|
Titel
7
|
Statisk, sandsynlighed og kombinatorik
I dette forløb arbejder vi med forskellige tilgange til behandling af datamateriale. I den forbindelse beskæftiger vi os med deskriptiv statistik og statistiske test (binomialtest) på baggrund af opstillede hypoteser.
Afslutningsvis i forløbet arbejder vi med sandsynlighedsregning og kombinatorik.
I forløbet har vi fokus på:
- Principiel kendskab til statistiske modeller og disses stokastiske komponent.
- Anvendelse af værktøjsprogram til behandling af stikprøve (fx en-variabel-statistik).
- Diskutere stikprøves repræsentativitet og fortolke de enkelte deskriptorer.
- Håndtere diskret- og grupperet materiale, simple statistiske deskriptorer og grafiske repræsentationer
- Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, fraktiler, median, maksimum, minimum samt simpelt spredningsbegreb (kvartilbredde, variationsbredde, standardafvigelse) og outlier, samt højre- og venstreskæv fordeling i datasæt.
- Regnearkskommandoer til statistisk analyse af store datasæt, herunder regression.
- Import af store datasæt til værktøjsprogram, herunder decimaltegnskonvertering.
- Opstille modeller ved lineær-, eksponentiel- og potensregression.
- For lineær regression: Beregne og forstå residualer, vurdere i forhold til modelværdi, kvalitativ vurdering af models gyldighed fra residualplot.
- Additions og multiplikationsprincippet
- tælletræ
- fakultet
- binomialkoefficient
- Permutationer
- Kombinationer og Pascals trekant
Sandsynlighedsfelt:
- Udfaldsrum og sandsynlighedsfordeling.
- Hændelse
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt (gunstige/mulige)
- Stokastisk variabel (middelværdi, spredning, hændelse)
- sandsynlighedstabel
Binomialfordeling:
- Udledning af sandsynlighedsfunktion ved eksperiment.
- Middelværdi og spredning
- Normalfordelingsapproksimation (normale- og exceptionelle udfald)
- Anvendelse af binomialfordeling på problemer
Simulering af binomialfordeling, herunder invers binomialfordeling.
Acceptmængde
Nulhypotese og binomialtest.
Faglige mål, der trænes:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.
Arbejdsformer:
- Tavleundervisning
- Opgaver/arbejdssedler i par og grupper
- Faglig læsning
- Rapport
Materiale:
- CAS-program: Ti-Nspire
- Egne og fælles noter og opgaver til timerne.
- Gregersen, Per og Skov, Majken Sabina (2018): Kernestof Mat 1 stx, s. 46-55, Kernestof Mat2 stx side 66-91.
|