Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
X - Roskilde Katedralskole
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Hans Lerche
|
|
Hold
|
2023 Ma/i-B (1i Ma B, 1i Ma B (puljetid), 2i Ma B, 2i Ma B (puljetid))
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Matematik i musik
FORMÅL
Efter forløbet skal eleven kunne redegøre for...
- ...toner og frekvens
- ... toneintervaller og frekvensforhold
- ... princippet for den pythagoræiske stemning
- ... princippet for den ligesvævende stemning
Eleven skal desuden kunne:
- ... udregne tonefrekvenserne i den pythagoræiske stemning
- ... udregne tonefrekvenserne i den ligesvævende stemning
MATERIALER
- www.onlinetonegenerator.com
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Basal matematik
FORMÅL
Efter forløbet skal eleven kunne redegøre for...
- ...brøkregnereglerne
- ...kvadratsætningerne
Eleven skal desuden kunne:
-... addere, subtrahere, multiplicere og dividere alle tænkelige kombinationer af brøker og heltal
- ... reducere algebraiske udtryk
- ... fremføre beviser for kvadratsætningerne
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Andengradsligningen
FORMÅL
Efter forløbet skal eleven kunne redegøre for...
- ...løsning af andengradsligninger ved kvadratkomplettering
- ...forskriften for andengradsfunktionen
- ...faktoriseret forskrift for andengradsligningen
- ... betydningen af andengradspolynomiets koefficienter for grafens forløb
- ...betydningen af andengradspolynomiets diskriminant for grafens forløb
Eleven skal desuden kunne:
- ...beregne diskriminanten til en andengradsligning
- ... anvende diskriminanten til at bestemme antallet af rødder for ligningen
- ...anvende formlen for andengradsligningen løsninger.
- ...bestemme koordinaterne til andengradspolynomiets toppunkt ud fra polynomiets forskrift
- ...faktorisere et polynomium
- ...anvende teori om andengradspolynomier til modellering af situationer i virkeligheden
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Funktioner
FORMÅL
Efter forløbet skal eleven kunne redegøre for...
... de meste anvendte mængder af tal: Naturlige tal, heltal, rationale tal, reelle tal.
... mængder på listeform og mængder på intervalform.
... fællesmængde, foreningsmængde, differensmængde og komplementærmængde.
... implikationer og biimplikationer
... funktionsbegrebet.
... funktioners definitionsmængde og værdimængde.
... sammensatte funktioner og omvendte funktioner.
... sum-, differens-, produkt- og kvotientfunktioner.
... eksponentialfunktionen og grafens forløb, herunder den naturlige eksponentialfunktion.
... den eksponentielle udvikling og grafens forløb.
... logaritmefunktionen og grafens forløb, herunder den naturlige logaritme.
... det udvidede potensbegreb
Eleven skal desuden kunne...
... angive mængder på listeform og intervalform
... identificere almindelige funktioners definitions- og værdimængde ud fra forskrift og graf
... bestemme forskriften på omvendte og sammensatte funktioner
... bestemme forskriften på sum-, differens- og produktfunktioner
... anvende regnereglerne for potenser
... anvende regnereglerne for rødder
... anvende regnereglerne for logaritmer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Kombinatorik og sandsynlighed
FORMÅL
Efter forløbet skal eleven kunne redegøre for...
- ...udfald, udfaldsrum og kombinationer
- ...sandsynlighed for udfald og hændelser
- ...symmetrisk og asymmestrisk sandsynlighedsfelt
- ...multiplikations- og additionsprincippet
- ...komplementær hændelse og komplementær sandsynlighed
- ...permutationer
- ...fakultetsfunktionen
- ...ordnet træk uden tilbagelægning
- ...uordnet træk uden tilbagelægning
- ...odds og komplementære odds
- ...brutto- og nettogevinst
- ...decimalodds
Eleven skal desuden kunne:
- ...bestemme udfaldsrum og sandsynligheder for simple eksperimenter
- ...anvende multiplikations- og additionsprincippet til at bestemme antallet af kombinationer
- ...anvende komplementær hændelse til at udregne sandsynligheden for en hændelse
- ...bestemme decimaloddsenes betydning for et eksperiments nettogevinst
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
16,00 moduler
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Statistik
FORMÅL
Efter forløbet skal eleven kunne redegøre for...
... population, stikprøve, observation, observationsværdi, hyppighed, frekens, kumuleret frekvens
... normalfordelingen
... konfidensintervaller for middelværdi
... binomialfordelingen og binomialtest, herunder kritiske værdier
Eleven skal desuden kunne...
... vurdere, om et datasæt bør grupperes eller ej
... bestemme følgende statistiske deskriptorer for et ugrupperet datasæt: Middelværdi, typeværdi, mindsteværdi, størsteværdi, nedre og øvre kvartil, median, varians, spredning
... konstruere og aflæse et søjlediagram og et trappediagram
... bestemme følgende statistiske deskriptorer for et grupperet datasæt: Middelværdi, typeinterval, intervalmidtpunkt, spredning
... konstruere og aflæse et histogram og en sumkurve, herunder aflæse fraktiler
... foretage en tosidet binomialtest på et datasæt
MATERIALER
-Gregersen & Skov 2021: Kernestof Mat 1
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Vektorregning
FORMÅL
Efter forløbet skal eleven kunne redegøre for...
... definitionen på egentlige vektorer og nulvektoren
... sammenhængen mellem punkter og stedvektorer
... sumvektor og differensvektor
... skalerede vektorer og betydning af skaleringsfaktorens størrelse
... enhedscirklen og enhedsvektorer
... definitionen af sinus, cosinus og tangens
... definitions- og værdimængder for funktionerne sinus, cosinus og tangens og deres omvendte funktioner.
... vinkelrette og parallelle vektorer
... sammenhængen mellem prikprodukt og spidse, rette og stumpe vinkler
... tværvektor og den relation til determinanten
... linjens parameterfremstilling
Eleven skal desuden kunne...
... bestemme koordinaterne til en forbindelsesvektor
... bestemme koordinaterne til en sumvektor, en differens vektor og en skaleret vektor
... bestemme længden af en vektor
... bestemme vinklen mellem to vektorer
... bestemme koordinater til og længde af en vektorprojektion
... arbejde med polære koordinater for en vektor
... bestemme arealet af et parallellogram udspændt af to vektorer
... bevise sammenhængen mellem determinanten og parallelle vektorer (vha. tværvektoren).
... bevise linjens ligning ud fra punkt og normalvektor
... bevise formlerne for sammenhængen mellem vinkler og sidelængder i en retvinklet trekant
... bevise formlen for afstand mellem et punkt og en linje
... bevise sammenhængen mellem retningsvinkel, længde og vektorkoordinater
MATERIALER
-Gregersen & Skov 2021: Kernestof Mat 1
-webmatematik.dk
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning
FORMÅL
Efter forløbet skal eleven kunne redegøre for...
... sekanter og tangenter til en funktion samt deres hældninger
... kontinuerte funktioner og differentiable funktioner
... grænseværdi
... tretrinsreglen, herunder funktionstilvækst, differenskvotient og differentialkvotient
... begrebet afledet funktion
... ekstrema, herunder lokale og globale minima og maksima
... monotoniforhold for polynomier, eksponentialfunktioner, potensfunktioner, reciprokfunktionen, logaritmefunktioner
... sammenhængen mellem et polynomium og dets afledede funktion, dobbeltafledede funktion etc.
Eleven skal desuden kunne...
... bestemme ligningen for en sekant til en funktion
... bestemme den afledede funktion til følgende basale funktioner: Polynomier, eksponentialfunktioner, potensfunktioner, reciprokfunktionen, logaritmefunktioner
... bestemme den afledede funktion til sum-, differens- og produktfunktioner
... bestemme den afledede funktion til sammensatte funktioner, hvor den indre funktion er lineær
... bevise formlen for den afledede funktion til en andengradsfunktion
... bevise de mulige antal ekstrema og monotoniintervaller for tredjegradspolynomiet
... analytisk bestemme monotoniforhold for simple funktioner
... bestemme monotoniforhold for mere komplekse funktioner ved hjælp af CAS
... opstille relevante funktioner ud fra geometriske oplysninger
... optimere en funktionsværdi
MATERIALER
-Gregersen & Skov 2021: Kernestof Mat 2
-webmatematik.dk
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Repetition
FORMÅL
Efter forløbet skal eleven kunne redegøre for...
... begreber og metoder inden for alle forudgående forløb
Eleven skal desuden kunne...
... udføre beviser inden for alle forudgående forløb
... løse skriftlige eksamensopgaver inden for alle forudgående forløb med og uden hjælpemidler
MATERIALER
-Gregersen & Skov 2021: Kernestof Mat 1
-Gregersen & Skov 2021: Kernestof Mat 2
-webmatematik.dk
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
29 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Repetition
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Kombinatorik og sandsynlighed
FORMÅL
Eleven skal efter forløbet kunne redegøre for...
... udfaldsrum, permutationer og kombinationer
... symmetrisk og asymmetrisk sandsynlighedsfelt
...
Eleven skal desuden kunne...
...
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Andengradsligningen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Differentialregning
Eleven skal efter forløbet kunne redegøre for...
... sekant, tangent, differenskvotient, differentialkvotient
... kontinuitet og differentiabilitet
... grænseværdi
...tretrinsreglen
Eleven skal desuden kunne...
... udregne en ligning for en sekant ud fra kendte x-værdier
... afgøre hvorvidt en funktion er kontinuert og differentiabel ud fra funktionens graf
...
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/1076/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73413954755",
"T": "/lectio/1076/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73413954755",
"H": "/lectio/1076/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d73413954755"
}