binomialfordelingen, binomialtest og konfidensintervaller.

Vi har arbejdet med:

Kombinatorik:
- Tælletræer
- Multiplikations- og additionsprincippet
- Med og uden tilbagelægning
- Fakultet
- Permutationer
- Kombinationer og Pascals trekant

Sandsynlighedsregning:
- A priori og frekventiel sandsynlighedsbestemmelse
- Udfald, udfaldsrum og hændelser
- Sandsynlighedsfelter
- Symmetriske sandsynlighedsfelter (herunder antal gunstige over antal mulige)
- Multiplikations- og additionsprincippet for sandsynligheder

Stokastiske variable:
- Sandsynlighedstabeller og søjlediagrammer
- Middelværdi, varians og spredning

Binomialfordelingen:
- Binomialfordelt stokastisk variabel med antalsparameter n og sandsynlighedsparameter p
- Sandsynlighedsfunktionen for binomialfordelt stokastisk variabel, herunder udledning af formlen ud fra generalisering af eksempel
- Beregning af sandsynligheder (punktsandsynligheder og kumulerede)
- Pindediagram
- Middelværdi og spredning
- Normalfordelingsapproksimation, normale og exceptionelle udfald

Binomialtest og konfidensintervaller:
- Population, stikprøve
- Nulhypotese, alternativ hypotese
- Signifikansniveau
- Teststørrelse
- Binomialtest
- Acceptområde og kritisk område
- p-værdi (kort)
- Konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Plangeometri

Husk:
- Rep. kvadratsætningerne
- Indlægge geometriske objekter i koordinatsystemer
- Analytisk beskrivelse af linje og cirkel
- Kvadratkomplettering
- Omskrivnings mellem linjens ligning og parameterfremstilling for ret linje
- Overgangsformler til håndtering af stumpe vinkler mellem vektorer
- Skæringspunkter mellem linjer og linje/cirkel
- Vinkel mellem linjer bestemt ved skalarprodukt, herunder hældningsvinkel og linjens hældningskoefficient
- Afstand fra punkt til linje
- Projektionsformlen som argumentation for formlen til bestemmelse af afstand fra punkt til linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Buer i arkitekturen (studietur)

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Plangeometri (fortsat)

Husk:
- Rep. kvadratsætningerne
- Indlægge geometriske objekter i koordinatsystemer
- Analytisk beskrivelse af linje og cirkel
- Kvadratkomplettering
- Omskrivnings mellem linjens ligning og parameterfremstilling for ret linje
- Overgangsformler til håndtering af stumpe vinkler mellem vektorer
- Skæringspunkter mellem linjer og linje/cirkel
- Vinkel mellem linjer bestemt ved skalarprodukt, herunder hældningsvinkel og linjens hældningskoefficient
- Afstand fra punkt til linje
- Projektionsformlen som argumentation for formlen til bestemmelse af afstand fra punkt til linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Logaritmer

Inkl. historisk forløb
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition og eksamensforberedelse

Noter til JM

Husk forberedelse til beviser
One line proofs/closure statements
Hvorfor beviser

Mat A mulighed for forberedelsesmateriale komplekse tal betinget sandsynlighed?
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer