Holdet 3t MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Allerød Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Pasha Sheshgol, Thomas Stibius Jensen
Hold 2023 MA/t (1t MA, 2t MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Sammenhænge og funktioner
Titel 4 Geometri og vektorer i planen
Titel 5 Andengradspolynomier og andengradsligninger.
Titel 6 Trigonometri
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Faglige mål:
Eleven skal kunne:
- Forskellen mellem ugrupperede og grupperede data
For ugrupperede data:
- Forstå begreberme observationssættets størrelse, hyppigheder, typetallet, variationsbredde, kvartilbredde.
- Beregne middelværdien ud fra observationsværdierne og observationsstørrelsen/frekvenserne.
- Beregne frekvenser og kumulerede frekvenser.
- Tegne stolpediagram og trappediagram.
- Bestemme det udvidede kvartilsæt ud fra observationsværdierne i sat rækkefølge og trappediagram.
- Tegne boksplot og sammenligne boksplots.
- Beregne varians og spredning (standardafvigelsen).
- Bestemme outliers.
- Afgør om en fordeling er venstreskæv, højre skæv eller symmetrisk
For grupperede data:
- Beregne middelværdi.
- Tegne histogram og sumkurve samt boksplot.
- Aflæse kvartiler og fraktiler ud fra sumkurve.
- Gruppere og sortere i rådata.
- Sortere i datasæt med flere sammenhængende størrelser (tal, bogstaver, farve).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 1 22-11-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Faglige mål:
Eleven skal kunne:
- Forklare sammenhængen mellem fremskrivningsfaktoren, vækstraten og vækstprocenten.
- Anvende renteformlen samt isolere startkapitalen og renten i formlen.
- Udlede renteformlen.
- Beregne indekstal ud fra et basisår og bestemme den procentvise vækst mellem basisåret og de andre år.
- Bestemme/Udlede den gennemsnitlige fremskrivningsfaktor og gennemsnitlig rente samt den samlede procentvise vækst i periode med forskellige renter.
- Arbejde med forskellige lånetyper og opsparing, herunder anvende annuitetsformlen og gældsformlen samt lave amortiseringstabeller for annuitetslån og serielån.  
- Forstå begreberne hovedstol, restgæld, ydelse, rentebeløb og afdrag
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Sammenhænge og funktioner

*************Foreløbig!

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
- Anvende topunktsformlen for lineære, eksponentielle og potenssammenhænge samt gør rede for konstanternes betydning i forskriften for grafens forløb.
- Håndtere kvadratfunktionen, kvadratrodsfunktionen og den reciprokke funktion samt ligefrem og omvendt proportionalitet (hyperblen) som potenssammenhænge (Herunder anvende potens- og rodregnereglerne til omskrivninger).
- Demonstrere viden om vandrette og lodrette asymptoter for eksponentiel og potenssammenhæng.
- Modellere med udgangspunkt i data fra virkeligheden, herunder anvende regression og vurdere modellens gyldighed ud fra forklaringsgrad, residualplot.
- Håndtere fordoblings- og halveringskonstanten for eksponentiel sammenhæng.
- Håndtere de forskellige forskrifter for eksponentiel sammenhæng, herunder forskrift udtrykt ved Eulers tal.
- Kende sammenhængen mellem fremskrivningsfaktorerne mellem x og y for potenssammenhængen.      
- Bevise topunktsformlen for den lineære og den eksponentielle sammenhæng (Herunder anvende potens- og rodregnereglerne til omskrivninger).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 3 23-01-2024
mat 4 09-02-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Geometri og vektorer i planen

Faglige mål:

Grundlæggende trigonometri:
Forholdet mellem ensvinklede trekanter, Pythagoras og linjer i trekanter samt sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter.

Modsat vektor, nulvektor, gange et tal med en vektor, parallelle og ortogonale vektorer, sum og differens af vektorer.
Aflæse koordinater for vektorer (herunder nulvektor), beregne længden af vektor, beregne sum og differens.

Forbindelsesvektoren og afstandsformlen samt stedvektoren.
Indskudsreglen.
Enhedscirklen og enhedsvektoren.
Skalarprodukt og vinklen mellem to vektorer.
Tværvektor og determinant.

Bevise:
- Den kommutative, associative og distributive lov for vektorer både ved den grafiske og analytiske metode.
- Afstandsformlen.
- Indskudsreglen.
- Formlen for vinkelret projektion af vektor på vektor både for spids og stump vinkel.
- Sætningen om determinant og vinkel,
- Sætningen om determinant og arealet af parallelogram udspændt af to vektorer.

CAS (nspire):
Definere vektorer, regne med vektorer, bestemme skalarprodukt og længde, bestemme vinklen mellem vektorer, multiplikation af vektor, parallelforskydning af vektor, vektorprojektion, forbindelsesvektor ud fra to kendte punkter, bestemme determinanten.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 5 22-03-2024
mat 6 23-04-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier og andengradsligninger.

Faglige mål:
Eleven skal kunne håndtere:
Andengradsligninger og andengradspolynomier.
Koefficienternes betydning for grafens forløb.
Forskriften for parablen ud fra rødderne.
Andengradspolynomiets symmetri.
Omskrive ligninger til andengradsligninger på grundformen med koefficienterne a, b og c.
Beregning af andengradsligningerne uden brug af løsningsformlen (Hvor b=0 eller c=0).
Kvadratiske ligninger.
Nulreglen.
Bevise løsningsformlen til andengradsligningen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
mat 7 24-05-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer