Holdet 3m MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Allerød Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Bjørn Lind-Harder, Søren Bitsch
Hold 2023 MA/m (1m MA, 2m MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Regneregler og kvadratsætninger
Titel 2 Andengradsligninger, parabler og polynomier
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 TU1 - om deskriptiv statistik
Titel 5 Geometri
Titel 6 Matematik-historisk projekt
Titel 7 Rentesregning og lån
Titel 8 Eksponentialfunktioner
Titel 9 Vektorer 2D
Titel 10 Funktioner - repetition og udvidelse
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Vektorer - repetition og udvidelse
Titel 13 SRO
Titel 14 Trigonometriske funktioner
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Funktioner af to variable
Titel 17 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Regneregler og kvadratsætninger

Hurtig gennemgang af naturlige, hele, rationale og reelle tal, samt simple regneregler, hierarkiet, potens- og rodregneregler.
Har gennemgået (repeteret) løsninger af ligninger af første grad samt anvendelse af TI-Nspire til løsning af ligninger (solve).

Har arbejdet med kvadratsætninger, samt omvendte kvadratsætninger og anvendelse af disse til reducering.

Litteraturliste: VTM AB1+C, 1. udgave 2017, side 50-95
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradsligninger, parabler og polynomier

Har lært om de simple andengradsligninger, kvadratligninger, samt om de generelle andengradsligninger, herunder de tre trin i løsning af andengradsligning; 1) bestemmelse af a, b og c 2) udregning af diskriminanten og 3) udregning af eventuelle løsninger ud fra diskriminantens værdi.
Brugen af solve er igen blev introduceret som løsningsmulighed med hjælpemidler.
Beviset for løsning af andengradsligning er gennemgået og bearbejdet af eleverne.

Vi koblede andengradsligninger til andengradspolynomiet samt parablen.
Herunder er vi kommet ind på parallelforskydning, toppunktsformlen, koefficienters betydning, rødder, opløsning i faktorer og nulreglen i forbindelse med faktorisering og andengradsligninger. Yderligere er n'te-gradspolynomiummet og dets antal løsninger kort blevet berørt. Vi snakkede om polynomiel regression og eleverne har udført opgaver med dette.


Litteratur: VTM AB1+C, 1. udgave 2017, side 96-108 + note om parabler og andengradspolynomiet.
Suppleret med litteratur: VTM A2, 3. udgave, s. 46-75.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1 21-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Ikke grupperede observationssæt:
Observationsstørrelse, typetal, middelværdi (herunder formlen for den med summationstegn), varians og standardafvigelse (med formler og betydning ift. normale og exceptionelle værdier), frekvens og kumuleret frekvens, kvartiler, fraktiler, pinde- og stolpediagram, trappediagram, boksplot og skævhed.


Grupperede observationssæt:
Observationsstørrelse, typeinterval, middelværdi (herunder formlen for den med summationstegn), frekvens og kumuleret frekvens, kvartiler, fraktiler, histogram, sumkurve, boksplot.

Wordmat anvendt til statistisk analyse af datasæt i både ugrupperede og grupperede datasæt.

Forløbet fortsat i og koblet til TU1 hvor den teoretiske og praktiske viden anvendtes til at samarbejde med samfundsfag til at analysere et datasæt om mobilbrug i gymnasiet til at konstruere en god problemformulering.

Litteratur: s. 189-206 i VTM AB1+C samt udleveret pdf om sumtegnet.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 TU1 - om deskriptiv statistik

I dette forløb samarbejde samfundsfag og matematik om at lave en problemformulering om unges mobilvaner eller lignende, og i matematik skulle eleverne bruge deres viden om deskriptiv statistik, til at underbygge pointer.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri

Har lært om de forskellige linjer i trekanter og arealformlen. Lært om ensvinklede trekanter og Phytagoras' læresætning, hvorunder begge beviser i bogen er gennemgået og bearbejdet.
Forløbet udmundede i matematik-historisk projekt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Matematik-historisk projekt

Matematik-historisk projekt om beregning af højder og længder i oldtidens Grækenland og Ægypten kun ved brug af ensvinklede trekanter og Phytagoras' læresætning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Rentesregning og lån

Vi har repeteret almindelig procentregning som de kender fra folkeskolen. Vi har gennemgået fremskrivningsformlen (inklusiv tilbagegående procentregning, udregning af terminer og fremskrivningsfaktor), indekstal samt kort om vejet indekstal.
Derefter gennemgik vi rentesregning med udregning af gennemsnitlig rente.

Vi gennemgik annuitetsformlen, annuitets- og serielån, gældsformlen og forløbet blev afsluttet af barselsvikar om ÅOP.

Beviset for kapitalfremskrivningsformlen (sætning 1.13) samt om gennemsnitlig rente (sætning 3.10) er gennemgået, ligesom beviset for annuitetsformlen (sætning 4.2).

Litteratur: Vejen til Matematik AB1+C, 1. udgave 2017, side 109-131.
+ PDF-dokument med beviset for annuitetsformlen, lavet af Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat-historisk projekt 22-01-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Eksponentialfunktioner

Opstilling af eksponentialfunktioner ud fra beskrivelse af procentvis ændring eller to "punkter" i en eksponentiel sammenhæng.
Herunder topunktsformlen for eksponentielle sammenhænge.

Grafisk og analytisk undersøgelse af eksponentielle sammenhænge.

Isolering af variable vha. logaritmer. Den naturlige logaritme, titalslogaritmen og logaritmer generelt.

Fortolkning af resultater baseret på eksponentielle modeller. Kommunikation af resultater til klassekammerater.

Beviser: Topunktsformlen for eksponentielle funktioner, fordoblingskonstanten (sætning 9.4 s. 309).

Litteratur: Knud Erik Nielsen m.fl.: VEJEN TIL MATEMATIK AB1+C, Hax, s. 144-150 samt 304-313.
Supplerende litteratur: Webmatematik: "Fordoblings- og halveringskonstant". Fra: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/funktioner/fordoblings-og-halveringskonstant
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 4: Eksponentialfunktioner og rentesregning 20-03-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer 2D

Introduktion til vektorbegrebet: Koordinater, addition af vektorer, multiplikation med tal, egentlige og uegentlige vektorer, tegning af vektorer, længde af vektorer, tværvektor.

Trigonometri og vektorer: Sinus og cosinus som koordinater til enhedsvektorer, tangens som forholdet imellem disse.  Trigonometriske relationer i retvinklede trekanter og grundrelationen. Inverse trigonometriske funktioner: Ikke så meget vægt på forståelsen, men mest på anvendelsen. Vinkler mellem vektorer, vektorers retningsvinkler.

Skalarprodukt: Definition. Bevis for at skalarproduktet er kommutativt, distributivt og associativt. Relation til vinkler mellem vektorer. Vektorprojektion.

Determinant: Definition. Relation til vinkler mellem vektorer samt areal at udspændt parallelogram.

Skalarprodukt, determinant og vektorprojektion i TI-Nspire og GeoGebra.

Introduktion til linjens parameterfremstilling og linjens ligning på normalform. Omskrivning mellem parameterfremstilling og ligning.

Ikke gennemgået: Sammenhæng mellem linjens ligning på normalform og "y=ax+b", afstand fra punkt til linje


Litteratur: Mathematicus: "Plangeometri", kapitel 1, 2, 3 og 4. Fra https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Plangeometri.pdf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Funktioner - repetition og udvidelse


Forløbet var en viderebygning af forløbet fra 1g om eksponentielle sammenhænge. Eleverne har arbejdet med funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde, monotoniforhold, optimering samt gaffelfunktioner, omvendte og sammensatte funktioner. Vi fortsatte til at repetere eksponentialfunktioner og logaritmer, inden vi fortsatte med potensfunktioner.
Vi afsluttede med at repetere regressioner.

For eksponentielle sammenhænge gennemgik vi vækstegenskaben, koefficienters betydning, grafens udseende, to-punktsformlen, sammenhængen med kapitalfremskrivning, regression samt fordoblings- og halveringskonstant.

For potensfunktioner gennemgik vi grafens udseende, betydningen af a- og b-værdien, to-punktsformlen, vækstegenskab, regression samt potensegenskaben med procentvis ændring.

Af beviser har vi arbejdet med beviserne for to-punktsformlerne for eksponentiel vækst og potensvækst samt for fordoblingskonstanten (sætning 9.4).

Litteratur:
Vejen til Matematik AB1+C, 1. udgave 2017, side 7-35, side 135-188, side 278-329.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 1 27-08-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Undervejs i forløbet har vi i starten gennemgået grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet. Derefter har vi lært om sekanthældning, tangenthældning og differentialkvotient - både grafisk og analytisk. Herunder indgik to moduler hvor eleverne arbejdede mere grafisk i Ti-Nspire med forståelse af grænseværdi, sekanthældning og differentialkvotient. Vi har derudover lært om tretrinsreglen og brugt den til nedenstående beviser. Udover de gennemgåede beviser har vi arbejdet med produktreglen, brøkreglen (meget kort) og reglen for sammensatte funktioner.

Efter teorien om sekanter, tangenter og tretrinsreglen, fortsatte vi med sætninger og regneregler samt beviserne for disse, som i stor grad blev bevist af eleverne. Enten af alle, eller i grupper.

Beviser: Differentialkvotienten af standardfunktionerne f(x)=k, f(x)=x^n (for x=1,2,3), f(x)=k*g(x) samt sumreglen/differensreglen og produktreglen. Derudover også grundfunktionerne f(x)=e^x og f(x)=1/x. De fleste af disse beviser har eleverne arbejdet med i flere moduler og fremlagt i grupper. Beviserne for a^x og x^a er også blevet gennemgået for klassen, men eleverne har ikke arbejdet med dem.

Herefter har vi brugt den afledede funktion til at lære om sammenhængen mellem grafen for f(x) og f’(x), væksthastighed, tangentens ligning, funktionsundersøgelser med monotoniforhold samt optimering.
Vi har også arbejdet med at finde differentialkvotienten til mere avancerede funktioner vha. Ti-Nspire.

Som afslutning på forløbet lavede vi et projekt med optimering af en beholder (Mat 6).

Litteratur: VTM A2, 3. udgave, s. 99-168.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 2 - bevisvideo 17-09-2024
Mat 3 08-10-2024
Mat 4 - Prøve-prøve 22-10-2024
PRØVE 23-10-2024
Mat 5 06-11-2024
Mat 6 - Projekt Sportsdrik 19-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorer - repetition og udvidelse

Vi har repeteret forløbet om vektorer fra 1g og derefter udvidet med det der manglede samt plangeometri.
Har haft om hvad vektorer er, regning med vektorer samt punkter i planen og afstanden mellem disse. Vi fortsatte derefter med skalarproduktet, vinkler mellem vektorer, projektion af vektorer, tværvektorer og determinanter.

Har lært om enhedscirklen og definitionen af sinus, cosinus og tangens samt enhedsvektoren. Har lært om de trigonometriske sætninger for retvinklede trekanter med sinus, cosinus og tangens hvis beviser også blev gennemgået.
Lært om arealformlen for vilkårlige trekanter, samt om sinus- og cosinusrelationerne.

Vi gennemgik derefter linjens ligning samt parameterfremstilling, omskrivningen mellem disse, vinkel mellem linjer, hældningsvinklen og afstanden mellem punkter og linjer, inden vi gennemgik cirklens ligning og parameterfremstilling, samt tangentlinjer og skæring mellem linjer og cirkler.

Vi har arbejdet med beviset for de trigonometriske sætninger i retvinklede trekanter (sætning 5.1), beviset for projektion af vektor (sætning 6.13) samt beviset for afstandsformlen (sætning 2.22).

Litteratur:
VTM AB1+C, s. 231-271
VTM A2, 3. udgave, 2. oplag, side 19-41
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 7 03-12-2024
Mat 8 04-02-2025
Mat 9 - prøve-prøve 18-02-2025
PRØVE februar 19-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 SRO

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Trigonometriske funktioner

Repetition af sinus, cosinus og tangens, enhedscirklen og definitionen af radianer blev introduceret. Eleverne arbejdede med oversættelsen mellem grader og radianer og betydningen i enhedscirklen.
I dette forløb beskæftigede vi os med sinus- og cosinusfunktionerne og -kurverne, hvor amplituden, periode, vandret og lodret forskydning samt sinusregression blev undersøgt.
Arbejdede også med differentiation af sin(x) og cos(x), inklusive udregning af tangentens ligning med trigonometriske funktioner, samt løsning af trigonometriske ligninger.

Litteratur:
VTM A2, 3. udgave, 2. oplag, side 76-84
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sygeprøve 21-02-2025
Mat 10 - eksamenssæt 06-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning

Der er gennemgået stamfunktioner, integrationsprøven, ubestemt integral, bestemt integral, regneregler, integration ved substitution, areal og stamfunktion, summer og integraler, rumfang og kurvelængde. Numerisk integration er nævnt.

De har læst om, jeg har gennemgået og eleverne har i smågrupper, arbejdet med, beviset for arealfunktionen. Derudover er beviset for integration ved substitution gennemgået samt beviset for kurvelængde.

Litteratur: Vejen Til Matematik A2, 3. udgave, s. 169-215
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 11 01-04-2025
Prøve - trig og int 04-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Funktioner af to variable

Vi arbejdede med emnet lidt som med forberedelsesmateriale, hvor de arbejdede i grupper med læreren som vejleder, men hvor læreren spillede en lidt større rolle, idet der flere gange blev snakket lidt om emnet, lektien og svære ting i plenum. Eleverne tog udgangspunkt i stx A forberedelsesmaterialet fra 2013 og supplerede med VTMA2 lærebogen side 363-380 om emnet.
Vi kom vidt omkring emnet med grafer, snitkurver, niveaukurver, partiel differentiation, gradient, tangentplaner og stationære punkter med dobbelt og blandede afledede samt arten af de stationære punkter.

Vi arbejdede meget med TI-Nspire i dette forløb, hvor de fik gode kundskaber til at indtegne grafer for og regne med funktioner af to variable, men også opgaver uden CAS blev øvet.

Forløbet blev afsluttet med et lille mini-projekt om bestemmelse af bedste rette linje og mindste kvadraters sum.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Sygeprøve 2 24-04-2025
Mat 12 29-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mat 13 22-05-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer