Holdet 2024 Ma/n - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution X - Espergærde Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Karen Arentoft, Rebecca Moltke Hansen
Hold 2024 Ma/n (1n Ma, 1n Ma vejl, 2n Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Eksponentielle funktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Landmåling - triangulering
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Sandsynlighedsregning
Titel 8 Potensfunktioner
Titel 9 Repetition
Titel 10 Differentialregning og anvendelser heraf
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Meningsmålinger
Titel 13 ligninger og 10-talslogaritmen
Titel 14 Tilladte hjælpemidler til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Beskrivelse:
I forløbet arbejdes der med statistisk beskrivelse af grupperede og ugrupperede observationssæt. De statistiske deskriptorer er hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartiler, typetal/-interval, fraktiler og spredning.
Eleverne arbejder med grafisk repræsentation af observationssæt i form af pindediagrammer, histogrammer, trappediagrammer, sumkurver og boksplot.

Vi ser også eksempler på hvordan man kan manipulere med statistik

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
- Anvende digitale værktøjer til matematisk problemløsning
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 44-53
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugemat 1 15-11-2024
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent- og rentesregning

Beskrivelse:
Vi arbejder med procentregning, relativ vækst og renteformlen, herunder fremskrivningsfaktor og vækstrate. Efter gennemgang isolerer eleverne de forskellige størrelser renteformlen (K0, r og n).

Faglige mål:
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer

Kernestof:
- Kernestof Mat 1, stx (2. udgave, 2024) s. 108-115
- Udledning af formler: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/kernestof/mat_1-hf/s_129.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle funktioner

Beskrivelse:
Vi arbejder med karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner og deres grafiske forløb. Følgende underemner er blevet behandlet: beregning af forskrift ud fra to punkter, potensregneregler, fordoblings- og halveringskonstanten, log10 og eksponentiel regression.

Følgende beviser er gennemgået: topunktsformlen for eksponentielle funktioner, fordoblingskonstanten (halveringskonstanten). Beviset for topunktsformlen for lineære funktioner blev også genopfrisket.

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af variabelsammenhænge
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- læse tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt

Kernestof:
Gregersen og Skov (2024), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.) side 122-127 og 130-131
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugemat 3 05-12-2024
Ugemat 4 13-12-2024
Abacus 2 20-12-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Beskrivelse:
Inden for trigonometri er følgende underemner behandlet i undervisningen:
Pythagoras, ligedannede trekanter, enhedscirklen, sin, cos, tan, sin^-1, cos^-1, tan^-1, arealformlen med sinus (appelsinformlen), sinusrelationerne, cosinusrelationerne.
Eleverne har løst trigonometriske opgaver vha. aflæsning på enhedscirkel/tabel og vha. CAS.

Beviser: Pythagoras læresætning, Arealformlen med sinus (eleverne har arbejdet med det spidsvinklede tilfælde, men har fået vist alle tilfælde), sinusrelationerne (spidsvinklet), cosinusrelationerne (spidsvinklet).

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder inden for trigonometri samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt

Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 80-85 og 88-95
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Ugemat 5 24-01-2025
Ugemat 6 07-02-2025
Abacus 3 21-02-2025
Abacus 4 07-03-2025
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Landmåling - triangulering

Beskrivelse
Matematikhistorisk forløb. Vi ser, hvordan trigonometri er blevet brugt til kortlægning af Danmark med fokus på det første detaljerede kortlægningsprojekt, der blev sat i gang 1700-tallet. Vi arbejder med eksempler på målebordsmetoden (ensvinklede trekanter) og triangulering (anvendelse af sinusrelationerne). Forløbet afsluttes med et gruppeprojekt, hvor eleverne laver et trianguleringsprojekt med egne opmålinger.

Faglige mål:
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie eller gennem inddragelse af aspekter af videnskab, teknologi, samfund eller kultur
- undersøge problemstillinger og udvikle og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes - demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

Kernestof:
Kjeldsen, Tinne Hoff: "Landmåling og korttegning"
Powerpoint "Kortlægning af Danmark"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Beskrivelse:
Vi har beskæftiget med beskrivelse af andengradspolynomiet og polynomier af højere grad. Inden for andengradspolynomier er følgende underemner behandlet i undervisningen: andengradspolynomiets graf (parablen) og betydningen af polynomiets koefficienter, bestemmelse af toppunkt og rødder (løsning af andengradsligninger) (herunder diskriminantens betydning) og faktorisering af andengradspolynomier. Eleverne har set eksempler på og arbejdet med modellering af andengradspolynomier og set på eksempler andengradspolynomier i fysikken (kasteparabel).
Inden for polynomier af højere grad har vi set på grafernes forløb og antallet af rødder. Eleverne har også set et eksempel på modellering af et 3. gradspolynomium.

Følgende beviser er gennemgået: toppunktsformlen

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

Kernestof:
Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 166-175
Indhold


Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Landmåling - aflevering 2 11-04-2025
Videoaflevering - årsprøvespørgsmål 29-04-2025
Abacus-træning 05-05-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighedsregning

Indhold:
Kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
Binomialfordeling, Normalfordelingsapproximation. konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen.
Desuden har eleverne arbejdet med beviset for P(X=r)=K(n,r)*p^r*(1-p)^(n-r)

Arbejdsformer:
Præsentation og opgaveregning
Gruppearbejde.
Projektarbejde: colaprojektet (binomialtest)

Materialer:
Kernestof Mat 1 stx
Sandsynlighedsregning og kombinatorik side:
Kernestof Mat 2 stx:
Binomialfordelingen: side
Binomialtest: side

(Mangler) Konklusioner fra data:: side

Desuden Youtube videoer, gamle eksamensopgaver og colaprojektet.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1: I hånden 26-08-2025
Aflevering 2: På computer 09-09-2025
Aflevering 3: Abacus 16-09-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Potensfunktioner

Indhold:
- Potensfunktioner og deres grafer
- Formler til beregning af a og b
- Potensregression
- Procent-procent-vækst
- Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet


Materiale:
- Gregersen og Skov (2025), Kernestof Mat 1 stx (2. udg.), s. 148-157
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 10 Differentialregning og anvendelser heraf

Faglige -definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient. Desuden tangentens ligning.   

Arbejdet med beviser for: Differentialkvotient for lineære funktioner, 2. gradspolynomier samt regneregler (sum), hvor eleverne har benyttet tretrinsreglen (side 100 i Kernestof Mat 2 stx). Desuden har eleverne arbejdet med beviset for førstekoordinaten til toppunktet, samt blevet introduceret til beviset for første og andenkoordinaten for toppunktet til en parabel (dette bygger videre på viden som eleverne har tilegnet sig i forløbet om andengradspolynomier)

Arbejdsformer:
Eksperimentelt arbejde udført selvstændigt af eleverne ud fra Worked examples i GeoGebra.

fx. Brug af GeoGebra til grafisk forståelse af grænseværdien for differenskvotienten. (Eksperimentel øvelse hvor sekanten går mod tangenten for h gående mod 0).
Gruppearbejde
Lærerstyret undervisning
Projektarbejde (optimering af kasse)


Materiale:
Kernestof Mat 2 stx
Differentialregning: side 92-102
Differentialregningens regneregler: side 110-113 og bevis for sum side 114
Differentialregningens anvendelser: side 122-131

Desuden Youtube videoer, gamle eksamensopgaver, opgaver fra matx.dk og videoer fra frividen.dk.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 5: På computer 04-11-2025
Aflevering 6: Abacus 18-11-2025
Aflevering 7: I hånden 25-11-2025
Aflevering 8: Videoaflevering 1 09-12-2025
Aflevering 9: Abacus 16-12-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder
hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer og at a*c=-1. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen,
herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Arbejdet med beviser for: Cirklens ligning ud fra Pythagoras og afstandsformlen.

Arbejdsformer:
Eksperimentelt arbejde udført selvstændigt af eleverne ud fra Worked examples i GeoGebra. Eleverne har arbejdet eksperrmentielt i GeoGebra inden de er blevet introduceret til formlerne for afstande og cirklens ligning.
Gruppearbejde
Lærerstyret undervisning
Projektarbejde (optimering af kasse)


Materiale:
Kernestof Mat 2 stx
Analytisk geometri: side 114-126
Beviser på side 133 og 135.

Desuden Youtube videoer og  gamle eksamensopgaver
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 10: Helt sæt 13-01-2026
Aflevering 12: I hånden 05-02-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Meningsmålinger

Forløb i supplerende materiale: Vi arbejdede med meningsmålinger op til folketingsvalget. De faglige mål for forløbet:
• Hvad en meningsmåling er (population vs stikprøve)
• Hvordan man estimerer en andel
• Hvad en p-værdi betyder (binomialtest, to-sidet som i jeres bog)
• Hvordan man kan bruge konfidensintervaller til samme vurdering
• Hvordan statistik kan misforstås (bias og konfundering)
• Hvordan man anvender det på virkelige data

Arbejdet med beviser for: Usikkerheden i et konfidensinterval

Arbejdsformer:
Lærerstyrrede arbejde med eksempler og intro til teori
Opgaveregning

Projektarbejde hvor eleverne i grupper hver fik et parti hvor de både vha. hypotesetest og p-værdi og konfidensintervaller skulle undersøge om deres parti stod til at gå frem eller tilbage ved det kommende folketingsvalg. Eleverne arbejde med meningsmålinger på Dr.dk.
Forløbet sluttede med en fernisering hvor alle grupper havde lavet en Poster hvor de viste og fortalte om deres resultater.



Materiale:
Forberedelsesmaterialet for MAT A fra år 2027 om binomialfordeling
Desuden et lille kompendium om fagbegreber, PowerPoints og opgaver.
Kernestof mat 2 stx s. 104-105 (p værdi)
Kernestof mat 2 stx. s. 106-107 (estimeret andel, bias og konfundering)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2n Ma skr. sygeterminsprøve 27-02-2026
Aflevering 13: Genaflevering 27-02-2026
Aflevering 14: I hånden 10-03-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 ligninger og 10-talslogaritmen

Indhold
Repetition af fordoblings og halveringskonstant som motivation til at arbejde lidt med  10-talslogaritmen.
Definition og graf
Brug af 10-talslogaritmen til at løse eksponentielle ligninger.
Repetition af ligningsløsning

Kernestof
Elementære egenskaber ved log10.
Ligninger: Ligningsløsning med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Materialer:
Kernestof mat 1 stx s. 130-131
Kerenstof mat 1 stx s. 135
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Tilladte hjælpemidler til eksamen

I må anvende følgende programmer på jeres computer:
Offline tekstbehandlingsprogram (fx Word)
Offline regnearksprogram (fx Excel)
Offline noteprogrammer (fx OneNote)
Offline pdf-programmer
Internetbrowser (men kun til at tilgå prøvemateriale, aflevere opgaven, og tilgå hjemmesider nævnt nedenfor)  

I må i matematik anvende følgende programmer på jeres computer:
GeoGebra
WordMat
Maple

I må i matematik anvende følgende internetsider på jeres computer:

I må på holdet 2n Ma anvende følgende internetsider på jeres computer:
Videoer til bogen Kernestof mat 1 stx 2. udgave
Videoer til bogen Kernestof mat 2 stx 2. udgave
I må gerne se videoerne, der er linket til på siden, men ikke følge links videre til YouTube.
Bevis for toppunktsformlen på webmatematik

Bevis for cirklens ligning ud fra Pythagoras

Bevis for punktsandsynligheden i en binomialfordeling med Michael fra Youtube


Kernestof mat 1 stx som pdf (kun til eksamensbrug)


Kernestof mat 2 stx som pdf (kun til eksamensbrug)

Til forberedelsen til den mundtlige eksamen må eleverne tilgå alle videoer fra følgende dokument:
"Noter til udkast til Eksamensspørgsmål 2n 2026.docx​​​​​​​ "

Eleverne må bruge links direkte og de må ikke bevæge sig videre på YouTube eller lign fra vidoer.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer