Holdet 2023 Ma/e - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Sarah Barding
Hold 2023 Ma/e (1e Ma, 1e Ma (puljetid), 2e Ma, 2e Ma (puljetid))

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorregning
Titel 2 Ligningsløsning og andengradsligninger
Titel 3 Eksponentialfunktioner
Titel 4 Deskriptiv statistik
Titel 5 Funktioner generelt
Titel 6 Andengradspolynomiet
Titel 7 Kombinatorik
Titel 8 Repetition
Titel 9 Funktioner - blandet
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Analytisk geometri
Titel 12 Differentialregning - anvendelse
Titel 13 Binomialfordeling og -test
Titel 14 Klar til terminsprøve
Titel 15 Trigonometriske funktioner
Titel 16 Differentialregning - teori
Titel 17 Repetition og mdt. matematik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorregning

I dette forløb har vi arbejdet med emnet vektorregning. Vi har ikke benyttet grundbog til forløbet, men i stedet taget udgangspunkt i formelsamlingen, for at få godt kendskab til brugen af denne. Vi har desuden arbejdet med arbejdsark med teori og regneøvelser i modulerne - se disse uploadet på de konkrete moduler. Vi har desuden arbejdet med brug af Nspire til vektorregning.

Stof der er gennemgået:
-  Definitionen af en vektor og hvordan vektorer repræsenteres (geometrisk, symbolet for en vektor, vektorkoordinater)
-  Længden af en vektor
-  Regning med vektorer - addition, subtraktion, gange med skalar
-  Parallelle vektorer
-  Stedvektorer
- Modsat vektor
- Skalarprodukt/prikprodukt og vinkelrette vektorer
- Tværvektor
- Determinant af to vektorer
- Arealberegning vha. determinant
- Projektion af en vektor på en vektor
- Kender overfladisk til linjer ved trekant (f.eks. højde, median og vinkelhalveringslinje).


Formler, der er gennemgået:
- Alle formler s. 10-12FS (Vektorer i planen) PÅ NÆR formel 55, 56 og 59.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflv 1.4 24-11-2023
Test 1.4 29-11-2023
Aflv 1.5 13-12-2023
Test 1.5 18-12-2023
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Ligningsløsning og andengradsligninger

Et kort forløb om ligningsløsning generelt og en introduktion til andengradsligninger.

Materiale:
Der er taget udgangspunkt i teorien beskrevet i  ”Matematiske metoder - Andengradsligningen.pdf” og et udsnit af noten fra grundforløbet.

Stof, vi har arbejdet med:
- Ligningsløsning generelt
- Opstilling af ligning
- Beskrivelse af trin i ligningsløsning
- Regnearternes hierarki
- Skæringspunkter som løsning til ligninger
- Andengradsligning – form og aflæsning af koefficienter
- Diskriminanten og dennes betydning for antal løsninger
- Løsningsformlen

Formler findes i de føromtalte noter. Til andengradsligning findes formlerne også under ’andengradspolynomier’ i formelsamlingens formel 83 s. 17.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentialfunktioner

I dette forløb har vi arbejdet med andre funktioner end de lineære, nemlig eksponentielle funktioner og hvad der kendetegner denne type funktioner. Derudover har vi kort arbejdet med logaritmefunktioner som omvendte funktioner til de eksponentielle. Der er arbejdet ud fra arbejdsark i forløbet - se de enkelte moduler.

Materiale:
- Lærebog i matematik b1 2. udgave: side 23-25 (regning med potenser)
- Lærebog i matematik b1 2 udgave: side 144-146 (eksponentialfunktioner)
- Formelsamlingen d. 18-20 (logaritmefunktioner, eksponentielt voksende funktioner, eksponentielt aftagende funktioner)


Stof, vi har arbejdet med:
- Repetition af procentvækst fra grundforløbet
- Potensregneregler
- Eksponentielle funktioner, fremskrivningsfaktoren a og begyndelsesværdien b
- Grafer - hvordan ser eksponentielle funktioner ud
- Eksponentiel vækst som %-vækst
- To-punktsformlen for eksponentielle funktioner
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Opstilling af eksponentielle modeller ud fra beskrivelse
- Omvendte funktioner og deres anvendelse i ligningsløsning
I mindre grad:
- Titalslogaritmen og den naturlige logaritme
- Den naturlige eksponentialfunktion og Eulers konstant e.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik

I dette forløb arbejdede vi med deskriptiv statistik. Vi indledte forløbet med ugrupperede observationssæt og fortsatte så med grupperede observationssæt.

I forløbet var der særlig fokus på begrebstilegnelse - altså at kunne forstå, definere og forklare de forskellige begreber. I dette forløb arbejdede vi ud fra grundbogen, og vi arbejdede derfor også med, hvordan man læser matematik og tager noter. Vi arbejdede også med hvordan man arbejder med data i Nspire især i forbindelse med at lave sumkurver.

Da studieretningen er samf-eng med sundhedstoning, var et særligt fokus i forløbet var desuden et projektarbejde i grupper om Florence Nightingales brug af statistik i hendes arbejde som sygeplejeske. I den forbindelse så vi en dokumentarfilm og arbejdede med autentiske datasæt. I den forbindelse har vi også arbejdet med hvordan måden man formidler statistik på har betydning.


Materiale:
- Formelsamlingen s. 25-28 (grupperede observationer, ugrupperede observationer, lineær regression)
- "Lærebog i matematik B1 STX", s. 191-205.
- Videoen "Deskriptiv statistik i Nspire på ugrupperede observationssæt", findes her: https://www.youtube.com/watch?v=5YYVPxbb2AY&app=desktop
- Videoen "Deskriptiv statistik i Nspire på grupperede observationssæt", findes her: https://www.youtube.com/watch?v=CBH2OIN5MbI
- Dokumentaren "Florence Nightingale - Supersygeplejerske, del 2" på DR.dk, findes her: https://www.dr.dk/drtv/se/florence-nightingale-_-supersygeplejerske_369446


Stoffet, vi har arbejdet med:
- Ugrupperede observationssæt
- Grupperede observationssæt
- Observationssættets størrelse
- Hyppighed og kumuleret hyppighed
- Frekvens og kumuleret frekvens
- Typetal
- Variationsbredde
- Middelværdi/middeltal
- Kvartilsæt og udvidede kvartilsæt – altså Min, Q1, Med, Q3, Max
- Varians for observationssættet
- Spredning for observationssættet
- Outlier
- Symmetrisk, højreskæv, venstreskæv
- Stolpediagram
- Boxplot
- Histogram
- Sumkurve

Derudover:
- Historisk matematik i forbindelse med Florence Nightingale
- Autentiske datasæt
- Statistiks anvendelse i sundhedspleje (samf-eng sundhed toning).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktioner generelt

I dette miniforløb arbejdede vi med funktionsbeløbet mere generelt, og vi har i den forbindelse arbejdet med tangenter, sammensatte funktioner, omvendte funktioner.


Materiale
- Om funktioner: ”Intro note”
- Om tangenter: ”Note KBJ – tangent til graf for funktion”
- Om sammensatte og omvendte funktioner: ”Arbejdsseddel – Sammensat og omvendt”
- Uddybet (men ikke gennemgået) i Lærebog i Matematik B1 2. udgave side 109-123.

Stof, vi har arbejdet med:
- Fremstillingsformer/Funktion som sproglig beskrivelse, regneudtryk/forskrift, graf, tabel.
- Funktionsværdier, herunder grafisk aflæsning
- Definitionsmængde og værdimængde
- Nulpunkter og nulpunktsundersøgelse i Nspire
- Skæringspunkter med y-aksen som x=0
- Grafisk fortolkning af løsninger til ligninger med funktioner, fx f(x)=3.
- Tangent til graf for funktion
- Sammensatte funktioner
- Omvendte funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomiet

I dette forløb har vi arbejdet med andengradspolynomiet. Vi bygger her direkte ovenpå forløbet om andengradsligningen.
I forbindelse med en videoaflevering arbejdes med beviset for toppunktsformlen og løsningsformlen.

Materiale
- Bygger på: Lærebog i matematik B1 stx 3.udgave, Systime: side 140-143

Stof, vi har arbejdet med:
- Andengradspolynomium - forskrift og graf (parabel).
- Koefficienterne a, b og c og deres betydning.
- Diskriminantens grafiske betydning: Rødder/nulpunkter.
- Toppunkt
- Beviset for toppunktsformlen.
- Faktorisering, inkl. begge måder at fremstille et polynomium på (de alternative forskrifter).
- Overfladisk behandlet: Anvendelse af andengradsligninger og andengradspolynomier i modellering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Kombinatorik

Vi har i dette forløb arbejdet med kombinatorik, herunder kombinationer og permutationer. Vi lærer om fakultet samt at bruge Pascals trekant. I Nspire lærer vi kommandoerne nCr(n,r) og nPr(n,r).

Dette forløb fungerer som indledning til sandsynlighedsregning i 2.g.  

Materiale:
- Formelsamlingen s. 29 og 33

Stof, vi har arbejdet med:
- Additionsprincip
- Multiplikationsprincip
- Fakultet (n!)
- Permutationer P(n,r) - med formel og i Nspire
- Kombinationer K(n,r) - med formel og i Nspire
- Pascals trekant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition

Vi forbereder os på årsprøverne.
Særligt arbejder vi med beviserne til den mundtlige årsprøve. I den forbindelse laves også en videoaflevering.
Vi snakker om hvad det vil sige at bevise noget.

Beviser vi gennemgår:
- Bevis for topunktsformlen.
- Vis hvordan man for x løser ligninger af forskellige typer.
- Argumentér ud fra følgende alternative udtryk for diskriminanten d=(2ax+b)^2 for betydningen af d for antallet af løsninger til ligningen.
- Giv et bevis for formlen for fordoblingskonstanten.
- Giv et bevis for betydningen af koefficienten c.

Spørgsmålene kan findes på modulet 14/5 (UDKAST 2)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Funktioner - blandet

Repetition af funktionstyper fra 1.g: lineære funktioner, eksponentielle funktioner, logaritmer, andengradspolynomier.

Nye funktioner: potensfunktioner, polynomier af grad n.

Derudover:
Monotoniforhold - lokale og globale minima/maksima
Indekstal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

Bygger ovenpå forløbet om Kombinatorik fra 1.g.

- Sandsynlighedsfelt, udfald, hændelse
- K(n,r) og P(n,r)
- Regning med sandsynligheder
- Sandsynligheden for en hændelse, antal gunstige og antal mulige
- Stokastiske eksperimenter og udfaldsrum
- Sandsynlighedsfelter, symmetriske sandsynlighedsfelter
- Stokastiske variable, sandsynlighedsfordeling for stokastiske variable
- Middelværdi og spredning for stokastiske variable (anvendelse af formler)
- Beregning og fortolkning af 95% konfidensinterval (fokus på anvendelse af formel)

Materiale: Lærebog i matematik B2 s. 192-201 samt 205-207
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk geometri

- Linjens ligning på formen ax+by+c=0
- Parameterfremstillingen af linjen
- Normalvektor, retningsvektor, tværvektor
- Cirklens ligning, radius, centrum
- Kvadratkomplettering
- Antal skæringspunkter mellem cirkel og linje
- Afstandsformlen – punkt til punkt og punkt til linje
- Formel for midtpunkt på linje

Materiale: Lærebog i matematik B2 STX 2. udgave, Systime: side 130-132, 134-136, 139-140, 143-145

I arbejdsarkene arbejder vi også med hvordan analytisk geometri laves i Nspire.




Mangler fra 1g:
Enhedscirklen, sinus, cosinus, tangens.
Trigonometriske funktioner?
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning - anvendelse

- Tangent og tangentens ligning
- Tangenthældning som differentialkvotient
- Tangenthældning som væksthastighed
- Afledt funktion f'(x)
- Monotoniundersøgelse – sammenhæng ml. graferne for f(x) og f’(x)
- Differentiering i Nspire
- Differentiering uden Nspire – gængse afledede funktioner (se oversigt s 24FS) og regneregler (s. 23FS)

Bemærk: Beviser og teori gennemføres i senere forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Binomialfordeling og -test

- Stokastisk variabel
- Definition af binomialeksperiment, herunder basishændelse, antalsparameter og
sandsynlighedsparameter
- Binomialkoefficienten K(n,r)
- Sandsynlighedsfunktion for binomialfordelt stokastisk variabel, P(X=r).
- Middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel
- Normale og exceptionelle udfald
- Kunne benytte Nspire til binomialfordelingen, herunder forskellen på bindomPdf og
binomCdf
- Nulhypotese og alternativ hypotese
- Signifikansniveau
- Binomialtest, teststørrelse og acceptmængde, beregnet vha. inv.binom.


Materiale:
Lærebog i matematik B2 STX 2. udgave,


Mangler at nå: 95%-konfidensinterval - nået efter jul.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 15 Trigonometriske funktioner

• Cosinus- og sinus som koordinater for retningsvektor for punkt på enhedscirkel.
• Kende til tangens som forhold mellem sinus og cosinus, samt grafisk forståelse.
• Håndtere beregninger i retvinklede trekanter ud fra trigonometriske formler.
• Grafisk behandling af trigonometriske funktioner i anvendt sammenhæng, herunder radianbegrebet, mere overfladisk om amplitude og svingning.
• Løsning af trigonometriske ligninger med CAS samt vha. omvendte funktioner.

Ikke behandlet: cosinus- og sinusrelationerne til beregninger i vilkårlige trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialregning - teori

Differentialregningens teori med fokus på udvalgte beviser.

Herunder:
Kontinuitet
Differentiabilitet
Sekant og Tangent
Differenskvotient og differentialkvotient
Tretrins-metoden
Bevis: f(x)=x^2
Bevis: f(x)=x^3
Bevis: f(x)=x
Bevis f(x)=c
Bevis: f(x)=ax+b
Bevis: Konstantreglen
Bevis: Sumreglen
Bevis: Produktreglen
Bevis: Monotoniforhold for andengradspolynomiet
Bevis: Tangentens ligning

Generel forståelse af begreberne grænseværdi og kontinuitet - møder både stringent definition og mere gængs forståelse som "graf uden huller".
Se funktionstyper som ikke er kontinuerte og differentiable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition og mdt. matematik

• Møde matematisk teori og selv arbejde med elementer af ræsonnement gennem hele forløbet og inden for alle områder.
• Kende til bevisets rolle og forskellige bevistyper.
• Skelne mellem forudsætninger, antagelser, definitioner og sætninger.
• Selvstændigt kunne fremlægge bærende ideer i en række centrale beviser.
• I forbindelse med repetition af emner/problembehandling kunne skelne mellem ”hvad man ved”, ”hvad man antager” og ”hvad man gerne vil vide”.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer