Holdet 3u MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Køge Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anders Paludan
Hold 2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradsfunktioner (STX)
Titel 2 Finansiel regning (STX)
Titel 3 Geometri (STX)
Titel 4 Procentvis vækst (STX)
Titel 5 Geometrisk konstruktion
Titel 6 Polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektorer
Titel 9 Koordinatgeometri
Titel 10 Integralregning
Titel 11 Vektorfunktioner
Titel 12 Differentialligninger
Titel 13 Sandsynlighedsregning (STX)
Titel 14 Polære funktioner
Titel 15 Forløb#12

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradsfunktioner (STX)

Undervisningsmateriale: Pixibog om andengradsfunktioner

Forskrift graf, koefficienter, diskriminant
Nuplunkter. Nulpunktsformel med bevis
Toppunktsformel uden bevis (gemmes til diff regning)
Symmetrilinje
Begreber fra monotoniundersøgelse. voksende/aftagende.
fortegnsundersøgelse, monotoniundersøgelse
Nulregel. Faktorisering for c=0
Værdimængde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Finansiel regning (STX)

Undervisningsmateriale: Pixibog om finansiel regning

Begyndelsesværdi B. Slutværdi S
Tilvækst. Relativ tilvækst Procent. Rentefod
Fremskrivningsfaktor.
Gennemsnitlig vækstrate
Indekstal, basisår
Potensregneregler med beviser
Løsning af potens ligning x^p=q
Renteformlen. Begyndelseskapital, slutkapital, rentefod, terminer
Udledning af renteformlen.
Omskrivninger af renteformlen med r eller K0 isoleret. (ikke n)
Nominel rente/pålydende rente/effektiv rente
Annuitetsregning. Udledning af An-formel
Gældsformel, løbetid, hovedstol,
Amortisationsplan. Afdrag. Primo gæld, ultimo gæld
Afdragsfrit lån. Variabel rente, nedsparing.
Restgældsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Geometri (STX)

Undervisningsmateriale: Pixibog om geometri

Sider, vinkler, grader
Ligebenet trekant
spidvinklet, stumpvinklet, retvinklet trekant
Ligedannede trekanter. Målestoksforhold
Højde, median, vinkelhalveringslinje
Grundlinje, Areal
Enhedscirkel, cosinus, sinus, tangens.
Hypotenuse, hosliggende/modstående katete.
Formler for retvinklede trekanter.
Inverse trigonometriske funktioner
Vilkårlige trekanter
Arealformler
Sinusrelationer
Cosinusrelationer
Løsning af simple trekantsproblemer ved konstruktion i GeoGebra
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procentvis vækst (STX)

Undervisningsmateriale: Pixibog om procentvis vækst

Potens med rational eksponent
Eksponentialfunktion.
Eksponentialfunktion og logaritmefunktion med grundtal 10
Logaritmeregneregler.
Løsning af eksponentiel ligning med håndkraft
Regneforskrift for eksponentiel funktion
Grafisk betydning af a og b for eksponentiel funktion
Beregning af a og b ud fra to givne punkter.
Fordoblings- og halveringskonstant.
tilnærmelsesvis eksponentiel funktion. Regression GeoGebra
Potensfunktion Regneforskrift. Formler for a og b.
Grafisk betydning af a og b for potensfunktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometrisk konstruktion

Undervisningsmateriale: Pixibig om konstruktion. Kapitel 1-6.
7 dobbelttimer.

Delemner:
Grundværktøjer i GeoGebra
Genveje i GeoGebra. For eksempel midtpunkt
Sætninger og teknikker med geometriske beviser (UDEN algebra):
   Areal = 0,5*h*g
   Pythagoras
   Thales sætning
   Højdesætningen (x*y=h^2 for retvinklet trekant hvor h deler hypotenusen x+y)
   Kvadratrod via konstruktion
   Konstruktion af cirkeltangent gennem punkt uden for cirklen
   Kvadratsætninger
   Multiplikation og division via konstruktion
   Det gyldne snit via konstruktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Polynomier

Undervisningsmateriale: Pixibog om polynomier
5 dobbelttimer

Delemner:
Koefficienter. Grad
Nulpunkter, faktorisering, nul-regel
Fortegnsundersøgelse
Differentiation af polynomier:
Diff. af led af typen ax^n. Uden bevis
Diff af sum af led. Uden bevis
Tangent. Tangenthældning. Sammengæng med f'(x)
Tangentens ligning Med bevis
Ekstremumspunkt. Maksimum, minimum
Monotoniundersøgelse, monotoni-intervaller.
Toppunkt for andengradsfunktion Med bevis
Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Undervisningsmateriale: Pixibog om differentialregning
                                            Pixibog om differentialregning II


Delemner:
Ekstremumspunkt, vandret tangent
Grænseværdi.
Definition af e som en grænseværdi.
Definition af differentialkvotient. Tangent, røringspunkt, sekant
Differentiation af x^2 Bevis
Differentiation af potens med rational eksponent. Uden bevis
Naturlig eksponentialfunktion. Differentiation af e^x med bevis
Omvendt funktion. Naturlig logaritmefunktion
Differentiation af k*f Bevis
Differentiation af f+g Bevis

Differentiation af produkt med bevis
Differentiation af sammensat funktion uden bevis

Partiel differentiation
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektorer

Undervisningsmateriale: Pixibog om vektorer.

Længde, retning, repræsentant, begyndelsespunkt, endepunkt, koordinater.
Addition, subtraktion, modsat vektor.
Ensrettede vektorer. Modsat rettede vektorer. Tværvektor.
Prikprodukt defineret ud fra koordinater.
Længde og retningsvinkel. Polære koordinater.
Formel for vinkel mellem to vektorer. Med bevis.
Determinant. Areal af parallelogram udspændt af to vektorer.
Formel for vektorprojektion. Med bevis
Bevis for cosinusrelationerne. Baseret på vektorregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Koordinatgeometri

Undervisningsmateriale: Pixibog om koordinatgeometri
9 dobbelttimer

Retningsvektor. Indskudssætningen
Retningsvektor. Parameterfremstilling for linje. Koordinatfunktioner
Linjens ligning ax+by+c=0 udledt ud fra parameterfremstilling. Normalvektor
Cirklens ligning. Med bevis. Kvardatkomplettering.
Algebraisk bestemmelse af skæringspunkter mellem linje og cirkel.
Parameterfremstilling for cirkel.
Afstandsformlen (punkt til punkt). Med bevis
Distanceformlen (punkt til linje) med vektorbevis
Vinkel mellem to linjer.

3D
Planens ligning
Kuglens ligning
Skæring mellem objekter i rummet
Vinkler mellem objekter i rummet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Integralregning

Undervisningsmateriale: Pixibog om Integralregning
12 dobbelttimer

Arealfunktion, stamfunktion, partikulær stamfunktion
Ubestemt integral, arbitrær konstant
Bestemt integral, integrationsgrænser
Regneregler for integration, substitutionsmetoden, indskudssætningen
Integralregningens hovedsætning med bevis
Numerisk integration
Omdrejningslegemer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Vektorfunktioner

Undervisningsmateriale: Pixibog om vektorfunktioner

Tangentlinje, røringspunkt
Stationært punkt, art af stationært punkt, ekstremumspunkt
Planens ligning
Parameterfremstilling for linje, koordinatfunktioner

Funktion i to variable
Flade, niveaukurve, snitkurve
Partielle afledede, Tangentplan
Gradient.
Hesse determinant, sadelpunkt

Parameterkurve, hastighed, fart, acceleration
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialligninger

Undervisningsmateriale: Pixibog om Differentialligninger

Grundmængde, løsningsmængde, generel løsning
Løsning af y’=g(x) Direkte integration
Løsning af y’=g(x)*h(y) ved separation
Løsning af første ordens lineær diff. Ligning
Panserformlen bevis
Vækstmodeller, eksponentiel, logistisk
Numerisk løsning af diff. Ligning. Eulers metode
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Sandsynlighedsregning (STX)

Undervisningsmateriale: Pixibog om sandsynlighedsregning

Kombinatorik
Additionsprincippet, multiplikationsprincippet, tælletræ
Permutationeer, kombinationer, Pascals trekant
Udfaldsrum, diskret sandsynlighedsfordeling, hændelse
Symmetrisk sandsynlighedsfordeling, gunstige, mulige
Stokastisk variabel, middelværdi
Uafhængige hændelser
Sandsynlighedsfunktion, fordelingsfunktion
Spredning, varians
Binomialfordeling, antalsparameter, sandsynlighedsparameter.
Formel for udregning af sandsynligheder i binomialfordeling med bevis
Kontinuert sandsynlighedsfordeling, uniform fordeling, eksponentiel fordeling, normalfordeling, tæthedsfunktion, standard normalfordeling
Hypotesetest for binomialfordeling, nul-hypotese, signifikansniveau, kritisk område, acceptområde
Konfidensinterval, estimat, konfidensniveau
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Polære funktioner

Centralt udmeldt forberedelsesmateriale
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forløb#12

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer