Holdet 3g MA1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3g MA1 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	X - Helsingør Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Mikael Sørensen
Hold	2025 3g MA1 (3g MA1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Harmoniske svingninger
Titel 2	Mere om differentialregning
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Vektorfunktioner
Titel 6	Funktioner af to variable
Titel 7	Normalfordelingen
Titel 8	Forberedelsesmateriale om ...

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Harmoniske svingninger Indhold: Funktionsbegrebet, definitionsmængde og værdimængde Betydningen af parametrene i forskriften for den harmoniske svingning. Bevis for formlen for svingningstid.
Indhold	Kernestof: Uddrag af matHHX A om trigonometriske funktioner (MA1) Matematik B-A præsentation.pptx description Arbejdsgrupper HG-Paletten - Maple Forberedelsesmtaeriale om harmoniske svingninger.pdf description Læs afsnit 8.2 i det udleverede materiale og besvar øvelse 8.2.1, 8.2.2 a) og 8.2.3 a) Arbejdsark om den harmoniske svingning og konstanternes betydning.mw description Begrebsspil harmonisk svingning Perioden for den harmoniske svingning.mw description Afsnit Grupper Escape room om funktioner og differentialregning Grupper (til lektie) 3g MA1 2025 Arbejdsdokument om sumreglen .mw description Tretrinsreglen
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Mere om differentialregning Indhold: Funktionsbegrebet, sammensatte funktioner og differentiation (kædereglen), inverse funktioner. Regneregler for differentiation, herunder produktregel og kæderegel Beviser: - Produktreglen - Differentiation af sammensat funktion
Indhold	Kernestof: Monotoniforhold (uden hjælpemidler) MA1 Differentialregning og bestemmelse af monotoniforhold.mw description Monotoniforhold Quiz og byt med produktreglen Produktreglen og tangentligninger - opgaver.pdf description Differentialregning - Produktreglen Bevis for produktreglen.mw description Omvendte funktioner Medbring Grundbog B->A og Arbejdsbog B->A Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B til A - Grundbog, Gyldendal; sider: 8-12 Sammensatte funktioner - Webmatematik Differentiation af sammensat funktion - Webmatematik Opgaveark (med facit) om sammensatte funktioner og differentiation.pdf description Flemming Clausen, Gert Schomacker, Jesper Tolnø: Gyldendals Gymnasiematematik B til A - Arbejdsbog, Gyldendal Eksempler på opgaver i differentialregning.pdf description image.png Bevis for kædereglen.mw description Træning i bevis for kædereglen.mw description Løsningsforslag til Opgave 2 og 3.jpeg description Løsningsforslag til Opgave 4 og 5.jpeg description Link til test (deles og printes på dagen) Stamfunktion Opgaver om stamfunktioner og integrationsprøven (med facit).pdf description Hvad går integralregning ud på? - Webmatematik Stamfunktion - Webmatematik Integralregning: Definition af integralregning og stamfunktioner Medbring formelsamling Opgaver om ubestemte integraler (med facit).pdf description Integralregning - Integration af enkle funktioner Integralregning: Ubestemte integraler Bliv en del af holdet "MA1" i Abacus Eksempel om stamfunktion gennem punkt.mw description Medbring formelsamling, arbejdsbog og grundbog Læs Eksempel 207 og 208 og besvar øvelse 211, 212, 213 og 214 Det ubestemte integral Det bestemte integral.pptx description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Indhold: Stamfunktion og regneregler ubestemte integraler, Bestemte integraler arealbestemmelse integration ved substitution Kurvelængde Volumen af omdrejningslegeme (mathhx a: 1) Stamfunktionsbegrebet og integrationsprøven, 2) Ubestemte integraler og regneregler, 3) Bestemte integraler, 4) Integration ved substitution, 5) Integralregningens hovedsætning og bestemmelse af arealer, ... Kurvelængde og omdrejningslegemer
Indhold	Kernestof: Løsningsforslag til Opgave 2 og 3.jpeg Løsningsforslag til Opgave 4 og 5.jpeg Opgave 2 og 3.jpeg Opgave 4 og 5.jpeg Opgave 6.jpeg Mere om arealer.pptx description MA1 - Arealer mellem grafer.mw Medbring Grundbog Arbejdsdokument om regneregler for bestemte integraler.mw description Arbejdsdokument om areal mellem x-aksen og graf for negativ funktion.mw description Arbejdsdokument om arealfunktionen og integralregningens hovedsætning v2 .mw description Bevistræning del 1 om kurvelængde.mw description Arbejdsdokument om kurvelængde v2 (integralregning) .mw description Arealfunktionen er en stamfunktion - bevis 3.g. mapleformelsamling .mw description Eks. 23: Integration ved substitution sammensat integrand Eks. 24: Integration ved substitution, polynomiumsbrøk Integration ved substitution Bevis - Rumfanget af et omdrejningslegeme Arbejdsark om volumen af omdrejningslegemer.mw description MA1 - Arbejdsdokument om omdrejning af areal mellem to grafer.mw description Løsningsforslag til opgavesæt 3 - opgave 1 og 2.jpeg Løsningsforslag til opgavesæt 3 - opgave 3, 4 og 5.jpeg Løsningsforslag til opgavesæt 3 - opgave 6.jpeg Løsningsforslag til opgavesæt 3 - opgave 7.jpeg Eks. 4: Løsning til differentialligning Eks. 6: Kontrol af påstået løsning til differentialligning MA1 - Differentialligninger og gøre prøve.mw description Eksponentiel vækst Løsning af differentialligninger i Maple Partikulære løsninger til differentialligninger med Maple.mw description Opvarmningsopgaver.pdf description Arbejdsark om den proportionale differentialligning .mw description
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Indhold: Gøre prøve Hældningsfelter Tangentligninger Simple vækstmodeller: y´=ky og y´=b-ay Logistisk vækst Separation af de variable Modeller og opstilling af differentialligninger
Indhold	Kernestof: MA1 Logistisk vækst.pdf description Hjælpeark til logistisk vækst.mw description Østrig_data.xlsx description Eksperiment 1.ggb description Eksperiment 2.ggb description Influenza_data.xlsx description Logistisk vækst Væksthastighed og tangentligning Differentialligninger - Udfyld de tomme felter.docx Linjeelementer og hældningsfelter Øvelse 2 (printes) Linjeelementer og hældningsfelter med Maple.mw description Forskudt eksponentiel vækst Abacus Opvarmningsopgaver om at gøre prøve At gøre prøve - eksempel Arbejdsark om forskudt eksponentiel vækst.mw description Bevis 29 for sætning 5 Julefrokostgåden Opgaver til julegåden.pdf description Løsning til julefrokostgåden Eks. 2: Sproglige vendinger og differentialligninger Opstilling af differentialligninger.mw description MA1 - Løsningsforslag til opgavesæt 4.mw description MA1 - Løsningsforslag til opgavesæt 5.mw description Opgavesæt 6 (opgave 1 og 2) Opgavesæt 6 (opgave 3, 4 og 5) Opgavesæt 6 (opgave 6 og 7) Opgavesæt 6 (opgave 8 og 9) Opgavesæt 6 (opgave 10) Arbejdsark om egenskaber for logistisk vækst.mw description Andengradspolynomier - Grafisk betydning af a, b og c Bevis 43 for sætning 38 Prøve Husk at forberede jer til prøven Forberedelsesmateriale til vektorfunktioner.pdf description Medbring formelsamling
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorfunktioner Indhold: Vektorfunktion, banekurve, banekurvens retning, banekurvens skæring med akserne, dobbeltpunkter, differentiabilitet, tangenter, hastighed og acceleration
Indhold	Kernestof: Løsningsforslag Opgave 1 og 2.jpeg Løsningsforslag opgave 3.jpeg Løsningsforslag opgave 5 og 6.jpeg Løsningsforslag opgave 7.jpeg Løsningsforslag til opgave 4.jpg Prøve MA1 Løsningsforslag til matematikaflevering 7.mw description Eksempel Vinkel mellem to vektorer og længden af en vektor MA1 Jævn cirkelbevægelse og bevis .mw description image.png Eksamensopgave fra maj 2021 Eksempel 8 om længde af parameterkurve.mw description Medbring Grundbog B til A HG-læser er aflyst Evalueringsspil om vektorfunktioner (opgaver) Evalueringsspil om vektorfunktioner (facit).mw description Spilleplade Arbejdsark MA1 Løsningsforslag til matematikaflevering 8.mw description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner af to variable Indhold: Koordinatsystemer, vektorer og geometri i 3D (incl. udledning af ligning for plan), funktioner af to variable og graf, niveaukurver, snitkurver, partielle afledede, gradient, tangentplan (ved definition), stationære punkter (maksimum, minimum, saddelpunkt), art af stationære punkter. Materiale: Kernestof mat 3
Indhold	Kernestof: Niveaukurver Niveaukurver illustreret Opgaver om niveaukurver Snitkurver Øvelser om snitkurver Løsningsforslag til terminsprøve opgave 1 og 2.jpeg Løsningsforslag til terminsprøve opgave 3 og 4.jpeg Løsningsforslag til terminsprøve opgave 5, 6 og 7.jpeg Løsningsforslag til terminsprøve opgave 8 og 9.jpeg MA1 Løsningsforslag til terminsprøvens delprøve 2.mw description Arbejdsark om partielle afledede Gradient 1 Gradient 2 Arbejdsark om gradienter Stationære punkter MA1 Bestemmelse af stationære punkter og art af stationære punkter .mw description Arbejdsark om planens ligning.mw description MA1 - Arbejdsark om tangentplan.docx description Tangentplan MA1 Arbejdsark om sætningen I et stationært punkt for en funktion af to variable er gradienten lig med nulvektoren .mw description Planens ligning
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Normalfordelingen Indhold: Middelværdi, spredning, standardnormalfordeling, normalfordeling, tæthedsfunktion, fordelingsfunktion, beregning af sandsynligheder, QQplot.
Indhold	Kernestof: Prøve Forbered jer på prøven Arbejdsark om deskriptiv statistik og introduktion til normalfordelingen.mw description Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 Polære funktioner.pdf description Løsningsforsslag til prøve (opgave 1 og 2).jpeg Løsningsforsslag til prøve (opgave 3 og 4).jpeg Løsningsforsslag til prøve (opgave 5 og 6).jpeg Løsningsforslag til opgavesæt 9 MA1 (opgave 1, 2 og 3).jpeg Løsningsforslag til opgavesæt 9 MA1 (opgave 4 og 5).jpeg Løsningsforslag til opgavesæt 9 MA1 (opgave 5 og 6).jpeg Løsningsforslag til opgavesæt 9 MA1 (opgave 7, 8 og 9).jpeg Beregning af sandsynligheder Eksempel på beregning af sandsynligheder.mw description image.png Tæthedsfunktionen
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Forberedelsesmateriale om ...
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb