Holdet 2024 MA_A3 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution X - Roskilde Katedralskole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Charlotte Pletscher
Hold 2024 MA_A3 (3g MA A3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometriske funktioner
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Differentialligninger
Titel 4 Funktioner af to variable
Titel 5 Vektorfunktioner
Titel 6 Normalfordelingen
Titel 7 Forberedelsesmateriale

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometriske funktioner

Enhedscirklen, vinklens gradstal og radiantal.
cosinus, sinus og tangens som funktioner og deres grafer.
Den harmoniske svingning. Hvilken betydning amplituden, ligevægtskonstanten, vinkelhastigheden og faseforskydningen har grafen for en harmonisk svingning.
Bevis for formel for perioden i den harmoniske svingning.

Additionsformler og overgangsformler.
Simple trigonometriske ligninger.

Differentiation af cosinus, sinus og tangens.
Repetition af kædereglen og produktreglen for differentiation.
Bevis for (sin(x)'=cos(x).

Projekt
Harmoniske svingninger og toner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

Stamfunktion og det ubestemte integral. Notation. Antallet af stamfunktioner til funktion, inkl. bevis.

Bestemme stamfunktion som går gennem et bestemt punkt. Sammenhæng mellem grafen for en funktion og grafen for en af den stamfunktioner.

Det bestemte integral. Arealfunktionen og bestemmelse af areal under graf for en kontinuert, ikke-negativ funktion, inkl. bevis.
Regneregler for integraler, sum, differens, konstanregel, indskudsreglen. Alle med bevis.

Volumen af omdrejningslegeme. Formel for kurvelængde, inkl. bevis.  
Integration ved substutition, inkl. bevis.

Projekt: Om at designe cocktailglas ud fra bestemte krav til volumen og højde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialligninger

Undersøge om funktion er løsning til en differentialligning, dvs. ”gøre prøve”.

Første ordens differentialligninger; eksponentiel vækst inkl. bevis for fuldstændig løsning, forskudt eksponentiel vækst, inkl. bevis for fuldstændig løsning.
Den logistiske differentialligning kun bevis for eksistens af løsning.

Bestemme tangent til ukendt løsning til differentialligning.
Bestemme linjeelement, og skitsere mulige løsninger i hældningsfelt.
Grafisk repræsentation af numerisk løsning i hældningsfelt med CAS, samt aflæse vigtige egenskaber fra dette.

Panserformlen inkl. bevis ved eksistens og entydighed.

Projekt: Newtons afkølingslov inkl. egne temperaturmålinger af varm drik der stilles til afkøling.
Projekt: Fiskekvoter, om at bestemme kvote for sild med konstant årlig fiskeri, vha. logistisk differentialligning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner af to variable

En funktion af to variable og dens graf. Niveaukurver og snitkurver, også hvordan de tegnes i Nspire.

Bestemmelse af partielle aflede, gradient og tangentplan. Bestemmelse af stationære punkter, samt arten af et stationært punkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorfunktioner

Repetition af vektorregning: Vektoraddition og multiplikation med konstant, skalarprodukt, determinant, vinkel mellem vektorer, afstand mellem punkter, linjens ligning og parameterfremstilling, tværvektor, afstand mellem punkt og linje, cirklens ligning.

Vektorfunktion og den koordinatfunktioner. Hastighedsvektorfunktion og fart. Accelerationsvektorfunktion og acceleration. Vinkel mellem hastighedsvektorer. En vektorfunktions skæring med koordinatsystemets akser. Bestemmelse af dobbeltpunkt.

Projekt: Kaffekopperne - om flere sammensatte cirkelbevægelser, bestemmelse af hastighed og acceleration.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Normalfordelingen

Repetition af statistik, især deskriptorerne middelværdi og spredning. Repetition af binomialfordeling, formler for beregning af middelværdi og spredning. Hvordan enkelt sandsynligheder og kumulerede sandsynligheder beregnes. Hvad normale udfald er og hvad exceptionelle udfald er. Eksempler på data som kan siges at være normalfordelte.

Definition af tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel. Definition af standart normalfordelingens tætheds- og fordelingsfunktion. Hvordan man anvender fordelingsfunktionen for standartnormalfordelingen til at beregne sandsynligheder for en vilkårlig normalfordelt stokastisk variabel, inkl. bevis.
Anvendelser af normalfordelingsplot (qq-plot).

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forberedelsesmateriale

Selvstudium af årets forberedelsesmateriale:

Udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, regning med sandsynligheder, betinget sandsynlighed,
loven om total sandsynlighed, Bayes’ sætning, loven om total sandsynlighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer