Holdet 2023 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Helsingør Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Malene Eskildsen
Hold 2023 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Potens-funktioner
Titel 4 Eksponentialfunktioner og renteformlen
Titel 5 Funktioner - stykkevise og sammensatte
Titel 6 Forberedelse til årsprøve
Titel 7 Vektorer (og geometri)
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Statistik og sandsynlighed
Titel 10 Analytisk geometri
Titel 11 Matematikhistorie
Titel 12 Faglig læsning i matematik
Titel 13 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 2 Polynomier

Polynomier generelt.

Andengradspolynomier, parabler, andengradsligninger.
a, b, c og d's betydning for grafens udseende
Toppunkt

Desuden kommer vi ind på:
- Nulreglen
- Faktorisering
- Kvadratsætningerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 6 Forberedelse til årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer (og geometri)

Indhold:
- Vektorer (koordinater og indtegnet)
- Sum og differens af vektorer
- Gange vektor med et tal
- Længden af vektorer
- Skalarprodukt
- Determinant
- Vektorer mellem punkter
- Stedvektor
- Enhedsvektor
- Vinklen mellem vektorer
- Ortogonale og parallelle vektorer
- Tværvektor
- Areal af parallelogram
- Trigonometri: Pythagoras, cosinusrelationerne, sinusrelationerne, areal osv.
- cosinus, sinus, tangens, enhedscirklen

Metoder:
- Vektorrute på kort
- Opgaveregning
- Gruppearbejde
- Bevisførelse
- Prøve

Litteratur:
- Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B1 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2019), s. 130-168.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Indhold:
- Differentialkvotient, tangenthældning, væksthastighed
- Regneregler for differentiation af forskellige funktionstyper
- Sekant
- Grænseværdi
- Differentiabilitet og kontinuitet
- Tretrins-reglen
- Differenskvotient
- Differentiation af sum, differens, produkt, sammensat funktion
- Differentiation af k*f(x)
- Tangent og tangentens ligning samt vandrette tangenter
- Monotoniforhold og monotonilinje
- Ekstrema
- Optimering
- Grafisk sammenhæng mellem f(x) og f'(x)
- Karakteristiske træk ved den naturlige eksponentialfunktion

Metode:
- Opgaveregning
- Gruppearbejde
- Bevisførelse og videobevis
- Eksperimentel udledning af f'(x), når f(x) beskriver en mands højde over vandet ved fald fra en klippe.
- Speeddating (eleverne har hver deres funktion og skal differentiere produktet/ den sammensatte funktion der dannes af deres to funktioner).
- Escape room
- Prøve

Litteratur:
Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B2 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2018), s. 8-51, 180-195.

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne
analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer
og rækkevidde af modeller
– anvende differentialkvotient for funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af denne
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Statistik og sandsynlighed

Indhold:
- Deskriptiv statistik
- Grupperede og ugrupperede observationer
- Boksplot, trappediagram, sumkurve
- Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
- Deskriptorer: Middelværdi, median, kvartilsæt, kvartilbredde, variationsbredde, spredning, varians, outlier, højre-/venstre-/ikke-skæv, typetal...
- Sandsynlighedsfelt (symmetrisk/ikke-symmetrisk)
- Udfaldsrum
- Hændelse
- Sandsynlighedsmodel, sandsynlighedsfordeling
- Permutationer
- Kombinationer
- Multiplikationsprincip
- Additionsprincip
- Antalsparameter, sandsynlighedsparameter
- Stokastiske variable
- Binomialfordeling
- Binomialtest
- Normalfordeling
- Konfidensinterval
- Signifikans-niveau
- Kritisk mængde (kritisk område) og acceptmængde (acceptområde)
- Nulhypotese og alternativ hypotese
- Kritisk niveau

Metode:
- Projektarbejde på klasse-genereret materiale
- Opgaveløsning
- Gruppearbejde
- Fremlæggelse
- Brug af CAS-værktøjet maple
- Prøve
- Bevisførelse

Litteratur:
- Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B1 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2019), s. 108-129.
- Gyldendals Gymnasiematematik: Grundbog B2 af F.Clausen, G.Schomacker og J.Tolnø (2018), s. 84-139.

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer,
gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke
svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk geometri

Indhold:
- Linjer, vektorer, cirkler, trekanter
- Linjens ligning på forskellige måder
- Ortogonale linjer
- Parameterfremstilling, cirkeltangenter, skæringspunkter
- Trigonometri. Sinus, cosinus, tangens.
- Sinus-relationerne, cosinus-relationerne, arealformler for trekanter
- normalvektor, retningsvektor, projektionsvektor
- distanceformlen, afstandsformlen
- 2 ligninger med 2 ubekendte

Metode:
- Opgaveregning
- Bevisførelse (og bevis-runder)
- Gruppearbejde
- Træning med CAS
- Begrebsforklaring
- Terningen-Skattejagt med opgaver i hold
- Escape room
- Tarsia
- Find en som kan...
- Matrix-grupper
- Træning i brug af formelsamling
- Prøve

Litteratur:
Mathematicus Plangeometri: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Plangeometri.pdf

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske
figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Matematikhistorie

Indhold:
Vi introducerer forskellige emner i matematikhistorien og har et lille matematikhistorisk projekt om  striden mellem Newton og Leibniz.

Metode:
- Lille Projektarbejde
- Gruppearbejde
- Fremlæggelse
- Diskussion

Litteratur:
Eleverne fandt selv deres litteratur på internettet.

Faglige mål:
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
– læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Faglig læsning i matematik

Et forløb om hvordan vi læser og fortolker matematiske tekster. Både som et led i forbedret forståelse for lektielæsning, men også træning i at forstå matematikopgavernes formuleringer samt hvilken matematik, man skal gribe fat i.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition

I dette forløb repeterer vi væsentlige dele af pensum og træner både opgaveløsning og bevisførelse som forberedelse til mulig eksamen.
Vi skal også træne at blive mere fortrolige med Maple.

Eleverne får indflydelse på hvilke områder af pensum vi fokuserer på i dette forløb.
-Differentialregning

Metoder:
-Kuvertøvelse (forbedre en besvarelse)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer