Holdet 2023 Ma/n - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Mads Mølholm Hejlesen
Hold 2023 Ma/n (1n Ma, 2n Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 GF - funktionsteori og deskriptiv statistik
Titel 2 Algebra og algebraiske ligninger
Titel 3 Analytisk geometri og vektorer
Titel 4 Rente- og annuitetsberegninger
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Statistik og regression
Titel 8 Sandsynlighedsregning
Titel 9 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 GF - funktionsteori og deskriptiv statistik

Funktionsteori:
Koordinatsystem, funktionsbegrebet, egenskaber ved funktioner, proportionale funktioner, lineære funktioner og lineær regression. Modellering.

Deskriptiv statistik:
Statistik beskrivelse af grupperede og ikke-grupperede observationssæt, herunder kendskab til statistiske deskriptorer og grafisk repræsentation af observationssæt:
hyppighed, frekvens og pindediagram; kumuleret frekvens og sumkurve; kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde og boksplot.

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere simple formler, opstille simple variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple
problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende simple funktionsudtryk i modellering af data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse
samt til rækkevidde af modeller
- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder.

Anslået sidetal: 50
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Algebra og algebraiske ligninger

Materiale:
https://eg-mmh.dk/EG23n-forside.html?forloeb=01#tag01

Indhold:
- Udregning og reduktion;
- Negative og reciprokke tal;
- Addition og subtraktion;
- Multiplikation og division;
- Brøkregning og procentregning;
- Kvadratsætninger;
- Potens, rod og logaritme;
- Overslagsregning;
- Udtryk, udsagn og udledninger;
- Omskrivning af ligninger;
- Algebraiske ligninger (2.gradsligninger);
- Ligningssystemer og erstatningsmetoden;
- Ligningssystemer og grafiske løsninger;

Kernestof:
- Overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi;

Supplerende stof:
- forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner;
- begreber og metoder fra diskret matematik;
- matematikhistorisk perspektiv;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 07-01-2024
Aflevering 3 21-01-2024
Forberedelse til prøve 26-01-2024
Aflevering 4 11-02-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Analytisk geometri og vektorer

Materiale:
https://eg-mmh.dk/EG23n-forside.html?forloeb=02#tag02

Indhold:
- Geometrisk notation;
- Linjestykker og vinkler;
- Retvinklede trekanter;
- Trigonometri.

- Koordinatsystemet;
- Punkter og linjer;
- Korteste afstand mellem punkt og linje;
- Vinklen mellem to linjer;
- Parablens ligning;
- Cirklens ligning;

- Vektorer kartesisk og polær form;
- Vektorskalering og enhedsvektorer;
- Addition og subtraktion af vektorer;
- Stedvektorer og afstandsvektorer;
- Prikproduktet og krydsprodukt af to vektorer;
- Vinklen mellem to vektorer;
- Skalarprojektion og vektorprojektion;
- Vektorkomposanter;
- Determinant.

Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer;

Supplerende stof:
- bevisførelse inden for udvalgte emner;
- matematikhistorisk perspektiv;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5 03-03-2024
Aflevering 6 10-03-2024
Aflevering 7 17-03-2024
Aflevering 8 07-04-2024
Aflevering 9 21-04-2024
Aflevering 10 05-05-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Rente- og annuitetsberegninger

Materiale:
https://eg-mmh.dk/EG23n-forside.html?forloeb=03#tag03

Indhold:
- Procentiel vækst og indekstal;
- Renteformlen;
- Annuitetsopsparing;
- Annuitetslån;

Kernestof:
- Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel;

Supplerende stof:
- begreber og metoder fra diskret matematik;
- opsparings- og gældsannuitet;
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

Materiale:
https://eg-mmh.dk/EG23n-forside.html?forloeb=04#tag04

Indhold:
- Funktioner;
- Stykvis definerede funktioner;
- Sammensatte funktioner;
- Polynomier;
- Trigonometriske funktioner;
- Potensfunktioner;
- Eksponentialfunktioner;
- Logaritmiske funktioner;

Kernestof:
- funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner;
- grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram;
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende stof:
- bearbejdning af autentisk datamateriale;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2-2 15-09-2024
Aflevering 2-3 06-10-2024
Aflevering 2-4 27-10-2024
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Materiale:
https://eg-mmh.dk/EG23n-forside.html?forloeb=05#tag05

Indhold:
- Tilnærmning af funktion ved linjestykker;
- Differentialkvotienter;
- Afledte funktioner;
- Differentiering;
- Ligningen for tangenten til en funktionskurve;
- Monotoniforhold;
- Minimum- og maksimumpunkter;
- Optimering;

Kernestof:
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion;
- monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient;

Supplerende stof:
- begreber og metoder fra diskret matematik;
- simpel matematisk modellering med afledet funktion;
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2-5 17-11-2024
Aflevering 2-6 08-12-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik og regression

Materiale:
https://eg-mmh.dk/EG23n-forside.html?forloeb=06#tag06
Dokumentar: Dont panic - How to end poverty (Wingspan Productions 2015)
https://www.gapminder.org/videos/dont-panic-end-poverty/

Indhold:
- Datasæt;
- Ugrupperede fordelinger;
- Grupperede fordelinger;
- Procentiler og kvartilsæt;
- Middelværdi, spredning og skævhed;
- Regression (lineær, potens, ekspoentiel, logaritmisk);

Kernestof:
- simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer, samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot;
-  principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende stof:
-  bearbejdning af autentisk datamateriale;
-  inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder;
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning

Materiale:
https://eg-mmh.dk/EG23n-forside.html?forloeb=07#tag07

Indhold:
- Sandsynlighed;
. Udfaldsrum;
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Kombinationer;
- Permutationer;
- Binomialfordelingen;
- Hypotesetest;

Kernestof:
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen;

Supplerende stof:
- simulering af nulhypotese;
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition

Materiale:
https://eg-mmh.dk/EG23n-forside.html?forloeb=08#tag08

Indhold:
- Repetition af kernestoffet.
- Gennemgang af tidligere skriftlige eksamensopgaver.
- Gennembang af de mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2-9 27-04-2025
Aflevering 2-10 17-05-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer