Holdet 2023 MA/e - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jes Sixtus Jørgensen
Hold 2023 MA/e (1e MA, 1e MA vejl, 2e MA, 3e MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Statistik 1
Titel 2 Funktioner 1
Titel 3 Trigonometrisk funktion - Harmonisk svingning
Titel 4 Vektorer og trekanter
Titel 5 Funktioner 2 - vækstfunktioner
Titel 6 Differentialregning 1
Titel 7 Sandsynlighedsregning inkl. binomialfordeling
Titel 8 Analytisk geometri 1
Titel 9 Integralregning 1
Titel 10 Vinkler bl.a. med vektorer
Titel 11 Differentialregning 2
Titel 12 Mundtlig årsprøve
Titel 13 Funktioner 3
Titel 14 Funktioner af to variable
Titel 15 Differentialregning 3
Titel 16 Analytisk geometri og vektorfunktioner
Titel 17 Integralregning 2
Titel 18 Differentialligninger og differensligninger
Titel 19 Polære funktioner
Titel 20 Normalfordeling og grupperet statistik
Titel 21 Eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Statistik 1

Deskriptiv statistik:
Statistik beskrivelse af ikke grupperede og grupperede observationssæt, herunder kendskab til statistiske deskriptorer og grafisk repræsentation af observationssæt: hyppighed, gennemsnit, frekvens, kumuleret frekvens, pindediagram, kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde og boksplot.
Opgave med medianindkomst og skatteændringer som eksempel på samarbejde med samfundsfag.
Import af data til Maple fra Excel.

Estimeret sidetal: 25
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner 1

Indledende arbejde med funktioner.
lineære funktioner
Samtidig introduceres f'(x) og tangent til bestemmelse af ekstremumspunkter og monotoniintervaller.
Karakteristika for polynomier, primært 2. grad. Tværfagligt forløb om paraboler med fysik.
Eksponentielle funktioner inklusiv kapitalformlen. Logaritmefunktion og logaritmeregneregler (10-tals).
Stykkevise funktioner (3g)
Lineær regression (3g)

Anslået sidetal:  92
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Basale funktionsbegreber samt lineære og eksponentielle funktioner samt polynomier. Introduktion til differentialregning - grafisk i Geogebra og beregning i Maple. Regression i Maple
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 Trigonometrisk funktion - Harmonisk svingning

Radianer og trigonometriske funktioner eksemplificeret med harmonisk svingning.

Estimeret sidetal: 10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Begreberne læres primært med egne undersøgelser i Geogebra og Maple.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 4 Vektorer og trekanter

Geometrisk regning med vektorer, algebraisk regning med vektorer, længden af en vektor, vektor mellem to punkter, begreberne: parallel og ortogonal, skalarprodukt og determinant, tværvektor, enhedsvektor.
Formler i retvinklede trekanter - bevist med vektorer.

Anslået sideantal: 35
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Regning med vektorer inklusiv prikprodukt og determinant. Areal samt projektion. Vektorer i Maple
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 Funktioner 2 - vækstfunktioner

Afslutning på eksponentielle funktioner - begge forskrifter
Logaritme: regneregler, logaritmepapir, karakteristika, historisk (regnestok, tabeller)
Introduktion til potensfunktioner.
Sammenligning af de 3 vækstfunktioner: Lineær, eksponentiel og potens inkl. beviser for vækstegenskab og topunktsformlerne.
Opstilling af funktioner ud fra tekstbeskrivelse

Estimeret sidetal: 15
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Beviser som begrundelse for egenskaber for vækstfunktioner
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 6 Differentialregning 1

Regneregler for differentiation

Estimeret sideantal: 10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Eksperimentere sig frem til regneregler for differentiation.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 Sandsynlighedsregning inkl. binomialfordeling

Basal sandsynlighedsregning samt fakultet, permutation og kombination.
Binomialfordeling og meningsmålinger

Estimeret sideantal: 40
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Kombinationer, permutationer, fakultet. Sandsynlighedsregning med bl.a. multiplikations- og additionsprincip, middelværdi samt varians og spredning. Binomialfordeling og stikprøver. Sammenligning af statistik og sandsynlighedsregning bl.a. med simulering.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 8 Analytisk geometri 1

Indledende analytisk geometri, der er vigtig for at kunne konstruere skydespil på computer.
Flerfagligt forløb med informatik.
Linjens parameterfremstilling.
Afstande og projektion

Estimeret sideantal: 24
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Parameterfremstillinger: skæringer reflektion Kort om vektorfunktioner
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 9 Integralregning 1

Indledende integralregning: Summer, stamfunktion, bestemt og ubestemt integral, sammenhæng mellem areal og integral, simple regneregler, brug af Maple.
SRO om Ginikoefficient

Estimeret sideantal: 0 (talt med i forløbet Integralregning 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Indledende integralregning. Brug af summer til tilnærmelsesvis bestemmelse af arealer under punkter. Generelle regneregler for bestemmelse af af areal,. SRO med Ginikoefficient
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 10 Vinkler bl.a. med vektorer

Vinkler i tilknytning til vektorer, linjer og trekanter.

Estimeret sidetal: 15
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Skalarprodukt uafhængigt af koordinatsystemets placering og rotation. Skalarprodukt- formler Hældningsvinkel. Vinkel mellem linjer opskrevet på forskellig form. Formler i retvinklede (repetition) og vilkårlige trekanter. Konstruktion af trekanter med passer og lineal (Geogebra).
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 11 Differentialregning 2

Grundlæggende teori knyttet til differentialregning.

Estimeret sideantal: 15
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Forskel på sekant og tangent behandles grundigt og generelle regneregler bevises med tretrinsreglen. Vi beviser differentiation af f+g, f-g, k*f, x^2, ax^2+bx+c, ax+b og k.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 12 Mundtlig årsprøve

Centrale dokumenter til den mundtlige årsprøve i 2g.
Estimeret sidetal: 4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner 3

Forskellige karakteristika ved funktioner: sammensat funktion, invers funktion, parallelforskydning af funktion samt ligningsløsning med bl.a. nulreglen.

Estimeret sidetal: 10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Funktionsbegrebet belyst på forskellige vis og med forskellige egenskaber i fokus.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 14 Funktioner af to variable

Basale teori hørende til funktioner af to variable

Estimeret sidetal: 25
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Basale teori samt træning i læsning af forberedelsesmateriale tilføjet lidt ekstra teori til differentiation. Perspektiveres til bl.a. andengradsflader, som klassen arbejder med i forbindelse med studietur til Barcelona.
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 15 Differentialregning 3

Teori knyttet til differentialregning.
Opsamling på bevistyper anvendt ved differentialregning.
Bevis for produktreglen og brøkreglen ved brug af sammensat funktion.
f ''

Estimeret sideantal: 10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Forskel på sekant og tangent behandles grundigt og generelle regneregler bevises med tretrinsreglen. Specielt fokus på differentiation af eksponentielle funktoner samt potensfunktioner. Induktionsbevis på differentiation af x^n for helt positivt n. Opsamling på bevistyper anvendt ved differentialregning. Bevis for brøkreglen ved brug af sammensat funktion.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 16 Analytisk geometri og vektorfunktioner

Basal teori knyttet til vektorfunktioner. og analytisk geometri.

Estimeret sidetal: 49
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Analytisk geometri med cirkler, linjer og afstande. Basal teori læst som forberedelsesmateriale - inklusiv omkreds og areal. Udledning af det skråkast som bevis af formler for cirklers omkreds og areal. Egenskaber der skal bestemmes til at tegne skitse af banekurve ud fra forskrift for en vektorfunktion.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 17 Integralregning 2

Bestemte integraler og centrale formler.
Fokus på beviser

Estimeret sidetal: 31
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligninger og differensligninger

Teori knyttet til differentialligninger og differensligninger.

Estimeret sidetal: 42
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Differentialligninger: fokus på forståelse, udvalgte beviser og opgaveregning. Beviser lavet både med separation af variable og eksistens-og-entydighed. Kort introduktion til differensligninger. Sammenligne differensligninger med differentialligninger og hvordan sådanne løses numerisk. Opsparings- og gældsannuitet bevises via lukket form.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 19 Polære funktioner

Forberedelsesmateriale dog med bevis for kurvelængde og areal ved brug af vektorfunktoner tilføjet.

Estimeret sideantal: 26
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Eleverne arbejder selv med selve materialet. Beviserne "laver" eleverne også selv, dog støttet af lærertips.
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 20 Normalfordeling og grupperet statistik

Grupperet statistik, som optakt og herefter teori knyttet til normalfordeling

Estimeret sidetal: 25
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Eleverne har primært arbejdet selvstændigt og eksperimenterende med stoffet med små opsamlinger på passende tidspunkter.
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 21 Eksamen

Dokumenter til skriftlig og mundtlig eksamen

I må i alle fag anvende følgende programmer på jeres computer:
Offline tekstbehandlingsprogrammer (fx Word)
Offline regnearksprogrammer (fx Excel)
Offline noteprogrammer (fx OneNote)
Offline pdf-programmer
Internetbrowser (men kun til at tilgå prøvemateriale, aflevere opgaven, og tilgå hjemmesider nævnt nedenfor)
IT-vejledninger   

I må i matematik anvende følgende programmer/internetsider på jeres computer:
Maple
WordMat
GeoGebra (kun offline udgaven)
Offline videoprogrammer
Videoer til Kernestof 1 stx
Videoer til Kernestof 2 stx
Videoer til Kernestof 3 stx (1. udg)
Videoer til Kernestof 1 hf
Videoer til Kernestof 2 hf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer