Holdet 2022 MA/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2025/26
Institution X - Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Christine Wikkelsø, Sebastian Madsen
Hold 2022 MA/z (1z MA, 1z MA (puljetid), 2z MA, 2z MA (puljetid), 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Polynomier og differentialregning (i Nspire)
Titel 3 Vektorregning og analytisk geometri
Titel 4 Statistik og konfidensintervaller
Titel 5 Differentialregning i hånden (1g)
Titel 6 Differentialregning - Opsamling
Titel 7 Differentialregningens teori
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Differentialligninger
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Funktioner i to variable
Titel 12 Vektorfunktioner
Titel 13 Den harmoniske svingning
Titel 14 Normalfordelingen
Titel 15 Forberedelse til årsprøve
Titel 16 Funktionsteori
Titel 17 Integralregningens teori
Titel 18 Differentialligningernes teori
Titel 19 Forberedelsesmateriale
Titel 20 Vektorfunktioners teori
Titel 21 Matematikken bag kunstig intelligens
Titel 22 Komplekse tal
Titel 23 Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Indledende funktionsteori. Vi arbejder med funktionsbegrebet, herunder definitions- og værdimængde. Desuden introduktion og behandling af en række funktionstyper: logaritmefunktioner, eksponentialfunktioner og potensfunktioner.

Materiale:
Hvad er matematik? 1 s. 22-49; 284-86.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier og differentialregning (i Nspire)

Arbejde med polynomier, først og fremmest andengradspolynomier og disse egenskaber, som vi har undersøgt i Nspire, bl.a. ved hjælp af differentialregning.  


Materiale:
Noter og arbejdssedler (findes på modulerne)
Hvad er matematik? 1. s. 284-291; 296-299
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorregning og analytisk geometri

Fuldstændig gennemgang af stoffet til vektorregning i 2D og analytisk geometri.
Grundbogen A1 er benyttet, men ikke systematisk. Stoffet er behandlet primært gennem arbejdssedler og formidlet mundtligt/skriftligt gennem videoer og arbejdssedler. Derudover har der været fokus på anvendelse af formelsamling for at opnå fortrolighed med denne.

Materiale:
Arbejdssedler (se timer på lectio).
Formelsamling s. 8 (33-36), s. 10-14 (uden 67).


Kernestof:
Addition, subtraktion og skalering af vektorer
Omvendt vektor, forbindelsesvektor, stedvektor og nulvektor.
Længden af en vektor.
Enhedscirklen og enhedsvektor.
Prikprodukt og ortogonalitet
Determinant og parallelitet
Vektorprojektion
Linjens ligning
Cirklens ligning
Parameterfremstilling

Beviser:
cosinus og sinus i retvinklet trekant
alternativ formel for prikprodukt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Differentialregning i hånden (1g)

Introduktion til og udregning af differentialkvotienter i hånden, herunder differentiation af sum- konstant- produkt- og sammensatte funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning - Opsamling

Vi samler op på vores forløb fra 1g om differentialregning. Vi ser særligt på produktreglen og på kædereglen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregningens teori

Vi ser på den teoretiske side af differentialregningen i gymnasiet.

Vi introducerer idéen om sekant og sekanthældning og definitionen af differentialkvotienten som en grænseværdi.

Vi introducerer begreberne kontinuitet og differentiabilitet og ser på nogle konkrete eksempler.

Vi introducerer og arbejder med tretrinsreglen og benytter denne til at bevise flere afledede, herunder den af ledede af andengradspolynomiet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integralregning

Vi arbejder med integralregning og forbindelsen til differentialregning.

Vi arbejder med begrebet stamfunktion, herunder bestemmelse af bestemte og ubestemte stamfunktioner ved brug af Nspire og i hånden. Desuden integration ved substitution.

Vi introducerer og beviser integralregningens hovedsætning som afsæt for anvendelsen af integralregning til bestemmelse af areal under eller mellem kurver. Desuden udvidelse til bestemmelse af volumen af omdrejningslegemer.

Vi ser desuden på, hvordan man kan bestemme kurvelængde ved at benytte integralregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialligninger

Vi introducerer og behandler begrebet differentialligning, herunder forskellige typer af differentialligninger og deres løsninger, både generelle og specifikke, og hvordan de kan bestemmes med og uden hjælpemidler, herunder også løsning af differentialligninger ved separation af variable.

Desuden arbejder vi med kvalitativ analyse af differentialligninger, og hvordan man opstiller differentialligninger.  Som en konkret anvendelse ser vi på, hvordan man kan udlede Michaelis-Menten-ligningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

Vi arbejder med sandsynslighedsregning og kombinatorik. Vi forlænger dette arbejde til også at behandle binomialfordelingen.

Vi har set på additions- og multiplikationsprincippet og deres anvendelser. Vi har set på symmetriske og asymmetriske sandsynlighedsfelter og eksperimenter med og uden tilbagelægning.

Vi har arbejdet med permutationer og kombinationer og forskellen på de to.

Vi har introduceret og behandlet begrebet stokastisk variabel og udvidet dette til behandlingen af binomialfordelte stokastiske variable, herunder bestemmelse af middelværdi og spredning, det grafiske udseende af en binomialfordeling, forskellen på en kontinuert og en diskret sandsynlighedsfordeling og endelig binomialtest.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktioner i to variable

Vi introducerer og behandler funktioner i to variable. Vi ser på bestemmelse af funktionsværdier og ligningsløsning. Desuden grafisk arbejde med snitkurver, niveaukurver, grafisk afbildning af funktioner i to variable og identifikation af stationære punkter.

Vi arbejder desuden med partiel differentiation og algebraisk bestemmelse af stationære punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Vektorfunktioner

Vi introducerer og arbejder med vektorfunktioner. Herunder den grafiske afbildning af vektorfunktioner, idéen om en banekurve, differentiation af vektorfunktioner, hastigheds- og accelerationsfunktioner, bestemmelse af skæringspunkter med akserne både grafisk og algebraisk, bestemmelse af tangentligninger og kurvelængder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Den harmoniske svingning

Vi ser nærmere på den harmoniske svingning.

Vi behandler forbindelsen mellem sinus, som den er defineret i enhedscirklen og dens funktionsgraf. Desuden introduceres og behandles idéen om radianer kortvarigt.

Vi udfører en eksperimentel undersøgelse af den grafiske betydning af konstanterne i forskriften for den harmoniske svingning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Normalfordelingen

Vi arbejder med normalfordelingen, herunder middelværdi, spredning, normale og exceptionelle udfald, tætheds- og fordelingsfunktioner, fraktilfunktionen og standardnormalfordelingen. Desuden undersøgelse af regressionsmodeller, om data er normalfordelt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Funktionsteori

Vi har udvidet vores forståelse af funktionsbegrebet og funktionsundersøgelser.

Vi har arbejdet med

- Funktioner defineret som relation mellem to mængder.
- Domæne, codomæne og billedmængde.
- Kontinuitet og differentiabilitet defineret i termer af grænseværdier.
- Den dobbeltafledede, krumningsforhold og vendepunkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Integralregningens teori

Vi har arbejdet videre med det teoretiske fundament for integralregning.

Vi har arbejdet med exhaustionsmetoden som en forløber for den moderne integralregning og idéen om integral som en uendelig sum.

Vi har defineret det bestemte integraler i termer af grænseværdien for en uendelig sum. Herunder har vi introduceret begrebet om en Riemannsum, men har antaget uden bevis, at kontinuerte funktioner er Riemann-integrable.

Vi har benyttet definitionen af integralet som en uendelig sum til at bevise formlerne for beregning af omdrejningslegeme og kurvelængde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligningernes teori

Vi har arbejdet med differentialligningernes teori.

Vi har karakteriseret forskellige typer af differentialligninger, herunder førsteordens lineære differentialligninger og ikke-lineære differentialligninger.

Vi har desuden arbejdet med fortolkningen af (y,y')-plot for de tre vækstmodeller, eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk.

Endelig har vi  ført bevis for panserformlen og for sætningen om separation af variable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forberedelsesmateriale

Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelsesmaterialet om betinget sandsynlighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Vektorfunktioners teori

Vi har set på noget af teorien bag vektorfunktioner.

Vi har defineret kurvelængde og overstrøget areal for vektorfunktioner og bevist formlen til bestemmelse af kurvelængden af et udsnit af banekurven, samt formlen for bestemmelse af areal af overstrøget område.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 56 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Matematikken bag kunstig intelligens

Vi har set nærmere på matematikken bag kunstig intelligens, dog særligt machine learning. Vi har overordnet behandlet forskellen mellem superviser og unsupervised machine learning og har arbejdet med parametrisk (lineær og logistisk) regression og dens anvendelse indenfor visse typer af machine learning.

Vi har konkret arbejdet med "Orange" som et konkret eksempel på anvendelsen af machine learning-modeller til løsning af en konkret opgave.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Komplekse tal

Eleverne har arbejdet selvstændigt med forberedelsesmaterialet om komplekse tal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer