Holdet 2022 MA/i - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2022 MA/i - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	X - Roskilde Katedralskole
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Petur Martin Glerfoss
Hold	2022 MA/i (1i MA A, 1i MA A (puljetid), 2i MA A, 2i MA A (puljetid), 3i MA A)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb: Lineære funktioner
Titel 2	Grundforløb: Procent og rentesregning
Titel 3	Algebra og ligninger
Titel 4	Rentesregning og annuiteter
Titel 5	Funktioner
Titel 6	Deskriptiv statistik
Titel 7	Geometri og trigonometri
Titel 8	Analytisk geometri 1
Titel 9	Differentialregning 1
Titel 10	Differentialregning 2
Titel 11	Trigonometriske funktioner
Titel 12	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 13	SRP-forløb 4 (SRO med musik og matematik)
Titel 14	Binomial- og normalfordelingerne
Titel 15	Analytisk geometri 2
Titel 16	Vektorfunktioner
Titel 17	Repetition til årsprøve
Titel 18	Integralregning
Titel 19	Differentialligninger
Titel 20	Funktioner i to variable
Titel 21	Normalfordelingen 2
Titel 22	Forberedelsesmaterialet (sandsynlighedsregning)
Titel 23	Repetition og eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb: Lineære funktioner Der er i forløbet blevet undervist ud fra kompendiet ”NOTER TIL MATEMATIK I GRUNDFORLØBET 2022”. Videoer brugt undervejs i forløbet er linket i kompendiet. Stof, der er gennemgået: - Den rette linjes ligning y=ax+b - Forskrift for lineær funktion f(x)=ax+b og betydning af parametre a og b - Opstilling af lineære modeller - Lineær regression, herunder residualer og residualplot - Stykvis lineær funktion - At skrive matematikafleveringer med passende tekst - Løsning af ligninger som skæringspunkter - Topuntksformlen for lineære funktioner og bevis for denne - Lineær vækst som konstant tilvækst - Bestemmelse af ukendte parametre
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Grundforløb: Procent og rentesregning Der er i forløbet blevet undervist ud fra kompendiet ”NOTER TIL MATEMATIK I GRUNDFORLØBET 2022”. Videoer brugt undervejs i forløbet er linket i kompendiet. Stof, der er gennemgået: - Bestemmelse af procentandel - Begrebet vækstrate r - Procenttilvækst, inkl. negativ procentvækst - Begrebet fremskrivningsfaktor a=1+r - Procentvækst over flere skridt (n gange) - Fast procentvækst over flere skridt - Renteformlen - Isolering af hver af de ubekendte (startkapital, slutkapital, rente, termin) i renteformlen
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Algebra og ligninger Talmængder, intervaller. Numerisk værdi. Kvadratsætningerne, kvadratkomplettering. Potensregnereglerne. Rødder og det udvidede potensbegreb. Udsagn og ligninger. Nulreglen. To ligninger med to ubekendte. Andengradsligningen.
Indhold	Kernestof: Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx, Systime; sider: 9-53 Øvelse 37. Opgaver til ligefrem og omvendt proportionalitet.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Rentesregning og annuiteter De almindelige procentregneregler. Kapitalfremskrivningsformlen. Gennemsnitlig rente, kort og lang rente. Opsparings- og gældsannuitet, anvendelse af regneark, amortiseringsplan. Indekstal.
Indhold	Kernestof: Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx, Systime; sider: 55-75 Afsnit
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner Funktionsbegrebet, grundlæggende begreber og definitioner. Forskrift, definitionsmængde, stykvist definerede funktioner. Grafisk forløb og tilknyttet terminologi. Skæring med akserne ligninger og uligheder. Omvendt funktion. De grundlæggende funktionstyper og deres egenskaber: Lineære funktioner Andengradspolynomiet (og polynomier af højere grad) Eksponentielle funktioner, logaritmer Potensielle funktioner Ligefrem og omvendt proportionalitet. Modellering, regression, residualplot. Semi- og dobbeltlogaritmisk plot.
Indhold	Kernestof: Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx, Systime; sider: 145-161, 163-205, 207-226 Øvelse 201 Øvelser 221, 223, 225. Vi gennemgår øvelser 222, 224 og 226. Alfred stiller et Fermi-problem Eksponentiel model - tre opgaver.docx Potensmodel - tre opgaver.docx Potensmodel - tre opgaver - med svar.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik Grundlæggende begreber og deskriptorer vedr. ugrupperede og grupperede observationer. Forsk. grafisk repræsentation. Varians og spredning.
Indhold	Kernestof: Statistik med WordMat.xlsm Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx, Systime; sider: 227-245 Arbejdsseddel - Lister og statistik.docx Data til arbejdsseddel - Lister og statistik.xlsx Note - Lister og statistik i Nspire.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Geometri og trigonometri Grundlæggende begreber i plangeometrien vedr. punkter, linjer, vinkler og trekanter. Ensvinklede trekanter. Den retvinklede trekant og Pythagoras' sætning. Enhedscirklen og definitionen af cosinus, sinus og tangens. Beregninger i den retvinklede trekant. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregninger i vilkårlige trekanter.
Indhold	Kernestof: Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx, Systime; sider: 77-113 Øvelser 115, 116 og 121. Vi gennemgår øvelse 123. Vi gennemgår øvelse 128.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Analytisk geometri 1 Koordinatsystemet og punktmængder. Afstands- og midtpunktsformlerne. Cirklens ligning (og kvadratkomplettering). Rette linjer: x=a, y=b, y=ax+b og y=a(x-x_0)+y_0. Vinkel med førsteaksen. Skæring mellem linje og cirkel.
Indhold	Kernestof: Brydensholt: Lærebog i matematik A1 stx, Systime; sider: 119-133
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning 1 Introducerende forløb om differentialregning. Funktionsundersøgelse, nulpunkter, monotoniforhold, ekstrema, asymptoter. Anvendelse af værktøjsprogram. Tangent som approksimerende ret linje. Tangentens ligning. Tangenthældning og differentialkvotient. Tangenthældning og monotoni. Afledet funktion. Afledet funktion i værktøjsprogram. Differentiation af polynomier i hånden. Ledvis differentiation. Optimering.
Indhold	Kernestof: 1 Arbejdsseddel - Funktionsundersøgelse.docx 1 Arbejdsseddel - Funktionsundersøgelse - svar.pdf 3 Arbejdsseddel - Mere funktionsundersøgelse.docx 3 Arbejdsseddel - Mere funktionsundersøgelse - svar.pdf 2 NOTE - tangent til graf for funktion.pdf 5 Arbejdsseddel - Afledet funktion med Nspire - svar.pdf 4 NOTE - Introduktion til afledet funktion.pdf 5 Arbejdsseddel - Afledet funktion med Nspire.docx 6 Arbejdsseddel - Afledet funktion uden Nspire.docx 6 Arbejdsseddel - Afledet funktion uden Nspire - svar.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning 2 Grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet. Definition af differentialkvotient. De elementære funktioners afledede funktioner. Tangentens ligning. Regneregler for differentiation. Anvendelser vedr. monotoniforhold og ekstrema, optimering, væksthastighed og marginalbetragtninger. Asymptotisk opførsel og ledende led. Bevisførelse og matematikhistorisk perspektiv.
Indhold	Kernestof: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 9-63, 65-72, 78-87, 97-111 Vi der dokumentaren 'Fermat's Last Theorem' Øvelser 89 og 90. Optimeringsopgaver.pdf Øvelse 94.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Trigonometriske funktioner Radianbegrebet. Grafisk forløb af funktionerne sin(x), cos(x) og tan(x). Periodicitet. Ligninger med disse funktioner. Harmonisk svingning. Differentiation af sin(x), cos(x) og tan(x).
Indhold	Kernestof: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 113-144
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Grundlæggende mængdelære. Permutationer og fakultet. Kombinationer. Pascals trekant. Grundlæggende sandsynlighedsregning, begreber og definitioner. Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning.
Indhold	Kernestof: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 149-186
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	SRP-forløb 4 (SRO med musik og matematik) Flerfaglig problemstilling: Hvordan har udviklingen indenfor stemning af instrumenter haft indflydelse på udformning af musik? Fagligt indhold i matematik: Skalaer og intervaller som nummersystemer, kvintcirklen. Toner og partialtoner, frekvenser og frekvensforhold, centværdier. Rene og ligesvævende intervaller. Det Pythagoræiske komma og det syntoniske komma. Ikke-tempererede og tempererede stemninger. Beregning af frekvenser i en konkret stemning. Visualisering af stemninger vha. regneark. Elementer af videnskabsteori og matematikkens metoder. Litteratur: Gert Uttenthal Jensen: Tal & tangenter, Matematiklærerforeningen 2012, 2. udgave, s. 3-34, 42-52.
Indhold	Kernestof: Jensen, Gert Uttenthal: Tal & tangenter, Matematiklærerforeningen, 2012; sider: 3-6 Medbring Tal & tangenter Medbring Lærebog A2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Binomial- og normalfordelingerne Binomialfordelingen, terminologi og beregninger, middelværdi, spredning og normalområde. Normalfordelingen, grundlæggende egenskaber, approksimation af binomialfordelingen. Binomialtest. Simulering af nulhypotese. Konfidensinterval for andel.
Indhold	Kernestof: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 187-215 Regn øv. 186, 187, 188. Om den approksimerende normalfordeling.tns Binomialtest - opgaver og eksempler på besvarelse.docx Meningsmåling 2024.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Analytisk geometri 2 Vektorer og vektorregning. Grundlæggende begreber og notation. Regneregler geometrisk. Basisvektorer og koordinater, regneregler. Enhedsvektor og retningsvinkel. Skalarprodukt, vinkel og ortogonalitet. Tværvektor, determinant, vinkel og parallelitet, areal. Projektion.
Indhold	Kernestof: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 217-267 Øvelse 229. Øvelser 262 og 263. Opgave 7. Cirklens ligning med kvadratkomplettering.docx Øvelse 273.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorfunktioner Vektorfunktioners grafiske forløb. Stedvektor, hastighedsvektor og accelerationsvektor. Kurveundersøgelser, herunder dobbeltpunkter, skæring med akser, tangenter.
Indhold	Kernestof: Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen: Lærebog i matematik A2 STX 2 udgave, Systime; sider: 269-283 Øvelse 280 og 281. Øvelse 292 5.D2.4
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Repetition til årsprøve
Indhold	Kernestof: Spørgsmål til mundtlig årsprøve for 2i MA.pdf Medbring lærebog A1 og A2. Medbring formelsamling. Elementær matematik.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Integralregning Stamfunktion og ubestemt integral. De elementære funktioners stamfunktioner. Regneregler for integration, herunder substitution og partiel integration. Det bestemte integral og de tilhørende regneregler. Anvendelse af integralregning ved beregning af areal, rumfang og kurvelængde. Uegentlige integraler.
Indhold	Kernestof: 2024 Årsprøve 2i MA (PMG) - standardbesvarelse.pdf Medbring Lærebog A3. Brydensholt, Morten: Lærebog i matematik A3, Systime, 2019; sider: 7-44 Øvelse 1 Spørgsmål til mundtlig eksamen 3i MA 2025 - uden bilag.pdf Øvelser 12de, 13abd Øvelser 17de, 18a Vi gennemgår øvelse 38.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Differentialligninger Terminologi. 1. ordens differentialligninger, løsning af standardtyperne. Separation af variable, panserformlen. Hældningsfelter og tangenter. Løsningsmråder. Logistisk vækst. Opstilling af differentialligningsmodeller.
Indhold	Kernestof: Brydensholt, Morten: Lærebog i matematik A3, Systime, 2019; sider: 45-70 Øvelse 92-93
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Funktioner i to variable Graf, snitfunktioner og konturplot. Partielle afledede og gradient. Stationære punkter og arten af disse.
Indhold	Kernestof: Brydensholt, Morten: Lærebog i matematik A3, Systime, 2019; sider: 99-114, 119-132
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Normalfordelingen 2 En mere teoretisk behandling af normalfordelingen. Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner. Middelværdi, varians og spredning. Partiel integration. Normalfordelingen og standardnormalfordelingen. Normalområde og exceptionelt område. Fraktilfunktioner og fraktilplot. Lineær regression og residualpot. Konfidensinterval for hældning.
Indhold	Kernestof: Brydensholt, Morten: Lærebog i matematik A3, Systime, 2019; sider: 133-156, 183-185, 196-199
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Forberedelsesmaterialet (sandsynlighedsregning)
Indhold	Kernestof: 2024 Forberedelse - Sandsynlighedsregning.pdf 2024 Forberedelse - Sandsynlighedsregning - facit til opgaver.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Repetition og eksamen
Indhold	Kernestof: 3i MA - eksamensforberedelse Medbring Lærebog A2 og A3. Medbring lærebog A3. Medbring A2 og A3. Terminsprøve - standardbesvarelse.pdf Læs og forstå min besvarelse af opg. 1-9. Medbring bøger A2 og A3. 2025 Terminsprøve 3i MA (PMG).pdf Ladning.xlsx Medbring formelsamling. Medbring samlingen af D1-opgaver samt formelsamling.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb