Holdet 2024 Ma/m - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Henning Friis Andersen, Nick Nik
Hold 2024 Ma/m (1m Ma, 1m Ma vejl, 2m Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 GF - funktionsteori og deskriptiv statistik
Titel 2 Grupperede observationer
Titel 3 Færdighedregning
Titel 4 Trekantsberegning
Titel 5 Procent- og renteregning
Titel 6 Ekspoentielle udvikling
Titel 7 Potensfunktion
Titel 8 Proportionalitet (ligefram og omvendt)
Titel 9 Andengradspolynomier
Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Plangeometri
Titel 13 Sinus, Cosinus og Tangens, harmonisk svingning
Titel 14 Det gyldne snit
Titel 15 Analytisk geometri
Titel 16 Binomialfordeling og binomialtest
Titel 17 Træning med mundtlig og skriftlig eksamen
Titel 18 Tilladte hjælpemidler til eksamen
Titel 19 Forløb#19

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 GF - funktionsteori og deskriptiv statistik

Funktionsteori:
Koordinatsystem, funktionsbegrebet, egenskaber ved funktioner, proportionale funktioner, lineære funktioner og lineær regression. Modellering.

Deskriptiv statistik:
Statistik beskrivelse af ugrupperede observationssæt, herunder kendskab til statistiske deskriptorer og grafisk repræsentation af observationssæt: hyppighed, gennemsnit, frekvens, kumuleret frekvens, pindediagram, kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde og boksplot.

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere simple formler, opstille simple variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple
problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende simple funktionsudtryk i modellering af data, kunne foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til disse
samt til rækkevidde af modeller
- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder.

Anslået sidetal: 50
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Grupperede observationer

Diagrammer for grupperede observationer og forskellen mellem ikke-gr og gr. observationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Trekantsberegning

Trekantstyper, bevis for Pythagoras læresætning, ensvinklede trekanter, enhedscirkel, arealbestemmelse vha to sidelængder og sinus, sinus- og cosinusrelation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Procent- og renteregning

Fra decimaltal til procent, absolut og relativ afvigelse, vækstrate og fremskrivningsfaktor, renteformel og beregning af indgående faktorer i formlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Ekspoentielle udvikling

Eksponentialfunktion og renteformel, halverings- og fordoblingskonstant, øvelse på mundtlig fremlæggelse af sætningerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktion

forskriften og topunktsformel, vækst i procenter for x og y
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Andengradspolynomier

Definition
Grafisk forløb
Betydning af koefficienterne, a, b og c
(op til) 4 vigtige punkter (skæringer med x og y-akse samt toppunkt)
Formlen for toppunkt (x_t=-b/2a, y_t=f(x_t))
  Bevis for denne (anvender at f'(x_t)=0 og f'(x)=2ax+b)
Symmetriegenskaben for andengradspolynomier
  (bevis kun skitseret)
Diskriminanten d, og dens betydning for antallet af rødder
Formlen for rødder
  Bevis for denne
Faktorisering af andengradspolynomium ( y=a*(x-r1)*(x-r2) )
Nulreglen (a*b=0 -> a=0 eller b=0)
n'te gradspolynomier
  definition samt højest n rødder og n-1 ekstrema (ikke bevist)
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og statistik

Grundlæggende sandsynlighedsregning:
Definition
Udfaldsrum, udfald, hændelse og sandsynlighedsfunktion
Det additive og det multiplikative princip
Uafhængighed
Middelværdi, varians og spredning

Kombinatorik:
Det multiplikative princip
Kombinationer og permutationer
Pascals trekant

Binomialfordelingen:
Definition
Udledning
Middelværdi, varians og spredning
  (bevis for middelværdi gennemgået men ikke forventet)
Mest sandsynlige observation i heltalsdel af n*p+p
(nævnt at den kan approksimeres med en normalfordeling)

Statistik:
Konfidensinterval for p i binomialfordelingen ud fra observation x
Statistisk model og hypotese
Test i binomialfordelingen af hypotesen p=p0
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Introduktion
Tretrinsregel
Differentiering af f(x)=x^2
  (differentiering af a*x, k, x^3 også vist ved tretrinsregel)
Fortolkning af f'(x), både i et givent x og som funktion
Bestemmelse af ekstremumspunkt ved løsning af f'(x)=0
Basale regneregler (differentiering af f+g,f-g og k*f) med bevis
Brug af formler i FS til differentiering
Differentiering i maple
Bestemmelse af ligning for tangent
Monotoniforhold
Avancerede regneregler (differentiering af f*g og f(g(x)))
Differentiering af specifikke funktioner (e^x (med bevis) , ln(x), kvtr(x), x^a, a^x, log(x), x^n)
Brug af differentialregning til optimering
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Plangeometri

To linjer er vinkelrette hvis deres hældninger ganget sammen giver -1
Distance fra punkt til punkt og bevis
Distance fra punkt til linje (og bevis)
Cirklens ligning
Cirklens ligning på den anden måde (ganget ud)
Bestemmelse af tangent til cirkel gennem givet punkt
Hvordan man kan afgøre om en linje er tangent til en cirkel
Skæring mellem linjer, mellem linje og cirkel og mellem to cirkler
Bestemmelse af vinkel mellem linjer, herunder mellem linje og akse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sinus, Cosinus og Tangens, harmonisk svingning

Noget repetition fra efterårets stof

Sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen repeteret
Radianer
sin og cos set som funktioner

Harmonisk svingning som supplerende stof
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Det gyldne snit

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Analytisk geometri

betingelse for to vinkelrettede linjer, afstand mellem to punkter, cirkelligning, afstand fra et punkt til en linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Binomialfordeling og binomialtest

Repetition, binomialtest, nulhypotese, acceptområde og kritisk mængde.P-værdi og skjult variabel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 Tilladte hjælpemidler til eksamen

I må i alle fag anvende følgende programmer på jeres computer:
Offline tekstbehandlingsprogrammer (fx Word)
Offline regnearksprogrammer (fx Excel)
Offline noteprogrammer (fx OneNote)
Offline pdf-programmer
Internetbrowser (men kun til at tilgå prøvemateriale, aflevere opgaven, og tilgå hjemmesider nævnt nedenfor)  

I må i matematik anvende følgende programmer/internetsider på jeres computer:
Maple
WordMat
GeoGebra (kun offline udgaven)
Offline videoprogrammer
Videoer til Kernestof 1 stx
Videoer til Kernestof 2 stx
Videoer til Kernestof 3 stx (1. udg)
Videoer til Kernestof 1 hf
Videoer til Kernestof 2 hf

I må på dette hold anvende følgende programmer/internetsider på jeres computer:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forløb#19

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer