Holdet 2022 MA/r - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution X - Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Asger Senbergs
Hold 2022 MA/r (1r MA, 1r MA (puljetid), 2r MA, 2r MA (puljetid), 3r MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner - Grafens forløb
Titel 2 Algebra - Introduktion
Titel 3 Infinitesimalregning
Titel 4 Binomial- og Normalfordeling
Titel 5 Vektorer og vektorfunktioner
Titel 6 Funktioner af to variable
Titel 7 Differentialligninger
Titel 8 Trigonomiske funktioner
Titel 9 Fundamentale strukturer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner - Grafens forløb

Fokus og arbejdsform:
- Anvendelse af CAS-værktøjet Nspire
- Taleundervisning

Centrale begreber:
- Funktionsbegrebet
- Funktionstyper: lineær, eksponentiel, potens og andengradspolynomium
- Stationære punkter: min, max og vendepunkter
- Krumningsforhold: konkav, konveks, vendepunkter og -tangenter
- Inversfunktioner
- Monotoniforhold
- Spejling og forskydning


Opgave typer:
- Tegn og undersøg grafer for funktioner i Nspire
- Sammenhæng mellem funktioners forskrifter og deres grafer
- Bestem tangentens ligning
- Bestem f’ og brug den til at finde de stationære punkter
- Bestem monotoniforholdet for en funktion
- Bestem krumningsforholdet for en funktion
- Bestem inversfunktionen for en funktion og omvendt
- Forskyd en graf vandret og lodret
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Algebra - Introduktion

Fokus og arbejdsform:
- Skriftligt arbejde uden hjælpemidler
- Taleundervisning og opgaveregning

Centrale begreber:
- Førstegradsligninger
- Andengradsligninger
- Reduktion
- Kvadratsætninger
- Ligningssystemer

Opgave typer:
- Løsning af første- og andengradsligninger
- Reduktion af udtryk, med potenser, parenteser og brøker
- Anvend kvadratsætning begge veje
- Løsning af ligningssystemer med lige store koefficienters- og substitutionsmetoden
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Infinitesimalregning

Fokus og arbejdsform:
- Opgaver uden hjælpemidler
- Taleundervisning
- Arbejde i grupper
- Undervisning af elever fra en anden årgang

Centrale begreber:
- Regneregler for f’
- Regneregler for F
- Kæde- og produktreglen
- Integration ved substitution
- Integralregning og arealer

Opgave typer:
- Bestem f’
- Bestem F
- Udregne bestemte integraler
- Anvend integration ved substitution
- Bestem stamfunktion igennem punkt
- Bestem areal mellem graf og 1. akse
- Bestem areal mellem grafer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Binomial- og Normalfordeling

Fokus og arbejdsform:
- Selvstændigt arbejde både med og uden hjælpemidler, primært med hjælpemidler
- Forbind hverdags intuition med matematiske udregninger

Centrale begreber:
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Permutationer
- Kombinationer
- Mulige og gunstige udfald
- Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion og sandsynlighedsfelt
- Stokastisk variabel
- Binomialfordeling
- Normalfordelingen

Opgave typer:
- Bestemt antallet af kombinationer og permutationer
- Bestem sandsynligheden for en given hændelse indtræffer ud fra gunstige og mulige udfald
- Indfør en stokastisk variabel
- Opstil binomialfordelingen ud fra et scenarie
- Tegn søjlediagram
- Anvend en stokastisk variabel til at bestemme sandsynligheden for at den antager forskellige værdier eller ender i forskellige intervaller
- Tegn og fortolk på grafen for normalfordeling, både tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen
- Bestem sandsynligheden mellem to værdier for en normalfordeling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer og vektorfunktioner

Fokus og arbejdsform:
- Selvstændigt arbejde uden hjælpemidler
- Selvstudie i mindre dele af emnet

Centrale begreber:
- Stedvektor, retningsvektor, normalvektor, tværvektor
- Skalarprodukt
- Determinant
- Parameterfremstilling
- Linjensligning
- Cirklens ligning
- Afstandsformlen
- Længde af vektor og kurve
- Sted- og hastighedsfunktion
- Dobbeltpunkter

Opgave typer:
- Grafisk forståelse af vektor herunder anvendelse af forskellige vektorer til at opstille figurer
- Udfører udregninger med vektor herunder addition, subtraktion, skalarprodukt og determinant
- Anvend skalarproduktet og determinanten til at udtale sig om vinklen mellem vektorer
- Bestem afstanden mellem punkter
- Opstil parameterfremstilling, linjensligning og cirklens ligning givet forskellige typer oplysninger
- Tegn linjer givet en parameterfremstilling eller linjensligning og udfører beregninger på dem
- Tegn en cirkel givet cirklens ligning og udfører beregninger på den
- Tegn parameterkurve for en funktion
- Afgør om et punkt ligger på en parameterkurve
- Afgør hvilken retnings en parameterkurve gennemløbes
- Forbindelse mellem vektorfunktioner og almindelige funktioner
- Opstil vektorfunktioner vis parameterkurver danner henholdsvis en cirkel og elipse
- Benyt hastighedsfunktionen til at finde og bestemme punkter med vandret eller lodret tangent
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner af to variable

Fokus og arbejdsform:
- Selvstændigt arbejde både med og uden hjælpemidler
- Overfør viden fra to dimensioner til tre dimensioner
- Forbindelse mellem grafisk og symbolsk repræsentation

Centrale begreber:
- Snitfunktioner
- Niveaukurver
- Partielle afledede af 1. orden
- Tangentplan
- Gradient
- Ekstrema

Opgave typer:
- Tegn snitfunktioner og niveaukurver for en funktion f
- Bestem de partielle afledede til en funktion f
- Bestemt tangentplanene for en funktion f i et punkt
- Bestem stationære punkter til funktionen f og afgør deres art
- Bestemt gradienten til en funktion og fortolk den i forbindelse med grafen for f
- Arbejd med en funktion f, som model af to variable
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialligninger

Fokus og arbejdsform:
- Selvstændigt arbejde både med og uden hjælpemidler
- Grundigt indøvelse af centrale udregninger
- Overførsel af forståelsen fra almindelig differentialregning til differentialligninger

Centrale begreber:
- Partikulære- og fuldstændig løsning
- Linjeelement og retningsfelt
- Eksponentiel vækst
- Forskudt eksp. Vækst / Newtons afkølingslov
- Logistisk vækst / populations model
- Separable differentialligninger

Opgave typer:
- Afgør om en funktion er en løsning til en diff.lign.
- Bestem tangentens ligning ud fra en diff.lign. og punkt.
- Bestem monotoniforholdet for en funktion y ud fra en diff.lign.
- Opstil en diff.lign. der modeller en given situation ud fra de tre gennemgående typer
- Anvend og fortolk en opstillet diff.lign. inden for de tre gennemgåede typer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonomiske funktioner

Fokus og arbejdsform:
- Undersøgelse af matematiske strukturerer
- Alm taleundervisning

Centrale begreber:
- Radianer og vinkler
- Cosinus, sinus, enhedscirklen
- Graf for cos(x) og sin(x)
- Harmonisksvingning
- Amplitude, svingningstid, forskydning, periode mfl.

Opgave typer:
- Omregn mellem vinkler og radiantal
- Bevis af påstande ud fra enhedscirklen
- Tegn grafen for cos(x) og sin(x)
- Tegn grafen for den harmoniske svingning for forskellige konstanter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Fundamentale strukturer

Fokus og arbejdsform:
- Skriftlighed uden hjælpemidler
- Beviser, logik og stringente matematiske argumenter

Centrale begreber:
- Aksiomer, beviser, sætninger
- Regneregler med dertilhørende beviser for:
a) Brøker
b) Potens
c) Kvadratroder
d) Logaritmer (titals og naturlig)

Opgave typer:
- Bevis regneregler ud fra allerede beviste sætninger eller forud definerede matematiske objekter
- Omregn mellem udtryksformer, for eksempel brøker og potenser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer