Holdet 2023 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Christine Wikkelsø, Nicole Jonasen
Hold 2023 Ma/d (1d Ma, 1d Ma (puljetid), 2d Ma, 2d Ma (puljetid))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Eksponentielle- og potensfunktioner
Titel 3 Vektorer
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Mundtlighed og skriftlighed
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Analytisk geometri
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Kombinatorik
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Binomialtest
Titel 12 Trigonometriske funktioner
Titel 13 Differentielregningens teori
Titel 14 Mundtlighed

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

Vi skal arbejde med funktionsteori. Her skal vi se på:
• Begrebet ”funktion” (forskrift, graf, tabel)
• Funktioner og deres anvendelse i modellering.
• Begreberne definitionsmængde, værdimængde, ekstrema og
  monotoniforhold
• Grafisk undersøgelse af funktioner på begrænset interval
• Stykkevist definerede funktioner.
• Sammensatte funktioner.


Faglige mål der trænes:
• oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og
  sproglig beskrivelse
• anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på
  baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere
  matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og
  forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
• demonstrere viden om fagets metoder og identitet

Kernestof:
• funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion,
  karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og
  deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle,
  potens- og logaritmefunktioner
• principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk
  modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og
  kombinationer heraf.
• monotoniforhold, ekstrema og optimering.

Arbejdsformer:
• Læreroplæg ved tavle
• Gruppearbejde
• Pararbejde


Materiale:
• Gregersen, Per og Skov, Majken Sabina (2018): Kernestof Mat 1 stx, s.
  210-220
• Egne opgaver og noter.
• CAS-program: Ti-Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle- og potensfunktioner

Vi arbejder med eksponentielle- og potensfunktioner. Her skal vi se på:
- Eksponentielle og potensfunktioners egenskaber, grafiske forløb
  (definitions- og værdimængde, monotoniforhold, asymptotisk forløb).
- Blandt potensfunktioner ser vi b.la. på x^2, √x og 1/x.
- Eksponentielle funktioners sammenhæng mellem konstanter og graf,
  samt betydning af lodret og vandret parallelforskydning af graf for f
  forskrift.
- Begreberne: Fremskrivningsfaktor, vækstrate og
  halverings-/fordoblingskonstant.
- Anvendelse i modellering, herunder reflektere over fremskrivning.
- Viden om logaritmefunktioner (log(x) og ln(x)).
-  Sammenhæng mellem a^x og e^kx.
- Regnearkskommandoer til statistisk analyse af store datasæt, herunder
   regression.
- Import af store datasæt til værktøjsprogram, herunder
  decimaltegnskonvertering.
- Opstille modeller ved eksponentiel- og potensregression.



Kernestof B-niveau:
- Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel.
- Funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved eksponentiel-,
   potens, og logaritmefunktioner og deres grafiske forløb.
- Principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk
  modellering med anvendelse af eksponentielle funktioner.
- Eksponentiel- og potensregression

Faglige mål, der trænes:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige
  beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
  symbolholdigt
  sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel
  og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på
  baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere
  matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og
  forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og
  begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske
  færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig
  formidling

Arbejdsformer:
- Tavleundervisning
- Opgaver i par og grupper
- Individuelle hjemmeopgavesæt

Materiale:
Egne og fælles noter og opgaver til timerne.
Gregersen, Per og Skov, Majken Sabina (2018): Kernestof Mat 1 stx, s. 130-137, 140-147, 162-163 og s. 166-167, s. 234-235 og 238-239 + opgaver fra bogen
CAS-program: Ti-Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer

Vi skal have om vektorer. Her skal vi se på:
• Vektorens koordinater og konstruktioner af vektorer.
• Begreberne: Nulvektor, stedvektor og enhedsvektor.
• Anvende vektorregneregler (sum, differens, gange konstant).
• Bestemme vektorlængde, tværvektor, skalarprodukt og determinant.
• Argumentere for regneregler og formler ud fra eksempler og eksperimenter.
• Løse geometriske problemer med vektorregning ved at indføre koordinatsystem.
•  Parallelle vektorer
• Modsat vektor
• Skalarprodukt/prikprodukt og vinkelrette vektorer
• Tværvektor
• Determinant af to vektorer
• Arealberegning vha. determinant


Faglige mål, der trænes:
• Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
• Anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
• Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
• Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant
• skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer

Materiale:
• Gregersen, Per og Skov, Majken Sabina (2018): Kernestof Mat 1 stx, s. 90-109.
• Lærergennemgang af Gregersen, Per og Nørregaard, Henrik Bindesbøll (2021): Kernestof Mat 2 stx, s. 158-159, s. 162-164 og s. 168-169.
• Egne opgaver
• CAS-program: Ti-Nspire

Arbejdsformer:
• Oplæg af lærer
• Faglig læsning
• Arbejdsark
• Gruppearbejde
• Pararbejde
• Mundtlige fremlæggelser af opgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

Vi skal arbejde med polynomier. Her skal vi se på:
• Andengradspolynomiet
      - Forskrift og graf
      - Koefficienterne a, b og c’s betydning for parablens udseende
      - Diskriminantens betydning for antallet af nulpunkter
      - Bestemmelse af nulpunkter og toppunkt ud fra formler
      - Alternative forskrifter og omskrivninger til disse (herunder
        faktorisering)
• Polynomier af højere grad og kendetegn ved disse
• Polynomisk regression


Faglige mål der trænes:
• Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og
  sproglig beskrivelse
• Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige
  beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
  symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
• Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske
  færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
• Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig
  formidling

Kernestof:
• Regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligningsløsning
  med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med
  brug af matematiske værktøjsprogrammer.
• Funktionsbegrebet
• Karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafiske forløb
• Polynomiel regression

Arbejdsformer:
• Power point præsentation
• Læreroplæg ved tavle
• Gruppearbejde
• Arbejdsark

Materiale:
• Gregersen, Per og Skov, Majken Sabina (2018): Kernestof Mat 1 stx, s.
  230-233.
• Lærergennemgang af Gregersen, Per og Nørregaard, Henrik
  Bindesbøll (2021): Kernestof Mat 2 stx, s. 8-17 og s. 150-151.
• Egne opgaver og noter.
• CAS-program: Ti-Nspire

I forbindelse med forløbet arbejder vi med ligningsløsning og andengradsligningen


Materiale:
Der er taget udgangspunkt i teorien beskrevet i  ”Matematiske metoder - Andengradsligningen.pdf” og et udsnit af noten fra grundforløbet.

Stof, vi har arbejdet med:
- Ligningsløsning generelt
- Opstilling af ligning
- Beskrivelse af trin i ligningsløsning
- Regnearternes hierarki
- Skæringspunkter som løsning til ligninger
- Andengradsligning – form og aflæsning af koefficienter
- Diskriminanten og dennes betydning for antal løsninger
- Løsningsformlen

Formler findes i de føromtalte noter. Til andengradsligning findes formlerne også under ’andengradspolynomier’ i formelsamlingens formel 83 s. 17.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Mundtlighed og skriftlighed

I dette forløb repeterer vi årets emner med fokus på mundtlighed herunder bevisførelse.
Vi arbejder herudover med skriftlighed og træner "den gode besvarelse".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Vi har arbejdet med følgende begreber
- indekstal
- ugrupperet observationssæt, her under størrelse, hyppighed, frekvens, ordnet og ikke ordnet observationssæt, stolpediagram, prikdiagram, typetal, boksplot, max og min observation, kvartilsæt, middeltal, median, spredning, variationsbredde, kvartilbredde, outlier, stikprøve vs population og kumuleret hyppighed og kumuleret frekvens.
- Ugruppert observationssæt, her under størrelse, intervalhyppighed, intervalfrekvens, kumuleret intervalfrekvens, kumuleret intervalhyppighed, sumkurve, kvartiler og fraktiler, middeltal, varians og spredning
- lineær regression
- residual
- residual plot og vurdering af dette
- Kort gennemgang af mindste kvadraters metode
- Kort introduktion til andre typer regression

Gregersen, Per og Skov, Majken Sabina (2018): Kernestof Mat 1 stx s. 46-55
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri

Forløbet trækker særligt på elevernes viden fra 1.g om vektorer. Vi har arbejdet med følgende begreber i dette forløb:
- Linjensligning på normalform, linjens parameterfremstilling og omskrivning mellem de to
- Vinkel mellem linjer
- Skæring mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning
- Kvadratkompletering, med særligt fokus på bestemmelse af centrum og radius for en cirkel.
- Tangent til cirkel og her under skæring mellem linjer og cirklen

Gregersen og Nørregaard, Kernestof Mat 2 STX, s. 158-171
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

Vi har i denne forløb haft fokus på følgende begreber:
- Differentiere funktioner både i hånden og ved brug af CAS-værktøj, herunder, sum-, differens-, konstant-, produkt- og kædereglen med en indre lineær. De elever som havde interessen er blevet præsenteret for kædereglen for A-niveau.
- Brugen af differentialregning til bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema
- Bestemmelse af tangensligning
- Afledte funktion og sammenhæng til tangentens hældning
- Fortolke differentialkvotient
- Optimering og væksthastighed

Vi har induktivt, vha Nspire, fundet frem til hvordan forskellige funktioner differentieres.

Gregersen og Nørregaard, Kernestof Mat 2 STX, s. 92-97, 110-113, 122-131
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Kombinatorik

I dette forløb har vi haft fokus på følgende:
- Additions og multiplikationsprincippet
- Permutationer
- Kombinationer og Pascals trekant

Den primære arbejdsform i dette forløb har været deduktiv.

Gregersen, Per og Skov, Majken Sabina (2018): Kernestof Mat 1 stx s. 66-71
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

I forløbet har vi haft fokus på begreberne:
- Hændelse, komplementærhændelse, umulig og sikre hændelse ud fra eksempler
- Sandsynlighedsfelt, symmetrisk og ikke-symmetrisk
- Udregne sandsynligheder for forskellige kombinationer
- Stokastisk variabel her under: sandsynlighedsfordeling, middelværdi, spredning, varians og notation
- Stokastisk eksperiment, vi er induktivt kommet frem til formlen P(X=r) for en binomialfordelt stokastisk variabel
- Binomialfordeling, binomialeksperiment, binomialfordelt stokastiskvariabel, middelværdi og spredningen af en binomialfordelt stokastiskvariabel

Gregersen, Per og Skov, Majken Sabina (2018): Kernestof Mat 1 stx s. 72-77
Gregersen og Nørregaard, Kernestof Mat 2 STX, s. 66-75
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Binomialtest

Forløbet her ligger i forlængelse af sandsynlighedsregning hvor eleverne er blevet introduceret til binominalfordelingen. Vi har i forløbet arbejdet med begreberne:
- Acceptmængde og kritiskmængde og bestemmelse af disse vha Nspire,.
- Signifikant afvigelse
- Signifikans niveau
- Udføre binominaltest, herunder både, højre, venstre og dobbeltsidet, og hvor de kritiske værdier er placeret for de forskellige test.
- Opstille og teste nulhypotese
- Eleverne har stiftet bekendtskab til at normalfordelinsgapproximation
- Konfidensintervaller

Gregersen og Nørregaard, Kernestof Mat 2 STX, s. 82-87, 140-143
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Trigonometriske funktioner

I dette forløb har vi haft fokus på mundtlighed i forbindelse med trigonometriske funktioner eleverne stifte bekendtskab med de trigonometriske funktioner cosinus og sinus. Vi har herunder arbejdet med følgende:
- Radianer og enhedscirklen
- Harmoniske svingninger herunder betydningen af a, b, c og d for funktionen f(x)=a*sin(bx+c)+d og periodiskemodeller

Gregersen og Nørregaard, Kernestof Mat 2 STX, s. 40-47
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentielregningens teori

I dette forløb har vi haft fokus på teorien bag differentialregning og beviserne hørende her til. Vi har haft fokus på følgende begreber
- Forskellen mellem differenskvotient og differentialkvotient
- Afledt funktion
- Tangent og sekant
- Tre-trins-metoden til opbygningen af beviserne inden for differentialregning
- Beviser regnereglerne: konstant, sum, differens
- Endvidere har vi arbejdet med beviserne for de afledte funktioner til x^2, ax+b, x, c,
- Beviset for tangensligning

- Vi har arbejdet med beviset for toppunkts formlen for et andengradspolynomium til dette bevis har vi brugt differentialregning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Mundtlighed

I dette forløb har vi trænet mundtlighed, beviser og ræsonnementer. Vi har gennemgået beviser/ræsonnementer inden for alle emner. Nogle er repetition andre er helt nye. Eleverne har skiftet mellem at se videoer af beviserne og læst dem som lektie til timen.

Følgende beviser, ræsonnementer er gennemgået:
- Løsningsformlen for andengradsligningen
- fordoblings, halveringskonstanten
- bestemmelse af forskrift for eksponentiel funktion ud fra to punkter
- binomialfordelingens sandsynlighedsfunktion P(X=r)
- 95% konfidensinterval
- Mindste kvadratersmetode og r^2 værdi


Inden for analytisk geometri følgende beviser/ræsonnementer:
- sammenhængen mellem prikprodukt og vinkel mellem vektorer, hvor den ene vektor er parallel med første aksen.
- lingensligning
- linjens parameterfremstilling
- oversættelse mellem de to fremstillings former.
- cirklensligning
- tangent til cirkel


Inden den skriftlige eksamen har vi også haft fokus på at repeteret forskellige emner så de var klar til den skriftlige eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer