Holdet 2023 Ma/x - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 2023 Ma/x - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	X - Roskilde Katedralskole
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Charlotte Pletscher
Hold	2023 Ma/x (1x Ma, 1x Ma (puljetid), 2x Ma, 2x Ma (puljetid))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 2	Potensfunktioner
Titel 3	Andengradspolynomier
Titel 4	Differentialregning
Titel 5	Vektorer i planen
Titel 6	Sandsynlighedsregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentialfunktioner og logaritmer Kendskab til begreber og egenskaber ved eksponentialfunktioner: - Definitionsmængde og værdimængde for en eksponentialfunktion - Konstanternes betydning for grafens udseende - er funktionen voksende eller aftagene? I hvilket punkt skærer den y-aksen? - To-punktsformlen, dvs. beregne a ud fra to kendte punkter. Beregne b ud fra et kendt punkt og a. - Forklare hvad a og b betyder ift. opgavetekst. - Bestemme eksponentiel vækst, vækstrate, og fortolke den. - Plot af data og eksponentiel funktion. - Eksponentiel regression og residualplot. - Beregne fordoblings- og halveringskonstant, samt fortolke konstanterne ift. opgavetekst. - Den naturlige eksponentialfunktion Kendskab til begreber og egenskaber ved logaritmer: - 10-talslogaritmen og den naturlige logaritme. - Definitionsmængde og værdimængde for logaritmefunktioner. - Grafen for 10-talslogaritmefunktionen - Regnereglerne for logaritmefunktionerne. - Løse simple ligninger vha. logaritmeregneregler. - Kendskab til at logaritmen til en eksponential funktion giver en lineær funktion. Bevis for to-punktsformlen for en eksponentialfunktion (bevisprøve udenad). Bevis for fordoblingskonstanten for en voksende eksponentialfunktion (ingen bevisprøve) Logaritmefunktionen og ligningsløsning med logaritmer er eksemplificeret ved pH-skalaen. Eksponentialfunktioner er eksemplificeret med blandt andet befolkningstilvækst i Niger, iltindhold i havet og hummerfangst og årstidsvariation af algevækst.
Indhold	Kernestof: Matematik og sprog.docx Clausen, Schomacker, Tolnø: B1 Lyserød Grundbog, Gyldendal; sider: 13-17, 23-41 Øvelse 137-138 Øvelse 145 + 152 Øvelse 146 og 147 Øvelse 148 og 149 Der er test i dag - du skal kunne bevis for a og b når man kender to punkter på en eksponentiel funktions graf. Aftagende eksponentielle funktioner.docx Facit -eksponentielle funktion.tns Prøve i eksponentielle funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensfunktioner Forskrift for potensfunktion. Konstanterne a og b´s betydning ift. grafen for en potens funktioner - eksperimenterende tilgang. Potensregneregler. To-punktsformlen for potensfunktion inkl. bevis, dvs. beregning af a og b ud fra to punkter. Potensregression. Fortolkning af konstanternes betydning ift. konteksten. Procentvækst. Proportionalitet og omvendt proportionalitet.
Indhold	Kernestof: Prøve eksponentielle funktioner.docx Hvilken slags regression.docx Clausen, Schomacker, Tolnø: B1 Lyserød Grundbog, Gyldendal; sider: 42-45, 48-51 Projekt om fisk og potensfunktioner.docx Regnbueørred-længde-vægt.xlsx Bevis for to-punktsformlen for en potensfunktion skal du kunne udenad. Det er en test. Husk formelsamling
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradspolynomier Forskrift for et andengradspolynomium. Eksperimentel tilgang til konstanternes betydning for parablens udseende. Toppunktsformlen (uden bevis). Diskriminant for et 2. gradspolynomium. Rødder (nulpunkter, skæring med x-aksen) for et 2. gradspolynomium. Bevis for formel til at bestemme eventuelle rødder i 2. gradspolynomium. Faktorisering af andengradspolynomier. 3. gradspolynomier. Andengradsregression.
Indhold	Kernestof: Brug tid på at undersøge hvilken betydning koefficienterne i et andengradspolynomium har for parablen vha. "skydere" i Nspire. Prøv at formulere noget. Clausen, Schomacker, Tolnø: B1 Lyserød Grundbog, Gyldendal; sider: 76-83 Regn opgave 201 og 202 - hvis du ikke nåede det i mandags Husk hæftet med alle de mange opgaver "Det vi bare tror I kan..." Test - Bevis for diskriminantformlen (du skal kunne sætning og bevis udenad) image.png Husk formelsamlingen Læs op - alt hvad du har lært om andengradspolynomier: Sammenhæng mellem koefficienter og parablens udseende, diskriminantformlen, toppunktsformlen, faktorisering, andengradsregression Opgaver andengradspol blandet.docx Tag din formelsamling med! Prøve i 2. gradspolynomier - 60 min. med almindelige hjælpemidler (noter, bøger, Nspire)
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialregning Sekant, tangent og væksthastighed, med eksperimenterende tilgang. Tangentligningen inkl. udledning. Definition af differentiabilitet, afledet funktion tretrinsmetoden. Udledning af differentialkvotient for simple funktioner, herunder det generelle anden gradspolynomium. Diverse regneregler for differentialkvotienter, herunder beviser for sum, differens og konstantreglen. Produktreglen inkl. bevis. Differentiation af sammensat funktion ex. bevis. Monotonisætning og bestemmelse af monotoniforhold vha. fortegnsundersøgelse for den afledede funktion. Monotonilinje. Bestemme ekstrema vha. afledet funktion. Optimeringsopgaver Ved andengradspolynomier: Anvendelse af differentialregning til bestemmelse af betydningen af b og til toppunktets førstekoordinat
Indhold	Kernestof: prøve andengradspolynomium 1x.docx Differentialkvotient og tangenthældning.docx Flemming Clausen, Gert Schomacker og Jesper Tolnø: B2 Lyserød Grundbog, Gyldendal; sider: 8-26, 33-35 Prøve for dem som mangler at lave den med 2. gradspolynomier - prøven er med hjælpemidler og varer 45 min. Lav venligst 105 og 106 i Arbejdsbog B2 Tag Arbejdsbog B2 med Potensregneregler.docx Opgaver med væksthastighed.docx Opgave 114 og 115 side 9-10 i arbejdsbogen. Opgaverne skal regnes "i hånden" og man skal tjekke ved at tegne tangenten i Nspire - Husk der er lektietjek dvs. jeg kommer rundt og ser hvad I har lavet. image.png pladser efter nummer 1x.pdf Hvem er hvem - f og f.docx Lav øvelse 124,128 og 129 (side 11-12 i Arbejdsbog B2). Om årsprøven i matematik.docx Øvelse 133 a) side 13 i Arbejdsbog B2 (opgaven skal regnes i hånden) Fem optimeringsopgaver.docx Læs på beviset for produktreglen som blev gennemgået i fredags. Sørg for at forstå hvert trin. Clausen, Schomacker, Tolnø: B1 Lyserød Grundbog, Gyldendal; sider: 62-63 Øvelse 143 og 144 side 14 i Arbejdsbog B2. Husk tabellen side 9 i Grundbog B1 hvis du har glemt differentialkvotienter. Bevisprøve! Du skal kunne bevis for produktreglen udenad. Træningsopgaver inden prøven.docx Der er prøve i dag. Den varer hele modulet (80 min.) Husk formelsamlingen til første del (30 min). Prøve i differentialregning.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5

Vektorer i planen

Definition af vektor (kartesiske koordinater). Nulvektor. Vektor mellem to punkter.
Sum og differens af vektorer. Regneregler for vektorer.
Parallelle og orthogonale vektorer. Længden af vektor - afstandsformlen.
Skalarprodukt af vektorer. Tværvektor til en vektor (inkl. bevis).
Determinant for vektorer og sammenhæng med areal af det udspændte parallelogram (ex. bevis). Areal af trekant. En vektors polære koordinater. Vinkel mellem to vektorer (inkl. bevis). Projektionen af en vektor på en anden vektor. Determinant af vektorpar og sammenhæng med vinklen imellem dem.
Normalvektor og sammenhæng med en linjes ligning (inkl. bevis).
Skæringspunkt mellem linjer. Afstand mellem linje og punkt (inkl. bevis).
Retningsvektor for en linje. Parameterfremstilling for linje (inkl. udledning).
Cirklens ligning. Omskrivning af cirklens ligning.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 2 - i hånden	16-09-2024
Virtuelt mat	20-09-2024
Bevisprøve	27-09-2024
Aflevering 3	04-10-2024
Aflevering 4- Nspire	07-10-2024
Aflevering 6 - med Nspire	29-10-2024
Prøve Vektorregning	08-11-2024
Aflevering 9 - i hånden	11-11-2024

Omfang

Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 20

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 6

Sandsynlighedsregning

Hvad er sandsynlighed? De store tals lov.
Permutationer og kombinationer, formler uden bevis.
Pascals trekant og aflæsning af antal kombinationer.
Multiplikationsprincip og additionsprincip.

Krav til binomialfordelt stokastisk variabel. Sandsynliggørelse af formel til at beregne sandsynlighed for binomialfordelt stokastisk variabel (ikke bevis).
Middelværdi og spredning for stokastisk variabel.
Middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel (ikke bevis).
Estimering af sandsynlighedsparameter.
Beregning af konfidensinterval og fortolkning.
Binomialtest, to-sidet samt højre- og venstre-sidet.