Holdet 2023-MAA-1u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution X - Roskilde Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2023-MAA-1u (1u-MAA, 2u-MAA, 3u-MAA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentialfunktioner
Titel 2 Vektor 1
Titel 3 Vektor 2
Titel 4 Vektor 3
Titel 5 Funktioner
Titel 6 Andengrandspolynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektor 4
Titel 9 Trigonometriske funktioner
Titel 10 Kombinatorik og binomialfordeling
Titel 11 Lineære regressionsanalyse
Titel 12 Integralregning
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Differentialligning
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Normalfordeling plus terminsprøve klar
Titel 17 Polærkoordinater (forberedelsesmatrialet)
Titel 18 Beviser

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentialfunktioner

Eleverne skal kunne
- Kende eksponentialfunktionen
- Kende til betydningen af a og b grafisk
- Kende til betydningen af a og b sprogligt
- Kunne bestemme a og b ud fra to punkter
- Kunne bestemme a og b ved regression
- Kunne bestemme hhv. fordobling og halveringskonstanter

Der er ført bevis for to-punkts formlen, samt fordoblingskonstanten.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Vektor 1

Forløbet omhandler

Definition af en vektor (måde som geometriskobjekt og ved koordinater)
- Sum
- differens
- Indskudsreglen
- Stedvektor
- Forbindelsesvektor
- Længden af en vektor
- Afstandsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektor 2

I forløbet er gennemgået
Retvinklede trekanter
- sinus
- cosinus
- tagnets

Vilkårlige trekanter
- cosinusrelationern
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektor 3

Indeholder
- skalarprodukt (prikprodukt)
- vinkel mellem vektorer (med bevis)
- Projektionen af vektor på vektor (med bevis)
- Tværvektor
- Determinant
- Fortegn af skalarprodukt indvirkning på vinkel mellem vektorer

Bevis for cosnusrelationen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner

Generelt om funktioner
- definitionsmængde og værdimængde
- Sammensatte funktioner
- gaffelfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengrandspolynomier

Eleverne skal

- kende betydningen af konstanternes fortegn for grafens forløb
- kende til toppunktet
- kunne finde diskriminanten og bestemme antal rødder
- kunne faktorisere et polynomie
- kende til de 3 måder vi kan skrive andengradspolymiet op
- kende til vilkårlige polynomier
- løse andengradsligninger
- kunne fortage andengradsregression på Nspire

-Eleverne har fået udleveret et forberedelsesmatriale som træning frem mod årsprøven

Der er ført bevis for :
Sætning 2 (toppunktet) ved forskydning
Sætning 3 (løsningsformlen)
Sætning 4 (faktorisering)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Eleverne skal kunne.

- Differentierer alle simple funktioner.
- Sumreglen og produktreglen.
- Finde tangenthældninger
- Finde tangentens ligning
- Finde monotoniforhold
- Kunne aflæse monotoniforhold på baggrund af grafen for den afledte funktion
- Optimering
- Kunne bevisteknikken "tre-trins-reglen"

Der er ført bevis for flere sætninger
- x^2
- x^3
-1/x
-ln(x)
-f(x)*g(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Vektor 4

Forløbet bygger videre på vektorforløbende fra 1.g
Efter dette forløb skal eleverne kunne
- Linjens ligning
- Linjens parameterfremstilling
- Normalvektor
- Retningsvektor
- Skæring mellem linjer
- Vinklen mellem linjer
- Afstand mellem punkter
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Cirkeltangenter

Der er ført bevis for
- Linjens ligning
- Linjens parameterfremstilling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Trigonometriske funktioner

Eleverne skal kunne

Forstå og bruge radianer
Periodiciter sinus og cosinus funktioner
Løse trigonometriske ligninger
Kunne tegne og genkende graferne for sinus og cosinus
Kunne differentierer sin og cos
Kunne bestemme
- Amplituden
- Svingningstid
- Faseforskydning
- Parrallelforskydning

Der er ført bevis for at differentiere sin og cos
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Kombinatorik og binomialfordeling

Efter forløbet skal eleverne kende til
- Sandsynligheder
- Udfaldsrum
- Hændelser
- Multiplikationsprincippet
- Permutationer
- Kombinationer
- Stokastiske variable
- Binomialforsøg
- Binomialsandsynligheder
- Signifikansniveau
- Konfidensinterval
- Binomialtest
- Forberedelsesmatrialet MAT A 2025
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Lineære regressionsanalyse

Et kort lille forløb hvor vi kigger nærmere på regressionsanalysen

- Residualspredning
- Hypotesetest
- P-værdi
- Konfidensinterval
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Integralregning

- Kunde finde stamfunktioner
- Kunne bestemme det ubestemte integral
- Regneregler for ubestemt integral
- Integration ved substitution
- Finde det bestemte integral
- Bestemme arealet under kurven
- Bestemme arealet mellem funktioner
- Indskudsreglen
- Kurvelængden
- Rumfanget af omdrejningslegeme

Der er ført bevis for kurvelængden
Der er ført bevis for integralregningens hovedsætning (sætning 1 og sætning 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 20,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Funktioner af to variable

- Kende til typen af funktioner af to variable
- Kende til grafen for to funktioner af to varibable
- Nivueakurver
- Snitkurver og snitfunktioner
-Partielt afledede
- Gradienten
- Geometrisk fortolkning af gradienten
- Tangentplan


Der er ført bevis for tantentplanens ligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialligning



Indhold:
Kernepensum:
Kvalitativ analyse af differentialligninger:
- Linjeelement
- Hældningsfelt
- Tangentbestemmelse vha. differentialligning
Kvalitativ analyse af de tre vækstformer:
- Karakteristisk udseende af løsningskurver
- (y,y')-kurve
Fuldstændig og partikulære løsninger til følgende typer
- Simpel (y' = h(x))
- Eksponentiel, y' = ky
- Forskudt eksponentiel, y' = b - ay
- Logistisk, y' = ky*(M-y) eller y' = y*(b-ay)
- Generel lineær førsteorden, y' + a(x)*y = b(x)
- Separabel, y' = h(x)*g(y)
Modellering af differentialligninger

Primære beviser:
Fuldstændig løsning til følgende typer
- Eksponentiel, y' = ky
- Forskudt eksponentiel, y' = b - ay
- Generel lineær førsteorden, y' + a(x)*y = b(x)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Normalfordeling plus terminsprøve klar

Vi repeterer de vigtigste begreber i normalfordelingen
- Eleverne har set på opgaver
- Eleverne har set på beviser

Slutningen af forløber har eleverne gjort klar til terminsprøven, som falder efter SRP-perioden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Polærkoordinater (forberedelsesmatrialet)

Eleverne har haft 4 moduler (6 timer) med vejledning i eksamensforberedelesmatrialet
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Beviser

Der arbejdes med beviser hen mod mulig mundtlig eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer