Holdet 2023 MA/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Henning Friis Andersen
Hold 2023 MA/a (1a MA, 1a MA vejl, 2a MA, 3a MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik, grupperede data
Titel 2 Lineære vækstfunktioner repetition
Titel 3 Potensregneregler
Titel 4 Eksponentielle vækstfunktioner
Titel 5 Logaritmer
Titel 6 Potens vækstfunktioner
Titel 7 Sinus og Cosinus, harmonisk svingning + Gini
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Vektorer
Titel 10 Plangeometri
Titel 11 Lån og opsparing
Titel 12 Repetition
Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 14 Differentialregning
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Repetition
Titel 17 Integralregning del 2
Titel 18 Funktioner af to variable
Titel 19 Differentialligninger
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Normalfordelingen
Titel 22 Betingede sandsynligheder
Titel 23 Polære funktioner
Titel 24 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik, grupperede data

Deskriptiv statistik for grupperede data
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Lineære vækstfunktioner repetition

Fokus på
topunktsformlen samt bevis for denne
vækstegenskaben
Ligefrem proportionalitet
Brug af maple til beregninger herunder regression
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensregneregler

Struktureret gennemgang af potensregneregler
Herunder anvendelse og bevis for hvorfor de skal se sådan ud
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Eksponentielle vækstfunktioner

Definition
Eksempler fra virkeligheden
Omregning mellem % vækst og fremskrivningsfaktor a
Grafisk forløb
Fortolkning af a og b
Topunktsformlen
Vækstegenskaben
fordoblings og halveringskonstant
Eksponentiel regression
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Logaritmer

Definition af ln og log
Regneregler for logaritmer
Løsning af eksponentielle ligninger ved brug af lommeregner
Sammenhæng mellem ln og log
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Potens vækstfunktioner

Definition
Eksempler fra virkeligheden
Grafisk forløb
Fortolkning af a og b
(topunktsformel og vækstegenskab vist men ikke arbejdet med)
Indhold
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sinus og Cosinus, harmonisk svingning + Gini

Noget repetition fra efterårets stof

Udregning og fortolkning af Gini koefficient

Sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
Harmonisk svingning
Lyd som adderede harmoniske svingninger
  Herunder hvordan man kan "kancellere" lyd ved modsat svingning
  (Dette i forbindelse med et FF forløb med fysik om lyd og lydbølger)
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier

Definition
Grafisk forløb
Betydning af koefficienterne, a, b og c
(op til) 4 vigtige punkter (skæringer med x og y-akse samt toppunkt)
Formlen for toppunkt (x_t=-b/2a, y_t=f(x_t))
  Bevis for denne (anvender at f'(x_t)=0 og f'(x)=2ax+b)
Symmetriegenskaben for andengradspolynomier
  (bevis kun skitseret)
Diskriminanten d, og dens betydning for antallet af rødder
Formlen for rødder
  Bevis for denne
Faktorisering af andengradspolynomium ( y=a*(x-r1)*(x-r2) )
Nulreglen (a*b=0 -> a=0 eller b=0)
n'te gradspolynomier
  definition samt højest n rødder og n-1 ekstrema (ikke bevist)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Vektorer

Definition
Regneregler for +, - og *k
  Grafisk fortolkning
Tværvektor
Længde af vektor (og bevis for dette (Pythagoras anvendes uden bevis))
Skalarprodukt / prikprodukt
  Definition,
  Regneregler og bevis for disse
  Anvendelser (ortogonal, vinkel, projektion)
Determinant
  Definition
  Anvendelser (parallelle, areal af parallelogram / trekant)
    Bevis for areal formlen
Enhedsvektorer
Egentlig og uegentlig vektor
Vektor mellem to punkter
Stedvektor
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Plangeometri

Linjens ligning ud fra normal vektor
Parameterfremstilling
  Omregning mellem alle tre fremstillinger af rette linjer
Distance fra punkt til punkt og bevis
Distance fra punkt til linje (og bevis)
Cirklens ligning
Bestemmelse af tangent til cirkel gennem givet punkt
Hvordan man kan afgøre om en linje er tangent til en cirkel
Skæring mellem linjer, mellem linje og cirkel og mellem to cirkler
Bestemmelse af vinkel mellem linjer, herunder mellem linje og akse

Billedkunstprojekt over 3 moduler hvor eleverne i grupper laver tegninger i GeoGebra kun ved brug af forskrifter (herunder så også ellipser, parabler og cirkeludsnit)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Lån og opsparing

Renteformlen
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Brug af excel til trinvise beregninger, herunder f.eks. annuitetsopsparing med voksende opsparing per år
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetition

Repetition af hvad vi så har lært i år
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning og statistik

Grundlæggende sandsynlighedsregning:
Definition
Udfaldsrum, udfald, hændelse og sandsynlighedsfunktion
Det additive og det multiplikative princip
Uafhængighed
Middelværdi, varians og spredning

Kombinatorik:
Det multiplikative princip
Kombinationer og permutationer
Pascals trekant

Binomialfordelingen:
Definition
Udledning
Middelværdi, varians og spredning
  (bevis for middelværdi gennemgået men ikke forventet)
Mest sandsynlige observation i heltalsdel af n*p+p
(nævnt at den kan approksimeres med en normalfordeling)

Statistik:
Konfidensinterval for p i binomialfordelingen ud fra observation x
Statistisk model og hypotese
Test i binomialfordelingen af hypotesen p=p0
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning

Introduktion
Tretrinsregel
Differentiering af f(x)=x^2
  (differentiering af a*x, k, x^3 (x^n) også vist ved tretrinsregel)
Fortolkning af f'(x), både i et givent x og som funktion
Bestemmelse af ekstremumspunkt ved løsning af f'(x)=0
Basale regneregler (differentiering af f+g,f-g og k*f) med bevis
Brug af formler i FS til differentiering
Differentiering i maple
Bestemmelse af ligning for tangent
Monotoniforhold
Avancerede regneregler (differentiering af f*g og f(g(x))) med bevis
Newtons metode til bestemmelse af nulpunkter (og dermed udregning af f.eks. kvtr(7) eller ln(7))
Differentiering af specifikke funktioner (e^x, ln(x), kvtr(x), x^a, a^x, log(x), x^n) med beviser
  (herunder repetition af logaritmer)
Brug af differentialregning til optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Integralregning

Stamfunktion og ubestemt integral
Hvordan man kan undersøge om en bestemt funktion er en stamfunktion til en anden
Regneregler for ubestemte integraler (+, - og *k)
To stamfunktioner kan kun adskilles af en konstant +k
Integralregningens hovedsætning, A'(x)=f(x)
  Bevis kun for voksende, kontinuert, positiv funktion
Udregning af areal ved bestemt integral (inkl. bevis)
Areal mellem to funktioner
Indskudsreglen

Integration ved substitution er vist men skal gennemgås igen i 3G

(Volumen af omdrejningslegeme og kurvelængde er udskudt til 3G)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Repetition

Repetition af
Plangeometri
Vektorer
Differentialregning
Integralregning

I nogen grad med fokus på den mundtlig årsprøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Integralregning del 2

Integralregning repeteret
Volumen af omdrejningslegeme
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Funktioner af to variable

Definition
Graf
Snitkurver og niveaukurver
Partielt afledte og gradient
Retningsafledet
Den største værdi af den retningsaflede er i gradientens retning og længden er netop længden af gradienten (med bevis)
Stationært punkt
Bestemmelse af arten af stationært punkt
(som supplerende stof er vist hvordan man kan finde snitfunktioner i andre retninger og hvordan man i et simpelt eksempel kan bruge det til at bestemme arten af et stationært punkt)
(som supplerende stof er vist hvordan man kan finde volumen under en funktion af to variable ved dobbeltintegrale)
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Differentialligninger

Definition
linjeelement og hældningsfelt
fuldstændig løsning
Partikulær løsning og startbetingelser
Hvordan man undersøger om en given funktion er en løsning til en given differential ligning
Løsning af differentialligninger i maple
y'=a*y  (med bevis for fuldst løsn)
y'=b-a*y (-||-)
y'=a*y*(M-y)  (uden bevis)
  største væksthastighed i y=M/2
Bestemmelse af tangent ud fra differentialligning og punkt
Separation af de variable (uden bevis)
Stabilt punkt (y'=0),; absorberende eller frastødende
Eulers metode
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner

Definition
Grafisk præsentation
  Herunder skæringer med akserne, lodrette og vandrette tangenter, dobbeltpunkter
Differentiering og hastighedsvektor
Accelerationsvektor
Bestemmelse af ligning for tangent
Kurvelængde
Skæringer mellem to vektorfunktioner (samme t / forskellige t'er)
( areal under banekurve til x-aksen og areal af "indsnøret" område løst gennemgået )
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Normalfordelingen

Definition af kontinuert sandsynlighedsfunktion, herunder tæthedsfunktion
Definition af middelværdi og varians i kontinuerte fordelinger
Definition af standard normalfordelingens tæthedsfunktion
Symmetri, Median, højeste tæthed, middelværdi, varians og spredning i N(0,1)
    herunder bevis for at middelværdien faktisk er 0
Normalfordelingen med anden middelværdi og spredning
  Argumentation for hvorfor det så bliver f((x-my)/sigma)
Fordelingsfunktion for normalfordelingen
normale og exceptionelle udfald
95% sandsynlighed mellem +/- 1.96 gange spredning
Hvordan man undersøger om et sæt observationer er tilnærmelsesvist normaltfordelte
Samme, men for residualer fra en lineær regression
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Betingede sandsynligheder

Betingede sandsynligheder som suipplerende stof

Definition
P(A eller B)=P(A)+P(B)-P(A og B)
Udregning af P(A og B) ud ra P(A|B) og P(B)
Loven om total sandsynlighed
Bayes formel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Polære funktioner

Foreberedelses materialet om polære funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Repetition

Repetion
Fokus på beviser og forberedelse til skriftlig eksamen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer